Finite Group Databasebeta

← #15922938

Subgroups — #15922938

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718715C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6105C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116239C211yesmaximal, characteristic
7#13116072C211yesmaximal, characteristic
8#13115515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115194C211yesmaximal, characteristic
11#13115180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115097C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2447C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#397—21no—
24C13×#397—21no—
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#389C2211yescharacteristic
29C13×#385—21no—
30C13×#381—21no—
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38#11718715—24no—
39C4×#6105—24no—
40#11718637—21no—
41C4⋊C4×Dic13—21no—
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46#11718596C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718308—21no—
52#11718308—21no—
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C13×#124—22no—
66C13×#124—41no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—41no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6107—22no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6105—22no—
87C2×#6105D414yes—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—41no—
110C4×Dic26—41no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95D411yescharacteristic
117C13×#95D411yescharacteristic
118#88075—22no—
119#88075—22no—
120#88075—41no—
121#88072—22no—
122#88072—22no—
123#88072—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88048—22no—
129#88048—41no—
130C4⋊#1055—22no—
131C4×#1055—22no—
132#26161—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×Dic26#4112yes—
168C2×Dic26#4112yes—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—81no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C13×C22⋊C4—81no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187#6107—44no—
188#6105—28no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13—81no—
196C4⋊Dic13#4112yes—
197#6101—24no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—81no—
201#6101—81no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D412yes—
217C2×#464—131no—
218C2×C4×SD16—131no—
219#2447D1311yescharacteristic
220Q8×C4⋊C4—131no—
221#2096—131no—
222#2088—131no—
223#2071—131no—
224#2042—131no—
225#1933—131no—
226#1916—131no—
227#1880—131no—
228#1878—131no—
229#1878—131no—
230#1865—131no—
231#1864—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—84no—
274C2×C4×C13#13512yes—
275C2×C4×C13#13712yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294Dic26—22no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26#12314yes—
298#1055—22no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302C22×Q16—131no—
303C22×SD16—131no—
304C2×#124C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
309#464—264no—
310C4×SD16—264no—
311C2×#106—131no—
312C2×#106—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×C4×C8—131no—
323#397—21no—
324#397—21no—
325#391C2×D1311yescharacteristic
326#391C2×D1311yescharacteristic
327#390C2×D1311yescharacteristic
328#389—131no—
329#389—131no—
330#389—261no—
331#389—261no—
332#389C2×D1311yescharacteristic
333#385—21no—
334#384—131no—
335#384—261no—
336#381—21no—
337C4×C4⋊C4—261no—
338C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#336—131no—
344#336—131no—
345#336—131no—
346#336—131no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13#52511yescharacteristic
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C22×C13#54811yescharacteristic
357C22×C13C2×#13511yescharacteristic
358C22×C13C2×#13711yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C4×C13—22no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13C2×#12311yescharacteristic
371C4×C13#53911yescharacteristic
372C4×C13#54711yescharacteristic
373C4×C13#55311yescharacteristic
374Dic13—24no—
375Dic13—42no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C22×D4C22×D1311yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C2×Q16—262no—
383C2×Q16—262no—
384C2×Q16—262no—
385C2×SD16—134no—
386C2×SD16—262no—
387C2×SD16—262no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—131no—
392#124—22no—
393#124—41no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—521no—
399C4×Q8—521no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—41no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#106—262no—
429#106—521no—
430C4⋊C8—262no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#103—521no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439C4×C8—262no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95C22⋊D1311yescharacteristic
448#95C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×C13—82no—
450C2×C13#244311yescharacteristic
451C2×C13#310811yescharacteristic
452C2×C13#312511yescharacteristic
453C2×C13#326611yescharacteristic
454C2×C13#328411yescharacteristic
455C2×C13#336511yescharacteristic
456C2×C13#336911yescharacteristic
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—132no—
465C2×Q8—132no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4D4×D1312yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493Q16—524no—
494SD16—268no—
495C2×C8—132no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—1041no—
525C4⋊C4—1041no—
526C4⋊C4—1041no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—264no—
539C42—522no—
540C42—522no—
541C13#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—134no—
555Q8—262no—
556Q8—262no—
557Q8—262no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4#8820412yes—
601C2×C4#8820512yes—
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4#8825111yescharacteristic
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C2×C4#41×D1311yescharacteristic
606C2×C4#41×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825711yescharacteristic
608C8—262no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
620C22C2×#8820411yescharacteristic
621C22C2×#8820511yescharacteristic
622C22#1171953311yescharacteristic
623C22#1171953611yescharacteristic
624C22#1171954111yescharacteristic
625C22#1171954211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—264no—
636C4—522no—
637C4—1041no—
638C4—1041no—
639C4D13×#12311yescharacteristic
640C4#1171936011yescharacteristic
641C4#1171936511yescharacteristic
642C4#1171936611yescharacteristic
643C2—82no—
644C2#1311856811yescharacteristic
645C2#1312491211yescharacteristic
646C2#1312510711yescharacteristic
647C2#1312634211yescharacteristic
648C2#1312656211yescharacteristic
649C2#1312752811yescharacteristic
650C2#1312757211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2447C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2447D13
hypocenterC13#26161
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4⋊C4×Dic26C2semidirect
4. #13116379C2semidirect
5. #13116338C2semidirect
8. #13115515C2semidirect
9. #13115395C2semidirect
11. #13115180C2semidirect
12. #13115180C2semidirect
13. #13115103C2semidirect
541. C13#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187152
C2×C4×#61052
C4⋊C4×Dic262
#131163792
#131163382
#131162392
#131160722
#131155152
#131153952
#131151942
#131151802
#131151032
#131150972
C13×#24472
#2616113