Finite Group Databasebeta

← #15922907

Subgroups — #15922907

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118597C211yesmaximal, characteristic
3#13117754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116067C211yesmaximal, characteristic
8#13115516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#460C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×#127C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88189—21no—
23C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
24C13×#460—24no—
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718883—21no—
31#11718883—21no—
32#11718882C2211yescharacteristic
33#11718882C2211yescharacteristic
34#11718882C2211yescharacteristic
35#11718881—21no—
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39C2×#88072C2211yescharacteristic
40SD16×Dic13—24no—
41C2×#88057C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718638—21no—
44#11718638C2211yescharacteristic
45#11718634—21no—
46#11718634C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48C4×#6101—21no—
49C4×#6101C2211yescharacteristic
50#11718589—21no—
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13—21no—
63C22×D4×C13—21no—
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C23×Dic13—21no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×SD16D414yes—
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×#127—22no—
76C13×#127—41no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—41no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90Q8×Dic13—22no—
91Q8×Dic13—22no—
92Q8×Dic13—22no—
93Q8×Dic13—41no—
94#88189—44no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—41no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101D411yescharacteristic
107C2×#6101D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—22no—
115C13×#102—22no—
116C13×#102—22no—
117#88075—22no—
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88072—22no—
122#88072—41no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071D411yescharacteristic
129#88071D411yescharacteristic
130#88057—22no—
131C8×Dic13—22no—
132#88047—41no—
133#26159—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×Q8×C13#4112yes—
141C2×Q8×C13#4112yes—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13—81no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—28no—
177C13×SD16—44no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—42no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—81no—
195C22⋊Dic13—81no—
196C22⋊Dic13—81no—
197C4⋊Dic13—24no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13#4112yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212C4×Dic13—24no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—42no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#460D1311yescharacteristic
225C2×C4×SD16—131no—
226#2445—131no—
227#2351—131no—
228#2092—131no—
229#2088—131no—
230#2073—131no—
231#2041—131no—
232#1934—131no—
233#1916—131no—
234#1880—131no—
235#1880—131no—
236#1880—131no—
237#1863—131no—
238#1862—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13#12314yescomplemented
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—84no—
267D4×C13—84no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13#13512yes—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—84no—
310C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C8×C13—22no—
312C8×C13—41no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
316C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
317C2×#127C2×D1311yescharacteristic
318C2×#123—261no—
319C2×C4×Q8—131no—
320C2×C4×Q8—131no—
321C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4×D4—131no—
323#460—24no—
324C4×SD16—264no—
325C2×#107—131no—
326C2×#106—131no—
327C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102C2×D1311yescharacteristic
335C2×#102C2×D1311yescharacteristic
336C2×C4×C8—131no—
337#394—261no—
338#394—261no—
339#390—131no—
340#390—131no—
341#390—131no—
342#389—131no—
343#389—131no—
344#389—131no—
345#389—261no—
346#389—261no—
347#386—261no—
348#382—131no—
349#382—261no—
350C4×C4⋊C4—131no—
351C4×C4⋊C4—261no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#336—131no—
357#336—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13#52511yescharacteristic
375C22×C13D4211yescharacteristic
376C22×C13#54811yescharacteristic
377C22×C13C2×#13511yescharacteristic
378C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C13#57711yescharacteristic
380C22×C13#57711yescharacteristic
381C4×C13—24no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13C2×#12311yescharacteristic
386C4×C13#53911yescharacteristic
387C4×C13#54711yescharacteristic
388C4×C13#55311yescharacteristic
389Dic13—22no—
390Dic13—41no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22×D1311yescharacteristic
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic
402C23×C4—261no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16C22⋊D1314yes—
409C22×C8—131no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413#127—22no—
414#127—41no—
415#123—524no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—41no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—521no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—521no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450#107—521no—
451#106—262no—
452C4⋊C8—22no—
453#103—262no—
454#103—262no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#102—521no—
461C4×C8—262no—
462#95—131no—
463#95—131no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13—82no—
470C2×C13—161no—
471C2×C13#244311yescharacteristic
472C2×C13#310611yescharacteristic
473C2×C13#312611yescharacteristic
474C2×C13#326511yescharacteristic
475C2×C13#328211yescharacteristic
476C2×C13#336511yescharacteristic
477C2×C13#336811yescharacteristic
478C24—21no—
479C24—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8#612912yes—
484C2×Q8#612912yes—
485C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—28no—
521SD16—44no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—1041no—
557C22⋊C4—1041no—
558C22⋊C4—1041no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—264no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42—522no—
568C13#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C2×D4×D1311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#8818914yescomplemented
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4#8817012yes—
635C2×C4C2×#612911yescharacteristic
636C2×C4C2×#612911yescharacteristic
637C2×C4#8825111yescharacteristic
638C2×C4#41×D1311yescharacteristic
639C2×C4#8825711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—521no—
644C8—521no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#1171930311yescharacteristic
660C22#1171931111yescharacteristic
661C22C2×#8817011yescharacteristic
662C22#1171946711yescharacteristic
663C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C22#1171948011yescharacteristic
665C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—262no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—522no—
674C4—521no—
675C4—1041no—
676C4—1041no—
677C4—1041no—
678C4#1171930611yescharacteristic
679C4#1171930711yescharacteristic
680C4C2×#8818911yescharacteristic
681C4#1171952911yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2#1311856711yescharacteristic
685C2#1312489511yescharacteristic
686C2#1312512511yescharacteristic
687C2#1312632511yescharacteristic
688C2#1312654311yescharacteristic
689C2#1312753611yescharacteristic
690C2#1312756011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#460C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenterC2×#460D13
hypocenterC13#26159
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×Dic13C2semidirect
3. #13117754C2semidirect
4. #13116359C2semidirect
5. #13116334C2semidirect
6. #13116252C2semidirect
8. #13115516C2semidirect
9. #13115390C2semidirect
10. #13115193C2semidirect
11. #13115193C2semidirect
12. #13115193C2semidirect
13. #13115090C2semidirect
14. #13115081C2semidirect
257. Q8×C13#123semidirect
568. C13#26159semidirect
587. Q8#88189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic132
#131185972
#131177542
#131163592
#131163342
#131162522
#131160672
#131155162
#131153902
#131151932
#131150902
#131150812
C2×C13×#4602
#2615913