Finite Group Databasebeta

← #15922925

Subgroups — #15922925

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718448C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic
3#13118617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115181C211yesmaximal, characteristic
12#13115171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29#11718872—21no—
30#11718871—21no—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C4×#6104—24no—
35#11718650—21no—
36#11718648—21no—
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718638C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718613—21no—
46#11718613—21no—
47C4×#6101C2211yescharacteristic
48#11718590C2211yescharacteristic
49C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718448—24no—
51#11718329—21no—
52D13×#95—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—41no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88190—22no—
83#88190—41no—
84C2×#6104—22no—
85C2×#6104—22no—
86C2×#6104D414yes—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095—22no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106#88147—41no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—41no—
109C13×#106—41no—
110C13×#102—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×#95—21no—
113#88072—22no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88061—22no—
125#88056—41no—
126#88054—22no—
127#88050—22no—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88047—22no—
131C4×#1055—22no—
132#26160—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C23×D13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—81no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×D52#4112yes—
162C2×D52#4112yes—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—81no—
190C13×C4⋊C4#4112yes—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C22⋊Dic13—42no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—81no—
198#6104—28no—
199#6103—24no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—81no—
207#6101—22no—
208#6101—41no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D412yes—
220#6095—44no—
221C2×#463—131no—
222C2×C4×D8—131no—
223#2447—131no—
224#2349—131no—
225#2097—131no—
226#2086—131no—
227#2073—131no—
228#2042—131no—
229#1933—131no—
230#1916—131no—
231#1879—131no—
232#1877—131no—
233#1877—131no—
234#1864—131no—
235#1864D1311yescharacteristic, complemented
236C23×C13—22no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—84no—
270C2×C4×C13#13512yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52#12314yes—
302C4×D13—84no—
303C4×D13—84no—
304C4×D13—84no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311#1055—22no—
312#1055—41no—
313C22×SD16—131no—
314C22×D8—131no—
315C2×#124—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318C2×C4×D4—131no—
319C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
320#463—264no—
321C4×D8—264no—
322C2×#107—131no—
323C2×#106C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102C2×D1311yescharacteristic
332C2×#102C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4×C8—131no—
334#397—261no—
335#397—261no—
336#391—131no—
337#391—131no—
338#390—131no—
339#389—131no—
340#389—131no—
341#389C2×D1311yescharacteristic
342#385—261no—
343#385—261no—
344#385—261no—
345#382—131no—
346#381—261no—
347#380—261no—
348C4×C4⋊C4—131no—
349C2×#95—261no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340C2×D1311yescharacteristic
354#336—131no—
355#336—131no—
356#336—131no—
357#336C2×D1311yescharacteristic
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13#52511yescharacteristic
366C22×C13D4211yescharacteristic
367C22×C13#54811yescharacteristic
368C22×C13C2×#13511yescharacteristic
369C22×C13#57511yescharacteristic
370C22×C13#57611yescharacteristic
371C22×C13#57711yescharacteristic
372C2×D13—24no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13C2×#12311yescharacteristic
385C4×C13#53911yescharacteristic
386C4×C13#54711yescharacteristic
387C4×C13#55311yescharacteristic
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C22×Q8—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4C22×D1311yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—261no—
400C23×C4—261no—
401C23×C4—261no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—262no—
404C2×SD16—262no—
405C2×D8—134no—
406C2×D8—262no—
407C2×D8—262no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412#124—262no—
413#124—521no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—41no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—521no—
421C4×D4—521no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—262no—
444#106—41no—
445C4⋊C8—262no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448#103—521no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454C4×C8—262no—
455#95—21no—
456#95—131no—
457#95—131no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13#244311yescharacteristic
468C2×C13#310211yescharacteristic
469C2×C13#311811yescharacteristic
470C2×C13#326711yescharacteristic
471C2×C13#328011yescharacteristic
472C2×C13#336011yescharacteristic
473C2×C13#337011yescharacteristic
474D13—44no—
475C24—21no—
476C24—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4D4×D1312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—1041no—
514C22×C4—1041no—
515C22×C4—1041no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—524no—
521D8—268no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—132no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—521no—
546C4⋊C4—1041no—
547C4⋊C4—1041no—
548C4⋊C4#612712yes—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—1041no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—261no—
563C13#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—262no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—521no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—134no—
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4—262no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1044no—
628C2×C4—1044no—
629C2×C4—1044no—
630C2×C4#8817012yes—
631C2×C4C2×#612711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4#8825111yescharacteristic
634C2×C4#8825411yescharacteristic
635C2×C4#41×D1311yescharacteristic
636C2×C4#41×D1311yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—262no—
640C8—521no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—264no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22#1171925211yescharacteristic
656C22#1171929511yescharacteristic
657C22#1171933811yescharacteristic
658C22C2×#8817011yescharacteristic
659C22#1171947311yescharacteristic
660C22#1171947911yescharacteristic
661C22#1171948011yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4—1041no—
674C4#1171921211yescharacteristic
675C4#1171926311yescharacteristic
676C4#1171934311yescharacteristic
677C4D13×#12311yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—524no—
680C2#1311857011yescharacteristic
681C2#1312485211yescharacteristic
682C2#1312501811yescharacteristic
683C2#1312635411yescharacteristic
684C2#1312651411yescharacteristic
685C2#1312748411yescharacteristic
686C2#1312758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1864C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#1864D13
hypocenterC13#26160
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118617C2semidirect
4. #13117745C2semidirect
5. #13116385C2semidirect
6. #13116328C2semidirect
7. #13116252C2semidirect
8. #13116076C2semidirect
9. #13115511C2semidirect
10. #13115391C2semidirect
12. #13115171C2semidirect
13. #13115169C2semidirect
14. #13115094C2semidirect
15. C13×#1864C2semidirect
235. #1864D13semidirect
563. C13#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184482
C2×C4×#61042
#131186172
#131177452
#131163852
#131163282
#131162522
#131160762
#131155112
#131153912
#131151812
#131151712
#131151692
#131150942
C13×#18642
#2616013