Finite Group Databasebeta

← #15922944

Subgroups — #15922944

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718513C211yesmaximal, characteristic
3#13118626C211yesmaximal, characteristic
4#13117748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116240C211yesmaximal, characteristic
7#13116073C211yesmaximal, characteristic
8#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115190C211yesmaximal, characteristic
11#13115180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115094C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#384C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718637—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37#11718634C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40#11718633—21no—
41#11718633—21no—
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718513—24no—
48#11718459—24no—
49#11718336—21no—
50#11718335—21no—
51#11718329—21no—
52#11718325—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—22no—
74#88201—41no—
75C2×#6107—22no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095D414yes—
103#88147—22no—
104#88147—41no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88141—41no—
108#88141—41no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C13×#106—22no—
112C13×#106—41no—
113C13×#103—22no—
114C13×#103—41no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117#88075—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88061—22no—
126#88056—22no—
127#88054—22no—
128C8×Dic13—22no—
129#88050—22no—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132#26161—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×Dic26#4112yes—
168C2×Dic26#4112yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4—81no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185#6107—44no—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—81no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13#4112yes—
197#6101—24no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—81no—
201#6101—81no—
202#6101—81no—
203C4×Dic13—24no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216#6095—28no—
217C2×#464—131no—
218C2×C4×SD16—131no—
219#2447—131no—
220Q8×C4⋊C4—131no—
221#2096D1311yescharacteristic, complemented
222#2088—131no—
223#2071—131no—
224#2042—131no—
225#1933—131no—
226#1916—131no—
227#1880—131no—
228#1878—131no—
229#1878—131no—
230#1865—131no—
231#1864—131no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13#13512yes—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13#13712yes—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293C4×D13—84no—
294Dic26—22no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26#12314yes—
298C8×C13—22no—
299C8×C13—41no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302C22×Q16—131no—
303C22×SD16—131no—
304C2×#124—131no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309#464—264no—
310C4×SD16—264no—
311C2×#106C2×D1311yescharacteristic
312C2×#106C2×D1311yescharacteristic
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103C2×D1311yescharacteristic
318C2×#103C2×D1311yescharacteristic
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×C4×C8—131no—
323#397—261no—
324#397—261no—
325#391—131no—
326#391C2×D1311yescharacteristic
327#390—131no—
328#389—131no—
329#389—131no—
330#389—131no—
331#389—261no—
332#389—261no—
333#385—261no—
334#384—261no—
335#384C2×D1311yescharacteristic
336#381—261no—
337C4×C4⋊C4—131no—
338C4×C4⋊C4—261no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#336—131no—
344#336—131no—
345#336—131no—
346#336C2×D1311yescharacteristic
347C22×C13#52511yescharacteristic
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C22×C13#54811yescharacteristic
350C22×C13C2×#13511yescharacteristic
351C22×C13C2×#13711yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C22×C13#57711yescharacteristic
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13C2×#12311yescharacteristic
368C4×C13#53911yescharacteristic
369C4×C13#54711yescharacteristic
370C4×C13#55311yescharacteristic
371Dic13—24no—
372Dic13—22no—
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C22×D4—131no—
381C23×C4—261no—
382C2×Q16—262no—
383C2×Q16—262no—
384C2×Q16—262no—
385C2×SD16—134no—
386C2×SD16—262no—
387C2×SD16—262no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392#124—262no—
393#124—521no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—521no—
399C4×Q8—521no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—521no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#106—22no—
429#106—41no—
430C4⋊C8—262no—
431#103—22no—
432#103—41no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439C4×C8—262no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—131no—
443#95—131no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449C2×C13#244311yescharacteristic
450C2×C13#310811yescharacteristic
451C2×C13#312511yescharacteristic
452C2×C13#326611yescharacteristic
453C2×C13#328411yescharacteristic
454C2×C13#336511yescharacteristic
455C2×C13#336911yescharacteristic
456D13—82no—
457C24—261no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—132no—
465C2×Q8—132no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—1041no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493Q16—524no—
494SD16—268no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8D4×D1312yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—1041no—
525C4⋊C4—1041no—
526C4⋊C4—1041no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—1041no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—264no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—522no—
540C42—522no—
541C13#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—262no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23C2×D4×D1311yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—134no—
555Q8—262no—
556Q8—262no—
557Q8—262no—
558D4—262no—
559D4—262no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—1044no—
601C2×C4#8817012yes—
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4#8825111yescharacteristic
604C2×C4#8825411yescharacteristic
605C2×C4#41×D1311yescharacteristic
606C2×C4#41×D1311yescharacteristic
607C2×C4#41×D1311yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22#1171933811yescharacteristic
620C22#1171936111yescharacteristic
621C22#1171942211yescharacteristic
622C22C2×#8817011yescharacteristic
623C22#1171946711yescharacteristic
624C22D13×#13711yescharacteristic
625C22#1171948311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—264no—
633C4—262no—
634C4—521no—
635C4—521no—
636C4—521no—
637C4—522no—
638C4—1041no—
639C4#1171933611yescharacteristic
640C4#1171934311yescharacteristic
641C4D13×#12311yescharacteristic
642C4#1171936611yescharacteristic
643C2—1042no—
644C2#1311857411yescharacteristic
645C2#1312491911yescharacteristic
646C2#1312510811yescharacteristic
647C2#1312634511yescharacteristic
648C2#1312656511yescharacteristic
649C2#1312753111yescharacteristic
650C2#1312757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2096C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2096D13
hypocenterC13#26161
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13117748C2semidirect
5. #13116335C2semidirect
8. #13115509C2semidirect
9. #13115394C2semidirect
11. #13115180C2semidirect
12. #13115174C2semidirect
13. #13115101C2semidirect
15. C13×#2096C2semidirect
221. #2096D13semidirect
541. C13#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184592
C2×#117185132
#131186262
#131177482
#131163352
#131162402
#131160732
#131155092
#131153942
#131151902
#131151802
#131151742
#131151012
#131150942
C13×#20962
#2616113