Finite Group Databasebeta

← #15922901

Subgroups — #15922901

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C22×D104C2211yescharacteristic
18C2×#88148—21no—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38#11718652—21no—
39#11718648—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718596C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718504—24no—
48C4×D104—24no—
49#11718333—21no—
50#11718329—21no—
51#11718329—21no—
52#11718326—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×D104—22no—
100C2×D104—22no—
101C2×D104—22no—
102C2×D104—22no—
103C2×D104—22no—
104C2×D104D414yes—
105#88148—44no—
106C4⋊C4×D13—44no—
107#88128—22no—
108#88128—41no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—41no—
115C4×D52—41no—
116C4×D52—41no—
117C13×C4⋊C8—22no—
118C4×C8×C13—22no—
119C13×#95D411yescharacteristic
120C13×#95D411yescharacteristic
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88061—41no—
132#88058—22no—
133#88058—41no—
134#26158—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C23×D13—21no—
137C23×D13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×D52#4112yes—
173C2×D52#4112yes—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—81no—
184C2×C4×D13—81no—
185C2×C4×D13—81no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4—41no—
199C13×C4⋊C4D814yescomplemented
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206#6103—24no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213#6103—81no—
214#6103—81no—
215#6103—81no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—42no—
226C4⋊Dic13—81no—
227C4⋊Dic13#4112yes—
228#6101—42no—
229#6101—42no—
230#6101—42no—
231D104—28no—
232D104—44no—
233C2×#459—131no—
234C2×C4×D8—131no—
235#2445—131no—
236D4×C4⋊C4—131no—
237#2093—131no—
238#2086—131no—
239#2071—131no—
240#2041—131no—
241#1934—131no—
242#1916D1311yescharacteristic, complemented
243#1879—131no—
244#1879—131no—
245#1879—131no—
246#1862—131no—
247#1862—131no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13C2×D812yes—
286C2×C4×C13C2×D812yes—
287C2×C4×C13C2×D812yes—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—22no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52—84no—
321D52—84no—
322D52#12314yescomplemented
323C4×D13—48no—
324C4×D13—84no—
325C4×D13—84no—
326C4×D13—84no—
327C8×C13—22no—
328C8×C13—41no—
329C8×C13—41no—
330C8×C13—41no—
331C22×D8—131no—
332C22×D8—131no—
333C2×#127—131no—
334C2×#123—261no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4—131no—
339C22×C4⋊C4—261no—
340#459—264no—
341C4×D8—264no—
342C2×#107—131no—
343C2×#107—131no—
344C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
354#394—261no—
355#394—261no—
356#390—131no—
357#390—131no—
358#390—131no—
359#389—131no—
360#389—131no—
361#389—131no—
362#386—261no—
363#385—261no—
364#385—261no—
365#384—131no—
366#380—261no—
367C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#336C2×D1311yescharacteristic
373#336C2×D1311yescharacteristic
374#336C2×D1311yescharacteristic
375#336C2×D1311yescharacteristic
376C22×C13#52511yescharacteristic
377C22×C13D4211yescharacteristic
378C22×C13#54811yescharacteristic
379C22×C13C22×D811yescharacteristic
380C22×C13#57511yescharacteristic
381C22×C13#57611yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C2×D13—24no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—22no—
406C4×C13—22no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13C2×#12311yescharacteristic
411C4×C13#53911yescharacteristic
412C4×C13#54711yescharacteristic
413C4×C13#55311yescharacteristic
414Dic13—42no—
415Dic13—81no—
416Dic13—81no—
417Dic13—81no—
418Dic13—81no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—131no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4—261no—
424C23×C4—261no—
425C23×C4—261no—
426C23×C4—261no—
427C23×C4—261no—
428C2×D8—134no—
429C2×D8—262no—
430C2×D8—262no—
431C2×D8—262no—
432C2×D8—262no—
433C2×D8—262no—
434C22×C8C22×D1311yescharacteristic
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436C22×C8C22×D1311yescharacteristic
437C22×C8C22×D1311yescharacteristic
438#127—262no—
439#127—521no—
440#123—524no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—521no—
447C4×D4—521no—
448C4×D4—521no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—524no—
460C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
461C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473C2×C42C22×D1311yescharacteristic
474C2×C42C22×D1311yescharacteristic
475#107—262no—
476#107—521no—
477C4⋊C8—22no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480#102—262no—
481#102—262no—
482#102—262no—
483#102—262no—
484#102—262no—
485#102—521no—
486C4×C8—22no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490#95D5211yescharacteristic
491#95D5211yescharacteristic
492C2×C13#244311yescharacteristic
493C2×C13#310011yescharacteristic
494C2×C13#311911yescharacteristic
495C2×C13#326711yescharacteristic
496C2×C13D4×D811yescharacteristic
497C2×C13#335811yescharacteristic
498C2×C13#337011yescharacteristic
499D13—44no—
500D13—82no—
501D13—161no—
502C24—261no—
503C24—261no—
504C24—261no—
505C2×D4—132no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—132no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—1041no—
528C2×D4—1041no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—1041no—
544C22×C4—1041no—
545C22×C4—1041no—
546C22×C4C2×D5211yescharacteristic
547C22×C4C2×D5211yescharacteristic
548C22×C4C2×D5211yescharacteristic
549C22×C4C2×D5211yescharacteristic
550C22×C4C2×D5211yescharacteristic
551C22×C4C2×D5211yescharacteristic
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553D8—268no—
554D8—524no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8D4×D1312yes—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—132no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4—522no—
582C4⋊C4—1041no—
583C4⋊C4D10414yescomplemented
584C22⋊C4—264no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—522no—
589C22⋊C4—522no—
590C22⋊C4—522no—
591C22⋊C4—1041no—
592C22⋊C4—1041no—
593C22⋊C4—1041no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C13#2615811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—262no—
602C23—262no—
603C23—262no—
604C23—262no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—521no—
622C23C22×D5211yescharacteristic
623D4—134no—
624D4—262no—
625D4—262no—
626D4—262no—
627D4—262no—
628D4—262no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634D4—521no—
635D4—1044no—
636D4—1044no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—528no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—1044no—
669C2×C4—1044no—
670C2×C4—1044no—
671C2×C4C2×D10412yes—
672C2×C4C2×D10412yes—
673C2×C4C2×D10412yes—
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4#8825411yescharacteristic
676C2×C4#41×D1311yescharacteristic
677C2×C4#41×D1311yescharacteristic
678C2×C4#41×D1311yescharacteristic
679C2×C4#8825611yescharacteristic
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C22—264no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—522no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22—1041no—
698C22—1041no—
699C22—1041no—
700C22—1041no—
701C22—1041no—
702C22—1041no—
703C22—1041no—
704C22—1041no—
705C22#1171922911yescharacteristic
706C22D4×D5211yescharacteristic
707C22#1171928111yescharacteristic
708C22C22×D10411yescharacteristic
709C22#1171945311yescharacteristic
710C22#1171945611yescharacteristic
711C22#1171945711yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—522no—
719C4—1041no—
720C4—1041no—
721C4—1041no—
722C4—1041no—
723C4#1171933611yescharacteristic
724C4D13×#12311yescharacteristic
725C4#1171939711yescharacteristic
726C4#1171941411yescharacteristic
727C2—524no—
728C2—1042no—
729C2—2081no—
730C2#1311857611yescharacteristic
731C2#1312483711yescharacteristic
732C2#1312503711yescharacteristic
733C2#1312636611yescharacteristic
734C2D4×D10411yescharacteristic
735C2#1312747211yescharacteristic
736C2#1312759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1916C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718504C2
hypercenter#1916D13
hypocenterC13#26158
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×D104C2semidirect
3. #13118601C2semidirect
4. C4⋊C4×D52C2semidirect
5. #13116363C2semidirect
6. #13116324C2semidirect
7. #13116241C2semidirect
8. #13116071C2semidirect
9. #13115519C2semidirect
10. #13115183C2semidirect
11. #13115183C2semidirect
12. #13115183C2semidirect
13. #13115086C2semidirect
14. #13115086C2semidirect
15. C13×#1916C2semidirect
199. C13×C4⋊C4D8semidirect
242. #1916D13semidirect
322. D52#123semidirect
583. C4⋊C4D104semidirect
600. C13#26158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185042
C2×C4×D1042
#131186012
C4⋊C4×D522
#131163632
#131163242
#131162412
#131160712
#131155192
#131151832
#131150862
C13×#19162
#2615813