Finite Group Databasebeta

← #15922941

Subgroups — #15922941

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718689C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic
3#13118623C211yesmaximal, characteristic
4#13116380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116240C211yesmaximal, characteristic
7#13116077C211yesmaximal, characteristic
8#13115511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115191C211yesmaximal, characteristic
11#13115177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115096C211yesmaximal, characteristic
15Q8×C13×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#389—21no—
24C13×#389—21no—
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C13×#384—21no—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4—21no—
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33#11718689—24no—
34C4×#6106—24no—
35#11718654—21no—
36#11718650—21no—
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718336—21no—
52#11718325—21no—
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—41no—
70C4×Q8×C13—41no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×#6107—22no—
90C2×#6107—22no—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6106—22no—
93C2×#6106—22no—
94C2×#6106D414yes—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88129—22no—
108#88129—41no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—41no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95D411yescharacteristic
114C13×#95D411yescharacteristic
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88050—41no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88048—22no—
129#88048—41no—
130C4⋊#1055—22no—
131C4×#1055—22no—
132#26161—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×Q8×C13#4112yes—
139C2×Q8×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4—81no—
181C13×C4⋊C4—81no—
182C13×C4⋊C4—81no—
183C13×C4⋊C4#4112yes—
184C42×C13—24no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—42no—
192C42×C13—42no—
193#6107—44no—
194#6106—28no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—81no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204#6101—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D412yes—
217C2×#464—131no—
218C2×C4×SD16—131no—
219#2447—131no—
220Q8×C4⋊C4D1311yescharacteristic, complemented
221#2096—131no—
222#2088—131no—
223#2071—131no—
224#2042—131no—
225#1933—131no—
226#1916—131no—
227#1880—131no—
228#1878—131no—
229#1878—131no—
230#1865—131no—
231#1864—131no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13#12314yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13#13512yes—
273C2×C4×C13#13712yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293C4×D13—84no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298#1055—22no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302C22×Q16—131no—
303C22×SD16—131no—
304C2×#124—131no—
305C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4×D4—131no—
309#464—264no—
310C4×SD16—264no—
311C2×#106—131no—
312C2×#106—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×C4×C8—131no—
323#397—261no—
324#397—261no—
325#391—131no—
326#391—131no—
327#390—131no—
328#389—21no—
329#389—21no—
330#389—131no—
331#389C2×D1311yescharacteristic
332#389C2×D1311yescharacteristic
333#385—261no—
334#384—21no—
335#384C2×D1311yescharacteristic
336#381—261no—
337C4×C4⋊C4—21no—
338C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#336—131no—
344#336—131no—
345#336—131no—
346#336—131no—
347C22×C13#52511yescharacteristic
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C22×C13#54811yescharacteristic
350C22×C13C2×#13511yescharacteristic
351C22×C13C2×#13711yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C22×C13#57711yescharacteristic
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—24no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13C2×#12311yescharacteristic
372C4×C13#53911yescharacteristic
373C4×C13#54711yescharacteristic
374C4×C13#55311yescharacteristic
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C22×D4—131no—
381C23×C4—261no—
382C2×Q16—262no—
383C2×Q16—262no—
384C2×Q16—262no—
385C2×SD16—134no—
386C2×SD16—262no—
387C2×SD16—262no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—131no—
392#124—262no—
393#124—521no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—41no—
399C4×Q8—41no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—521no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#106—262no—
429#106—521no—
430C4⋊C8—262no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#103—521no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439C4×C8—262no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95C22⋊D1311yescharacteristic
448#95C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×C13#244311yescharacteristic
450C2×C13#310811yescharacteristic
451C2×C13#312511yescharacteristic
452C2×C13#326611yescharacteristic
453C2×C13#328411yescharacteristic
454C2×C13#336511yescharacteristic
455C2×C13#336911yescharacteristic
456D13—82no—
457C24—261no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8#612712yes—
468C2×Q8D4×D1312yes—
469C2×Q8#613112yes—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—1041no—
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493Q16—524no—
494SD16—268no—
495C2×C8—132no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—1041no—
526C4⋊C4#612712yes—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—1041no—
532C42—24no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C13#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—262no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557Q8#8814814yes—
558D4—262no—
559D4—262no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—1044no—
600C2×C4#8819612yes—
601C2×C4#8820412yes—
602C2×C4C2×#612711yescharacteristic
603C2×C4C2×#612711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4#8825111yescharacteristic
606C2×C4C2×#613111yescharacteristic
607C2×C4#8825411yescharacteristic
608C8—262no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22#1171949611yescharacteristic
620C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
621C22C2×#8819611yescharacteristic
622C22#1171952211yescharacteristic
623C22C2×#8820411yescharacteristic
624C22#1171954111yescharacteristic
625C22#1171954211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4—1041no—
639C4C2×#8814811yescharacteristic
640C4#1171921211yescharacteristic
641C4#1171921911yescharacteristic
642C4#1171922011yescharacteristic
643C2—1042no—
644C2#1311857111yescharacteristic
645C2#1312491611yescharacteristic
646C2#1312511311yescharacteristic
647C2#1312634711yescharacteristic
648C2#1312656611yescharacteristic
649C2#1312753211yescharacteristic
650C2#1312757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingQ8×C13×C4⋊C4C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenterQ8×C4⋊C4D13
hypocenterC13#26161
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ Q8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116380C2semidirect
5. #13116337C2semidirect
8. #13115511C2semidirect
9. #13115395C2semidirect
11. #13115177C2semidirect
12. #13115177C2semidirect
13. #13115104C2semidirect
15. Q8×C13×C4⋊C4C2semidirect
220. Q8×C4⋊C4D13semidirect
541. C13#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186892
C2×C4×#61062
#131186232
#131163802
#131163372
#131162402
#131160772
#131155112
#131153952
#131151912
#131151772
#131151042
#131150962
Q8×C13×C4⋊C42
#2616113