Finite Group Databasebeta

← #15922920

Subgroups — #15922920

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718814C211yesmaximal, characteristic
2#13118617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115186C211yesmaximal, characteristic
11#13115170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×C13×D8C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88190C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6105C2211yescharacteristic
23C4×C13×D8—24no—
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32#11718872—21no—
33#11718871—21no—
34#11718871—21no—
35C2×#88071—21no—
36#11718814—24no—
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43#11718634C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46#11718613—21no—
47#11718613—21no—
48#11718607—21no—
49#11718603—21no—
50C4×#6101C2211yescharacteristic
51#11718590C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×D8—22no—
69C2×C13×D8—22no—
70C2×C13×D8D414yes—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—41no—
76C4×D4×C13—41no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88#88190—22no—
89#88190—41no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—41no—
94C2×#6105—22no—
95C2×#6105—22no—
96C2×#6105—22no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C13×#107—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×#102—22no—
112C4×C8×C13—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071D411yescharacteristic
126#88071D411yescharacteristic
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88054—22no—
130#88050—41no—
131#88048—41no—
132#26160—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C24×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13#4112yes—
146C2×D4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13—81no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—81no—
166C22×Dic13—81no—
167C22×Dic13—81no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C13×D8—28no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C22⋊Dic13—24no—
194C22⋊Dic13—42no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C22⋊Dic13—81no—
199#6105—44no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13#4112yes—
206#6101—22no—
207#6101—41no—
208#6101—81no—
209#6101—81no—
210#6101—81no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#463—131no—
222C2×C4×D8D1311yescharacteristic
223#2447—131no—
224#2349—131no—
225#2097—131no—
226#2086—131no—
227#2073—131no—
228#2042—131no—
229#1933—131no—
230#1916—131no—
231#1879—131no—
232#1877—131no—
233#1877—131no—
234#1864—131no—
235#1864—131no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13#12314yes—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—84no—
271C2×C4×C13—84no—
272C2×C4×C13#13512yes—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—84no—
304C2×Dic13—84no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309C8×C13—22no—
310C8×C13—41no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313C22×SD16—131no—
314C22×D8C2×D1311yescharacteristic
315C2×#124—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
320#463—264no—
321C4×D8—24no—
322C2×#107C2×D1311yescharacteristic
323C2×#106—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102C2×D1311yescharacteristic
332C2×#102C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
334#397—261no—
335#397—261no—
336#391—131no—
337#391—131no—
338#390—131no—
339#389—131no—
340#389—131no—
341#389—131no—
342#385—261no—
343#385—261no—
344#385—261no—
345#382—131no—
346#381—261no—
347#380—261no—
348C4×C4⋊C4—131no—
349C2×#95—261no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#336—131no—
355#336—131no—
356#336—131no—
357#336—131no—
358C22×C13—24no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13#52511yescharacteristic
373C22×C13D4211yescharacteristic
374C22×C13#54811yescharacteristic
375C22×C13C2×#13511yescharacteristic
376C22×C13#57511yescharacteristic
377C22×C13#57611yescharacteristic
378C22×C13#57711yescharacteristic
379C4×C13—22no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13C2×#12311yescharacteristic
384C4×C13#53911yescharacteristic
385C4×C13#54711yescharacteristic
386C4×C13#55311yescharacteristic
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C22×Q8—131no—
396C22×D4C22×D1311yescharacteristic
397C22×D4C22×D1311yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—21no—
400C23×C4—261no—
401C23×C4—261no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—262no—
404C2×SD16—262no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—22no—
407C2×D8C22⋊D1314yes—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412#124—262no—
413#124—521no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—41no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—521no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—22no—
444#106—521no—
445C4⋊C8—262no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448#103—521no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454C4×C8—22no—
455#95—131no—
456#95—131no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466C2×C13—44no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13#244311yescharacteristic
469C2×C13#310211yescharacteristic
470C2×C13#311811yescharacteristic
471C2×C13#326711yescharacteristic
472C2×C13#328011yescharacteristic
473C2×C13#336011yescharacteristic
474C2×C13#337011yescharacteristic
475C24—21no—
476C24—21no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4#612712yes—
492C2×D4#612712yes—
493C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
494C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—1041no—
515C22×C4—1041no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—524no—
521D8—28no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—521no—
546C4⋊C4—1041no—
547C4⋊C4—1041no—
548C4⋊C4—1041no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—264no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—1041no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—261no—
563C13#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—521no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4#8818314yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—1044no—
629C2×C4—1044no—
630C2×C4#8816612yes—
631C2×C4C2×#612711yescharacteristic
632C2×C4C2×#612711yescharacteristic
633C2×C4#8825111yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C2×C4#8825711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—521no—
640C8—521no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#1171925211yescharacteristic
656C22#1171925711yescharacteristic
657C22C2×#8816611yescharacteristic
658C22#1171946211yescharacteristic
659C22#1171947311yescharacteristic
660C22#1171947511yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4—522no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4—1041no—
674C4#1171924511yescharacteristic
675C4#1171926911yescharacteristic
676C4C2×#8818311yescharacteristic
677C4#1171952911yescharacteristic
678C2—44no—
679C2—82no—
680C2#1311856511yescharacteristic
681C2#1312485011yescharacteristic
682C2#1312501611yescharacteristic
683C2#1312636111yescharacteristic
684C2#1312652111yescharacteristic
685C2#1312748311yescharacteristic
686C2#1312758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×D8C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenterC2×C4×D8D13
hypocenterC13#26160
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118617C2semidirect
3. #13117741C2semidirect
4. #13116381C2semidirect
5. #13116325C2semidirect
6. #13116252C2semidirect
7. #13116075C2semidirect
8. #13115512C2semidirect
9. #13115393C2semidirect
11. #13115170C2semidirect
12. #13115168C2semidirect
13. #13115097C2semidirect
14. #13115095C2semidirect
563. C13#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188142
#131186172
#131177412
#131163812
#131163252
#131162522
#131160752
#131155122
#131153932
#131151862
#131151702
#131151682
#131150972
#131150952
C2×C4×C13×D82
#2616013