Finite Group Databasebeta

← #15922931

Subgroups — #15922931

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718505C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic
3#13118623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115183C211yesmaximal, characteristic
11#13115169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88129C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718654—21no—
37#11718650—21no—
38#11718650—21no—
39#11718650—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718597C2211yescharacteristic
42#11718590C2211yescharacteristic
43#11718590C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718505—24no—
48C4×D104—24no—
49#11718336—21no—
50#11718328—21no—
51#11718325—21no—
52D13×#95—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×D104—22no—
94C2×D104—22no—
95C2×D104D414yes—
96C2×#6095—22no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—22no—
99#88129—22no—
100#88129—41no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—41no—
107C4×D52—41no—
108C4×D52—41no—
109C13×C4⋊C8—22no—
110C4×C8×C13—22no—
111C13×#95D411yescharacteristic
112C13×#95D411yescharacteristic
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88061—22no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88058—22no—
128#88057—41no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—41no—
132#26160—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×D52#4112yes—
159C2×D52#4112yes—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198#6103—24no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—81no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13#4112yes—
216#6101—81no—
217#6101—81no—
218#6101—81no—
219D104—28no—
220#6095—44no—
221C2×#463—131no—
222C2×C4×D8—131no—
223#2447—131no—
224#2349—131no—
225#2097—131no—
226#2086—131no—
227#2073—131no—
228#2042—131no—
229#1933—131no—
230#1916D1311yescharacteristic, complemented
231#1879—131no—
232#1877—131no—
233#1877—131no—
234#1864—131no—
235#1864—131no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13#13512yes—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293D52—22no—
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—22no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52#12314yes—
301C4×D13—84no—
302C4×D13—84no—
303C4×D13—84no—
304C4×D13—84no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309C8×C13—22no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313C22×SD16—131no—
314C22×D8—131no—
315C2×#124—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318C2×C4×D4—131no—
319C2×C4×D4—131no—
320#463—264no—
321C4×D8—264no—
322C2×#107—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
334#397—261no—
335#397—261no—
336#391—131no—
337#391—131no—
338#390—131no—
339#389—131no—
340#389—131no—
341#389—131no—
342#385—261no—
343#385—261no—
344#385—261no—
345#382—131no—
346#381—261no—
347#380—261no—
348C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
349C2×#95—261no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#336C2×D1311yescharacteristic
355#336C2×D1311yescharacteristic
356#336C2×D1311yescharacteristic
357#336C2×D1311yescharacteristic
358C22×C13#52511yescharacteristic
359C22×C13D4211yescharacteristic
360C22×C13#54811yescharacteristic
361C22×C13C2×#13511yescharacteristic
362C22×C13#57511yescharacteristic
363C22×C13#57611yescharacteristic
364C22×C13#57711yescharacteristic
365C2×D13—24no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13C2×#12311yescharacteristic
386C4×C13#53911yescharacteristic
387C4×C13#54711yescharacteristic
388C4×C13#55311yescharacteristic
389Dic13—42no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C22×Q8—131no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—131no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4—261no—
400C23×C4—261no—
401C23×C4—261no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—262no—
404C2×SD16—262no—
405C2×D8—134no—
406C2×D8—262no—
407C2×D8—262no—
408C22×C8C22×D1311yescharacteristic
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412#124—262no—
413#124—521no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—521no—
420C4×D4—521no—
421C4×D4—521no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
431C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—262no—
444#106—521no—
445C4⋊C8—22no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448#103—521no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454C4×C8—22no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95D5211yescharacteristic
465#95D5211yescharacteristic
466C2×C13#244311yescharacteristic
467C2×C13#310211yescharacteristic
468C2×C13#311811yescharacteristic
469C2×C13#326711yescharacteristic
470C2×C13#328011yescharacteristic
471C2×C13#336011yescharacteristic
472C2×C13#337011yescharacteristic
473D13—44no—
474D13—82no—
475C24—261no—
476C24—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—1041no—
509C22×C4—1041no—
510C22×C4—1041no—
511C22×C4—1041no—
512C22×C4—1041no—
513C22×C4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4C2×D5211yescharacteristic
515C22×C4C2×D5211yescharacteristic
516C22×C4C2×D5211yescharacteristic
517C22×C4C2×D5211yescharacteristic
518C22×C4C2×D5211yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—524no—
521D8—268no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8D4×D1312yes—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—1041no—
547C4⋊C4—1041no—
548C4⋊C4—1041no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—1041no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C13#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23C22×D5211yescharacteristic
579Q8—521no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583D4—134no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—262no—
587D4—262no—
588D4—262no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—1044no—
627C2×C4—1044no—
628C2×C4—1044no—
629C2×C4—1044no—
630C2×C4#8815812yes—
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4#8825411yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C2×C4#41×D1311yescharacteristic
636C2×C4#8825611yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C22—264no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22#1171922911yescharacteristic
656C22D4×D5211yescharacteristic
657C22#1171928111yescharacteristic
658C22C2×#8815811yescharacteristic
659C22#1171945311yescharacteristic
660C22#1171945611yescharacteristic
661C22#1171945711yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—522no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4—1041no—
674C4#1171933611yescharacteristic
675C4D13×#12311yescharacteristic
676C4#1171939711yescharacteristic
677C4#1171941411yescharacteristic
678C2—524no—
679C2—1042no—
680C2#1311857611yescharacteristic
681C2#1312485611yescharacteristic
682C2#1312502211yescharacteristic
683C2#1312636611yescharacteristic
684C2#1312652311yescharacteristic
685C2#1312748711yescharacteristic
686C2#1312759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1916C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1916D13
hypocenterC13#26160
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118623C2semidirect
4. #13117747C2semidirect
5. #13116383C2semidirect
6. #13116324C2semidirect
7. #13116251C2semidirect
8. #13116078C2semidirect
9. #13115512C2semidirect
11. #13115169C2semidirect
12. #13115169C2semidirect
13. #13115100C2semidirect
14. #13115100C2semidirect
15. C13×#1916C2semidirect
230. #1916D13semidirect
563. C13#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185052
C2×C4×D1042
#131186232
#131177472
#131163832
#131163242
#131162512
#131160782
#131155122
#131151832
#131151692
#131151002
C13×#19162
#2616013