Finite Group Databasebeta

← #15922900

Subgroups — #15922900

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20C22×#6104C2211yescharacteristic
21C22×#6101—21no—
22C2×#88148—21no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C13×#389C2211yescharacteristic
29#11718871—21no—
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718676—24no—
36#11718652—21no—
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718649C2211yescharacteristic
40#11718637C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718607—21no—
46#11718603—21no—
47C4×#6101C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718417—24no—
51#11718333—21no—
52#11718326—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—41no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—41no—
86C2×#6104—22no—
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104—22no—
89C2×#6104—22no—
90C2×#6104—22no—
91C2×#6104D414yes—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—44no—
106C2×#6101D411yescharacteristic
107C2×#6101D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112#88148—44no—
113#88147—22no—
114#88147—41no—
115#88128—22no—
116#88128—41no—
117C13×#107—41no—
118C13×#102—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×#95—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88061—41no—
129C8×Dic13—22no—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132#88047—22no—
133C4⋊#1055—22no—
134#26158—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C23×D13—21no—
137C23×D13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13#4112yes—
143C2×D4×C13#4112yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—24no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—81no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—81no—
181C2×D52—81no—
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—81no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—42no—
199C13×C22⋊C4—42no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—42no—
204#6104—28no—
205#6104—44no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—81no—
211#6103—81no—
212#6103—81no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13#4112yes—
217#6101—41no—
218#6101—42no—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221#6101—81no—
222#6101D814yescomplemented
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055C2×D412yes—
233C2×#459—131no—
234C2×C4×D8—131no—
235#2445—131no—
236D4×C4⋊C4—131no—
237#2093—131no—
238#2086—131no—
239#2071—131no—
240#2041—131no—
241#1934—131no—
242#1916—131no—
243#1879—131no—
244#1879—131no—
245#1879—131no—
246#1862—131no—
247#1862D1311yescharacteristic, complemented
248C23×C13—22no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—22no—
273D4×C13#12314yescomplemented
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—84no—
289C2×C4×C13C2×D812yes—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—48no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—84no—
314C2×Dic13C2×D812yes—
315C2×Dic13C2×D812yes—
316D52—22no—
317D52—22no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—84no—
325D52—84no—
326C4×D13—84no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329#1055—22no—
330#1055—41no—
331C22×D8—131no—
332C22×D8—131no—
333C2×#127—131no—
334C2×#123—261no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
339C22×C4⋊C4—261no—
340#459—264no—
341C4×D8—264no—
342C2×#107—131no—
343C2×#107C2×D1311yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102C2×D1311yescharacteristic
352C2×#102C2×D1311yescharacteristic
353C2×C4×C8—131no—
354#394—261no—
355#394—261no—
356#390—131no—
357#390—131no—
358#390—131no—
359#389—131no—
360#389—131no—
361#389C2×D1311yescharacteristic
362#386—261no—
363#385—261no—
364#385—261no—
365#384—131no—
366#380—261no—
367C4×C4⋊C4—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340C2×D1311yescharacteristic
372#336—131no—
373#336—131no—
374#336—131no—
375#336C2×D1311yescharacteristic
376C22×C13—24no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13#52511yescharacteristic
384C22×C13D4211yescharacteristic
385C22×C13#54811yescharacteristic
386C22×C13C22×D811yescharacteristic
387C22×C13#57511yescharacteristic
388C22×C13#57611yescharacteristic
389C22×C13#57711yescharacteristic
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13—81no—
409C4×C13C2×#12311yescharacteristic
410C4×C13#53911yescharacteristic
411C4×C13#54711yescharacteristic
412C4×C13#55311yescharacteristic
413Dic13—22no—
414Dic13—22no—
415Dic13—42no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—81no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4C22×D1311yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—261no—
426C23×C4—261no—
427C23×C4—261no—
428C2×D8—134no—
429C2×D8—262no—
430C2×D8—262no—
431C2×D8—262no—
432C2×D8—262no—
433C2×D8—262no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8—131no—
436C22×C8C22×D1311yescharacteristic
437C22×C8C22×D1311yescharacteristic
438#127—262no—
439#127—521no—
440#123—524no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—521no—
448C4×D4—521no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—524no—
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42C22×D1311yescharacteristic
475#107—41no—
476#107—262no—
477C4⋊C8—262no—
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—262no—
481#102—262no—
482#102—262no—
483#102—262no—
484#102—262no—
485#102—521no—
486C4×C8—262no—
487#95—21no—
488#95—131no—
489#95—131no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492C2×C13—44no—
493C2×C13#244311yescharacteristic
494C2×C13#310011yescharacteristic
495C2×C13#311911yescharacteristic
496C2×C13#326711yescharacteristic
497C2×C13D4×D811yescharacteristic
498C2×C13#335811yescharacteristic
499C2×C13#337011yescharacteristic
500D13—82no—
501D13—161no—
502C24—21no—
503C24—261no—
504C24—261no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—1041no—
525C2×D4—1041no—
526C2×D4#612712yes—
527C2×D4D4×D1312yes—
528C2×D4#613112yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—264no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—1041no—
549C22×C4—1041no—
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553D8—268no—
554D8—524no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—132no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—134no—
575C4⋊C4—132no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—521no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4—522no—
582C4⋊C4—522no—
583C4⋊C4—1041no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—264no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—522no—
589C22⋊C4—522no—
590C22⋊C4—522no—
591C22⋊C4—1041no—
592C22⋊C4—1041no—
593C22⋊C4—1041no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—261no—
597C42—261no—
598C42—261no—
599C42—261no—
600C13#2615811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—262no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—521no—
622C23C2×D4×D1311yescharacteristic
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—262no—
627D4—262no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634D4—1044no—
635D4—1044no—
636D4#8814814yescomplemented
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—528no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—1044no—
672C2×C4—1044no—
673C2×C4D8×D1312yes—
674C2×C4C2×#612711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4#8825111yescharacteristic
677C2×C4C2×#613111yescharacteristic
678C2×C4#41×D1311yescharacteristic
679C2×C4#8825711yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—262no—
683C8—521no—
684C22—24no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—522no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22—1041no—
698C22—1041no—
699C22—1041no—
700C22—1041no—
701C22—1041no—
702C22—1041no—
703C22—1041no—
704C22—1041no—
705C22#1171925711yescharacteristic
706C22#1171929511yescharacteristic
707C22#1171933211yescharacteristic
708C22C2×D8×D1311yescharacteristic
709C22#1171947511yescharacteristic
710C22#1171947911yescharacteristic
711C22#1171948211yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—262no—
718C4—262no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—522no—
722C4—1041no—
723C4C2×#8814811yescharacteristic
724C4#1171924511yescharacteristic
725C4#1171935011yescharacteristic
726C4#1171936011yescharacteristic
727C2—44no—
728C2—1042no—
729C2—2081no—
730C2#1311857511yescharacteristic
731C2#1312483811yescharacteristic
732C2#1312504011yescharacteristic
733C2#1312636411yescharacteristic
734C2#1312650611yescharacteristic
735C2#1312746911yescharacteristic
736C2#1312759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1862C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718676C2
hypercenter#1862D13
hypocenterC13#26158
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718417C2semidirect
3. #13118603C2semidirect
4. D4×#6101C2semidirect
5. #13116361C2semidirect
6. #13116327C2semidirect
7. #13116243C2semidirect
8. #13116071C2semidirect
9. #13115517C2semidirect
10. #13115396C2semidirect
11. #13115182C2semidirect
12. #13115182C2semidirect
13. #13115182C2semidirect
14. #13115080C2semidirect
15. C13×#1862C2semidirect
222. #6101D8semidirect
247. #1862D13semidirect
273. D4×C13#123semidirect
600. C13#26158semidirect
636. D4#88148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186762
C2×#117184172
#131186032
D4×#61012
#131163612
#131163272
#131162432
#131160712
#131155172
#131153962
#131151822
#131150802
C13×#18622
#2615813