Finite Group Databasebeta

← #15922908

Subgroups — #15922908

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718736C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116067C211yesmaximal, characteristic
8#13115522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2445C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#123—21no—
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#394—21no—
25C13×#394—21no—
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#390C2211yescharacteristic
29C13×#389C2211yescharacteristic
30C13×#386—21no—
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38#11718736—24no—
39C4×#6105—24no—
40#11718633—21no—
41#11718633—21no—
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718597C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718311—21no—
52#11718310—21no—
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13—21no—
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C23×C4×C13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×#127—22no—
68C13×#127—41no—
69C13×#123—44no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—41no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×#6105—22no—
88C2×#6105—22no—
89C2×#6105—22no—
90C2×#6105—22no—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6105D414yes—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—41no—
113C4×Dic26—41no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95D411yescharacteristic
116C13×#95D411yescharacteristic
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88072—22no—
122#88072—41no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88050—22no—
128#88050—22no—
129#88048—22no—
130#88047—41no—
131C4⋊#1055—22no—
132C4×#1055—22no—
133#26159—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—81no—
152C2×D4×C13—81no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13—42no—
158C22×C4×C13—81no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×Dic26#4112yes—
175C2×Dic26#4112yes—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—81no—
188C13×C22⋊C4—81no—
189C13×C22⋊C4—81no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196#6105—28no—
197#6105—44no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13#4112yes—
204#6101—24no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—42no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055C2×D412yes—
224C2×#460—131no—
225C2×C4×SD16—131no—
226#2445D1311yescharacteristic
227#2351—131no—
228#2092—131no—
229#2088—131no—
230#2073—131no—
231#2041—131no—
232#1934—131no—
233#1916—131no—
234#1880—131no—
235#1880—131no—
236#1880—131no—
237#1863—131no—
238#1862—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—84no—
263D4×C13—84no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—84no—
287C2×C4×C13#13512yes—
288C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307Dic26—22no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26#12314yescomplemented
311#1055—22no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315C22×SD16—131no—
316C22×SD16—131no—
317C2×#127C2×D1311yescharacteristic
318C2×#123—21no—
319C2×C4×Q8—131no—
320C2×C4×Q8—131no—
321C2×C4×Q8—131no—
322C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
323#460—264no—
324C4×SD16—264no—
325C2×#107—131no—
326C2×#106—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×C4×C8—131no—
337#394—21no—
338#394—21no—
339#390C2×D1311yescharacteristic
340#390C2×D1311yescharacteristic
341#390C2×D1311yescharacteristic
342#389—131no—
343#389—131no—
344#389—261no—
345#389—261no—
346#389C2×D1311yescharacteristic
347#386—21no—
348#382—131no—
349#382—261no—
350C4×C4⋊C4—261no—
351C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#336—131no—
357#336—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13#52511yescharacteristic
375C22×C13D4211yescharacteristic
376C22×C13#54811yescharacteristic
377C22×C13C2×#13511yescharacteristic
378C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C13#57711yescharacteristic
380C22×C13#57711yescharacteristic
381C4×C13—22no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13C2×#12311yescharacteristic
390C4×C13#53911yescharacteristic
391C4×C13#54711yescharacteristic
392C4×C13#55311yescharacteristic
393Dic13—24no—
394Dic13—42no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C22×Q8—131no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22×D1311yescharacteristic
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×SD16—134no—
404C2×SD16—262no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—262no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413#127—22no—
414#127—41no—
415#123—44no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—521no—
421C4×Q8—521no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—41no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450#107—521no—
451#106—262no—
452C4⋊C8—262no—
453#103—262no—
454#103—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#102—521no—
461C4×C8—262no—
462#95—21no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95C22⋊D1311yescharacteristic
468#95C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×C13—82no—
470C2×C13—161no—
471C2×C13#244311yescharacteristic
472C2×C13#310611yescharacteristic
473C2×C13#312611yescharacteristic
474C2×C13#326511yescharacteristic
475C2×C13#328211yescharacteristic
476C2×C13#336511yescharacteristic
477C2×C13#336811yescharacteristic
478C24—21no—
479C24—21no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4D4×D1312yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—268no—
521SD16—524no—
522C2×C8—132no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—264no—
566C42—522no—
567C42—522no—
568C13#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
584Q8—134no—
585Q8—262no—
586Q8—262no—
587Q8—262no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4#8818612yes—
634C2×C4#8820412yes—
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4#8825111yescharacteristic
637C2×C4#41×D1311yescharacteristic
638C2×C4#41×D1311yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#8825711yescharacteristic
641C8—262no—
642C8—521no—
643C8—521no—
644C8—521no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22C2×#8818611yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
661C22C2×#8820411yescharacteristic
662C22#1171953311yescharacteristic
663C22#1171953611yescharacteristic
664C22#1171954111yescharacteristic
665C22#1171954111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—264no—
675C4—522no—
676C4—1041no—
677C4—1041no—
678C4D13×#12311yescharacteristic
679C4#1171936011yescharacteristic
680C4#1171936511yescharacteristic
681C4#1171936611yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2#1311856811yescharacteristic
685C2#1312489011yescharacteristic
686C2#1312512211yescharacteristic
687C2#1312632711yescharacteristic
688C2#1312653911yescharacteristic
689C2#1312752811yescharacteristic
690C2#1312756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2445C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#2445D13
hypocenterC13#26159
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6105C2semidirect
3. #13117756C2semidirect
4. #13116357C2semidirect
5. #13116338C2semidirect
6. #13116249C2semidirect
8. #13115522C2semidirect
9. #13115395C2semidirect
10. #13115194C2semidirect
11. #13115194C2semidirect
12. #13115194C2semidirect
13. #13115089C2semidirect
14. #13115083C2semidirect
310. Dic26#123semidirect
568. C13#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187362
C2×C4×#61052
#131177562
#131163572
#131163382
#131162492
#131160672
#131155222
#131153952
#131151942
#131150892
#131150832
C13×#24452
#2615913