Finite Group Databasebeta

← #15922939

Subgroups — #15922939

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718827C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
3#13118621C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C4⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116239C211yesmaximal, characteristic
8#13116076C211yesmaximal, characteristic
9#13115513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115099C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6107C2211yescharacteristic
21C2×#88190C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29#11718827—24no—
30SD16×Dic13—24no—
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718646—21no—
38#11718646—21no—
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44#11718614—21no—
45#11718614—21no—
46#11718611—21no—
47#11718604—21no—
48#11718596—21no—
49#11718596C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13—21no—
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52#11718590C2211yescharacteristic
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—22no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×SD16D414yes—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—41no—
85Q8×Dic13—41no—
86C2×#6107—22no—
87C2×#6107—22no—
88C2×#6107—22no—
89#88190—22no—
90#88190—41no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—41no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C13×#103—22no—
112C13×#102—22no—
113#88075—22no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88057—22no—
126#88057—41no—
127#88056—22no—
128#88056—41no—
129#88054—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88050—22no—
132#26161—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×Q8×C13#4112yes—
139C2×Q8×C13#4112yes—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—81no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×SD16—28no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4#4112yes—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—81no—
183C42×C13—24no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—42no—
189#6107—44no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13—81no—
202C4⋊Dic13—81no—
203C4⋊Dic13—81no—
204C4⋊Dic13—81no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—42no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#464—131no—
218C2×C4×SD16—131no—
219#2447—131no—
220Q8×C4⋊C4—131no—
221#2096—131no—
222#2088—131no—
223#2071—131no—
224#2042—131no—
225#1933—131no—
226#1916—131no—
227#1880D1311yescharacteristic
228#1878—131no—
229#1878—131no—
230#1865—131no—
231#1864—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13#12314yes—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13#13512yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—84no—
293C2×Dic13#13712yes—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298C8×C13—22no—
299C8×C13—41no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302C22×Q16—131no—
303C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
304C2×#124—131no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4×D4—131no—
309#464—264no—
310C4×SD16—264no—
311C2×#106—131no—
312C2×#106—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103C2×D1311yescharacteristic
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4×C8—131no—
323#397—261no—
324#397—261no—
325#391—131no—
326#391—131no—
327#390C2×D1311yescharacteristic
328#389—131no—
329#389—131no—
330#389—131no—
331#389—261no—
332#389—261no—
333#385—261no—
334#384—131no—
335#384—261no—
336#381—261no—
337C4×C4⋊C4—131no—
338C4×C4⋊C4—261no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340C2×D1311yescharacteristic
343#336—131no—
344#336—131no—
345#336—131no—
346#336C2×D1311yescharacteristic
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13#52511yescharacteristic
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C22×C13#54811yescharacteristic
357C22×C13C2×#13511yescharacteristic
358C22×C13C2×#13711yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C4×C13—22no—
362C4×C13—24no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C2×#12311yescharacteristic
367C4×C13#53911yescharacteristic
368C4×C13#54711yescharacteristic
369C4×C13#55311yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C22×D4C22×D1311yescharacteristic
381C23×C4—261no—
382C2×Q16—262no—
383C2×Q16—262no—
384C2×Q16—262no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16D5214yes—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392#124—262no—
393#124—521no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—521no—
399C4×Q8—521no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—521no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#106—262no—
429#106—521no—
430C4⋊C8—262no—
431#103—22no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#103—521no—
436#102—22no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439C4×C8—262no—
440#95—131no—
441#95—131no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449C2×C13—82no—
450C2×C13#244311yescharacteristic
451C2×C13#310811yescharacteristic
452C2×C13#312511yescharacteristic
453C2×C13#326611yescharacteristic
454C2×C13#328411yescharacteristic
455C2×C13#336511yescharacteristic
456C2×C13#336911yescharacteristic
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8C2×D5212yes—
468C2×Q8#612912yes—
469C2×Q8#612912yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4C2×D5212yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—1041no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493Q16—524no—
494SD16—28no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8C2×D5212yes—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—1041no—
523C4⋊C4—1041no—
524C4⋊C4—1041no—
525C4⋊C4—1041no—
526C4⋊C4#612912yes—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—522no—
532C42—24no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—522no—
540C42—522no—
541C13#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D1311yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557Q8#8814014yes—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—1044no—
601C2×C4#8817012yes—
602C2×C4C22×D5211yescharacteristic
603C2×C4C2×#612911yescharacteristic
604C2×C4C2×#612911yescharacteristic
605C2×C4C2×#612911yescharacteristic
606C2×C4#8825611yescharacteristic
607C2×C4#8825711yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22D4×D5211yescharacteristic
620C22#1171929111yescharacteristic
621C22#1171930311yescharacteristic
622C22C2×#8817011yescharacteristic
623C22#1171947511yescharacteristic
624C22#1171948011yescharacteristic
625C22D13×#13711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—262no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—521no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4—1041no—
639C4C2×#8814011yescharacteristic
640C4#1171926011yescharacteristic
641C4#1171932311yescharacteristic
642C4#1171937011yescharacteristic
643C2—82no—
644C2#1311856911yescharacteristic
645C2#1312491111yescharacteristic
646C2#1312511411yescharacteristic
647C2#1312634811yescharacteristic
648C2#1312656711yescharacteristic
649C2#1312753611yescharacteristic
650C2#1312757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1880C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1880D13
hypocenterC13#26161
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×C4⋊Dic13C2semidirect
5. #13116378C2semidirect
6. #13116336C2semidirect
9. #13115513C2semidirect
10. #13115394C2semidirect
11. #13115177C2semidirect
12. #13115175C2semidirect
13. #13115106C2semidirect
541. C13#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188272
C2×SD16×Dic132
#131186212
Q8×C4⋊Dic132
#131163782
#131163362
#131162392
#131160762
#131155132
#131153942
#131151772
#131151752
#131151062
#131150992
C13×#18802
#2616113