Finite Group Databasebeta

← #15922912

Subgroups — #15922912

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118603C211yesmaximal, characteristic
4#13117755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116070C211yesmaximal, characteristic
8#13115520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88148—21no—
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718652—21no—
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718638C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13—21no—
38#11718633—21no—
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718513—24no—
48#11718509—24no—
49#11718333—21no—
50#11718326—21no—
51#11718311—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095D414yes—
103#88148—44no—
104#88147—22no—
105#88147—41no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108#88141—22no—
109#88141—41no—
110#88128—22no—
111#88128—41no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—41no—
114C13×#106—22no—
115C13×C4⋊C8—22no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125C8×Dic13—22no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131#88049—41no—
132#88047—41no—
133#26159—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×Dic26#4112yes—
175C2×Dic26#4112yes—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4—42no—
191C13×C4⋊C4#4112yes—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—81no—
199#6103—81no—
200#6103—81no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—42no—
204#6101—24no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—42no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222#6095—28no—
223#6095—44no—
224C2×#460—131no—
225C2×C4×SD16—131no—
226#2445—131no—
227#2351—131no—
228#2092—131no—
229#2088D1311yescharacteristic, complemented
230#2073—131no—
231#2041—131no—
232#1934—131no—
233#1916—131no—
234#1880—131no—
235#1880—131no—
236#1880—131no—
237#1863—131no—
238#1862—131no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13#13512yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
296D52—22no—
297D52—22no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—84no—
305D52—84no—
306C4×D13—84no—
307Dic26—22no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26#12314yescomplemented
311C8×C13—22no—
312C8×C13—41no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315C22×SD16—131no—
316C22×SD16—131no—
317C2×#127—131no—
318C2×#123—261no—
319C2×C4×Q8—131no—
320C2×C4×Q8—131no—
321C2×C4×Q8—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323#460—264no—
324C4×SD16—264no—
325C2×#107—131no—
326C2×#106C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×C4×C8—131no—
337#394—261no—
338#394—261no—
339#390—131no—
340#390—131no—
341#390—131no—
342#389—131no—
343#389—261no—
344#389—261no—
345#389C2×D1311yescharacteristic
346#389C2×D1311yescharacteristic
347#386—261no—
348#382—131no—
349#382—261no—
350C4×C4⋊C4—131no—
351C4×C4⋊C4—261no—
352#340—131no—
353#340C2×D1311yescharacteristic
354#340C2×D1311yescharacteristic
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#336—131no—
357#336—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360C22×C13#52511yescharacteristic
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C22×C13#54811yescharacteristic
363C22×C13C2×#13511yescharacteristic
364C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13C2×#12311yescharacteristic
388C4×C13#53911yescharacteristic
389C4×C13#54711yescharacteristic
390C4×C13#55311yescharacteristic
391Dic13—24no—
392Dic13—22no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13—81no—
397C22×Q8—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C23×C4—261no—
403C2×SD16—134no—
404C2×SD16—262no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—262no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413#127—262no—
414#127—521no—
415#123—524no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—521no—
421C4×Q8—521no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—521no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450#107—521no—
451#106—22no—
452C4⋊C8—22no—
453#103—262no—
454#103—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#102—521no—
461C4×C8—262no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—131no—
465#95—131no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13#244311yescharacteristic
470C2×C13#310611yescharacteristic
471C2×C13#312611yescharacteristic
472C2×C13#326511yescharacteristic
473C2×C13#328211yescharacteristic
474C2×C13#336511yescharacteristic
475C2×C13#336811yescharacteristic
476D13—82no—
477D13—161no—
478C24—261no—
479C24—261no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4—1041no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—268no—
521SD16—524no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8D4×D1312yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4#613112yes—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—1041no—
557C22⋊C4—1041no—
558C22⋊C4—1041no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—264no—
562C42—261no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—522no—
567C42—522no—
568C13#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—262no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23C2×D4×D1311yescharacteristic
584Q8—134no—
585Q8—262no—
586Q8—262no—
587Q8—262no—
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—1044no—
597D4—1044no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4#8817012yes—
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C2×#613111yescharacteristic
637C2×C4#8825411yescharacteristic
638C2×C4#41×D1311yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#8825611yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—521no—
644C8—521no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22#1171931411yescharacteristic
660C22#1171933211yescharacteristic
661C22#1171933811yescharacteristic
662C22C2×#8817011yescharacteristic
663C22#1171947511yescharacteristic
664C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C22#1171948311yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—264no—
673C4—262no—
674C4—521no—
675C4—521no—
676C4—521no—
677C4—1041no—
678C4D13×#12311yescharacteristic
679C4#1171939711yescharacteristic
680C4#1171940011yescharacteristic
681C4#1171943111yescharacteristic
682C2—1042no—
683C2—2081no—
684C2#1311857211yescharacteristic
685C2#1312489811yescharacteristic
686C2#1312512911yescharacteristic
687C2#1312633811yescharacteristic
688C2#1312654011yescharacteristic
689C2#1312753111yescharacteristic
690C2#1312756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2088C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#2088D13
hypocenterC13#26159
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718513C2semidirect
4. #13117755C2semidirect
5. #13116358C2semidirect
6. #13116253C2semidirect
8. #13115520C2semidirect
9. #13115390C2semidirect
10. #13115192C2semidirect
11. #13115192C2semidirect
12. #13115192C2semidirect
13. #13115089C2semidirect
14. #13115084C2semidirect
15. C13×#2088C2semidirect
229. #2088D13semidirect
310. Dic26#123semidirect
568. C13#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185092
C2×#117185132
#131186032
#131177552
#131163582
#131162532
#131160702
#131155202
#131153902
#131151922
#131150892
#131150842
C13×#20882
#2615913