Finite Group Databasebeta

← #15922905

Subgroups — #15922905

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718824C211yesmaximal, characteristic
2#13118595C211yesmaximal, characteristic
3#13117754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116068C211yesmaximal, characteristic
8#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6106C2211yescharacteristic
22C2×#88194C2211yescharacteristic
23C2×#88183—21no—
24C4×C13×SD16—24no—
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718882C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718874—21no—
34#11718824—24no—
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718638—21no—
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718634—21no—
42#11718634C2211yescharacteristic
43#11718634C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718620—21no—
47#11718620—21no—
48#11718600C2211yescharacteristic
49C4×#6101—21no—
50C4×#6101C2211yescharacteristic
51#11718589—21no—
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C22⋊D13—21no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16D414yes—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—41no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—41no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84Q8×Dic13—22no—
85Q8×Dic13—22no—
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—41no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—22no—
90C2×#6106—22no—
91#88194—22no—
92#88194—41no—
93#88183—44no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101D411yescharacteristic
107C2×#6101D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C13×#106—22no—
115C13×#103—22no—
116C13×#102—22no—
117C4×C8×C13—22no—
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071D411yescharacteristic
127#88071D411yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88054—22no—
131#88049—41no—
132#88047—41no—
133#26159—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C23×D13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×Q8×C13#4112yes—
141C2×Q8×C13#4112yes—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C13×SD16—28no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—81no—
194#6106—44no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—81no—
198#6103—81no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13#4112yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212C4×Dic13—24no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—42no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#460—131no—
225C2×C4×SD16D1311yescharacteristic, complemented
226#2445—131no—
227#2351—131no—
228#2092—131no—
229#2088—131no—
230#2073—131no—
231#2041—131no—
232#1934—131no—
233#1916—131no—
234#1880—131no—
235#1880—131no—
236#1880—131no—
237#1863—131no—
238#1862—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13#12314yescomplemented
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—84no—
277C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C22⋊D13—84no—
285C22⋊D13—84no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13#13512yes—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311C8×C13—22no—
312C8×C13—41no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315C22×SD16—131no—
316C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
317C2×#127—131no—
318C2×#123—261no—
319C2×C4×Q8—131no—
320C2×C4×Q8—131no—
321C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
323#460—264no—
324C4×SD16—24no—
325C2×#107—131no—
326C2×#106C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103C2×D1311yescharacteristic
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102C2×D1311yescharacteristic
336C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
337#394—261no—
338#394—261no—
339#390—131no—
340#390—131no—
341#390—131no—
342#389—131no—
343#389—131no—
344#389—131no—
345#389—261no—
346#389—261no—
347#386—261no—
348#382—131no—
349#382—261no—
350C4×C4⋊C4—131no—
351C4×C4⋊C4—261no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#336—131no—
357#336—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13#52511yescharacteristic
368C22×C13D4211yescharacteristic
369C22×C13#54811yescharacteristic
370C22×C13C2×#13511yescharacteristic
371C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C22×C13#57711yescharacteristic
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C4×C13—24no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13C2×#12311yescharacteristic
387C4×C13#53911yescharacteristic
388C4×C13#54711yescharacteristic
389C4×C13#55311yescharacteristic
390Dic13—22no—
391Dic13—41no—
392Dic13—42no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C22×D4—131no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16C22⋊D1314yes—
409C22×C8—131no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413#127—262no—
414#127—521no—
415#123—524no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—41no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—521no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—41no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450#107—521no—
451#106—22no—
452C4⋊C8—262no—
453#103—22no—
454#103—262no—
455#102—22no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#102—521no—
461C4×C8—22no—
462#95—131no—
463#95—131no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13—82no—
470C2×C13#244311yescharacteristic
471C2×C13#310611yescharacteristic
472C2×C13#312611yescharacteristic
473C2×C13#326511yescharacteristic
474C2×C13#328211yescharacteristic
475C2×C13#336511yescharacteristic
476C2×C13#336811yescharacteristic
477D13—161no—
478C24—21no—
479C24—261no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8#612712yes—
484C2×Q8#612712yes—
485C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—28no—
521SD16—524no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—1041no—
557C22⋊C4—1041no—
558C22⋊C4—1041no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—264no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42—522no—
568C13#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23C2×D4×D1311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#8818314yescomplemented
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—1044no—
597D4—1044no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4#8816812yes—
635C2×C4C2×#612711yescharacteristic
636C2×C4C2×#612711yescharacteristic
637C2×C4#8825111yescharacteristic
638C2×C4#41×D1311yescharacteristic
639C2×C4#8825711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—521no—
644C8—521no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22#1171925211yescharacteristic
660C22#1171925711yescharacteristic
661C22C2×#8816811yescharacteristic
662C22#1171946711yescharacteristic
663C22D13×#13511yescharacteristic
664C22#1171947511yescharacteristic
665C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—262no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C4—522no—
675C4—521no—
676C4—1041no—
677C4—1041no—
678C4#1171924511yescharacteristic
679C4#1171926911yescharacteristic
680C4C2×#8818311yescharacteristic
681C4#1171952911yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—2081no—
684C2#1311856511yescharacteristic
685C2#1312489411yescharacteristic
686C2#1312512411yescharacteristic
687C2#1312633111yescharacteristic
688C2#1312653711yescharacteristic
689C2#1312753311yescharacteristic
690C2#1312756311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenterC2×C4×SD16D13
hypocenterC13#26159
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117754C2semidirect
4. #13116358C2semidirect
5. #13116335C2semidirect
6. #13116252C2semidirect
8. #13115519C2semidirect
9. #13115393C2semidirect
10. #13115193C2semidirect
11. #13115191C2semidirect
12. #13115189C2semidirect
13. #13115088C2semidirect
14. #13115083C2semidirect
15. C2×C4×C13×SD16C2semidirect
225. C2×C4×SD16D13semidirect
257. Q8×C13#123semidirect
568. C13#26159semidirect
587. Q8#88183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188242
#131185952
#131177542
#131163582
#131163352
#131162522
#131160682
#131155192
#131153932
#131151932
#131151912
#131151892
#131150882
#131150832
C2×C4×C13×SD162
#2615913