Finite Group Databasebeta

← #15922950

Subgroups — #15922950

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718811C211yesmaximal, characteristic
2#13118595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×C13×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88194C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6104C2211yescharacteristic
23C2×#88183—21no—
24C4×C13×D8—24no—
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718874—21no—
34#11718871—21no—
35C2×#88071—21no—
36#11718811—24no—
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40#11718649C2211yescharacteristic
41#11718638C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43#11718634C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46#11718620—21no—
47#11718620—21no—
48#11718607—21no—
49#11718603—21no—
50#11718600C2211yescharacteristic
51C4×#6101C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13—21no—
65C22×C22⋊D13—21no—
66C22×C22⋊D13—21no—
67C23×Dic13—21no—
68C23×Dic13—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C2×C13×D8—22no—
71C2×C13×D8—22no—
72C2×C13×D8D414yes—
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—41no—
78C4×D4×C13—41no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88#88194—22no—
89#88194—41no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—41no—
94C2×#6104—22no—
95C2×#6104—22no—
96C2×#6104—22no—
97#88183—44no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101D411yescharacteristic
109C2×#6101D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C13×#107—22no—
115C13×#102—22no—
116C13×#102—22no—
117C4×C8×C13—22no—
118#88072—22no—
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071D411yescharacteristic
127#88071D411yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88054—22no—
131#88049—41no—
132#88048—41no—
133#26162—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13—21no—
136C23×D13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13#4112yes—
148C2×D4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13—81no—
156C22×C4×C13—81no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—81no—
165C2×C22⋊D13—81no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13—42no—
172C22×Dic13—81no—
173C22×Dic13—81no—
174C22×Dic13—81no—
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C13×D8—28no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13C2×D412yes—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—42no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—81no—
204#6104—44no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—81no—
208#6103—81no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13#4112yes—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—42no—
218#6101—81no—
219#6101—81no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#459—131no—
231C2×C4×D8D1311yescharacteristic, complemented
232#2445—131no—
233#2349—131no—
234#2092—131no—
235#2087—131no—
236#2073—131no—
237#2041—131no—
238#1934—131no—
239#1916—131no—
240#1879—131no—
241#1879—131no—
242#1879—131no—
243#1864—131no—
244#1864—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13#12314yescomplemented
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—84no—
287C2×C4×C13—84no—
288C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
295C22⋊D13—84no—
296C22⋊D13—84no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—84no—
318C2×Dic13—84no—
319C2×Dic13#13512yes—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324C8×C13—22no—
325C8×C13—41no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328C22×D8—131no—
329C22×D8C2×D1311yescharacteristic
330C2×#127—131no—
331C2×#123—261no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
335C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
336#459—264no—
337C4×D8—24no—
338C2×#107C2×D1311yescharacteristic
339C2×#106—131no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102C2×D1311yescharacteristic
348C2×#102C2×D1311yescharacteristic
349C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
350#394—261no—
351#394—261no—
352#390—131no—
353#390—131no—
354#390—131no—
355#389—131no—
356#389—131no—
357#389—131no—
358#386—261no—
359#385—261no—
360#385—261no—
361#382—131no—
362#380—261no—
363C4×C4⋊C4—131no—
364C2×#95—261no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#336—131no—
370#336—131no—
371#336—131no—
372#336—131no—
373C22×C13—24no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13#52511yescharacteristic
388C22×C13D4211yescharacteristic
389C22×C13#54811yescharacteristic
390C22×C13C2×#13511yescharacteristic
391C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C13#57611yescharacteristic
393C22×C13#57611yescharacteristic
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13C2×#12311yescharacteristic
406C4×C13#53911yescharacteristic
407C4×C13#54711yescharacteristic
408C4×C13#55311yescharacteristic
409Dic13—22no—
410Dic13—41no—
411Dic13—41no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
414Dic13—81no—
415Dic13—81no—
416C22×D4—131no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4C22×D1311yescharacteristic
420C22×D4C22×D1311yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—21no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4—261no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—22no—
427C2×D8—262no—
428C2×D8—262no—
429C2×D8—262no—
430C2×D8C22⋊D1314yes—
431C22×C8—131no—
432C22×C8—131no—
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C22×C8C22×D1311yescharacteristic
435#127—262no—
436#127—521no—
437#123—524no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—41no—
441C4×D4—41no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—521no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42C22×D1311yescharacteristic
469#107—22no—
470#106—521no—
471C4⋊C8—262no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479#102—521no—
480C4×C8—22no—
481#95—131no—
482#95—131no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13—44no—
489C2×C13—82no—
490C2×C13#244311yescharacteristic
491C2×C13#310611yescharacteristic
492C2×C13#312211yescharacteristic
493C2×C13#326411yescharacteristic
494C2×C13#328011yescharacteristic
495C2×C13#336111yescharacteristic
496C2×C13#336611yescharacteristic
497D13—161no—
498C24—21no—
499C24—21no—
500C24—261no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—1041no—
520C2×D4—1041no—
521C2×D4#612712yes—
522C2×D4#612712yes—
523C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
524C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—264no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—1041no—
544C22×C4—1041no—
545C22×C4—1041no—
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549D8—28no—
550D8—524no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—132no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—1041no—
577C4⋊C4—1041no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—1041no—
586C22⋊C4—1041no—
587C22⋊C4—1041no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C13#2616211yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—1044no—
629D4—1044no—
630D4#8818314yescomplemented
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—1044no—
666C2×C4—1044no—
667C2×C4#8816512yes—
668C2×C4C2×#612711yescharacteristic
669C2×C4C2×#612711yescharacteristic
670C2×C4#8825111yescharacteristic
671C2×C4#41×D1311yescharacteristic
672C2×C4#8825711yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—521no—
677C8—521no—
678C22—24no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22—1041no—
698C22—1041no—
699C22#1171925211yescharacteristic
700C22#1171925711yescharacteristic
701C22C2×#8816511yescharacteristic
702C22#1171946211yescharacteristic
703C22D13×#13511yescharacteristic
704C22#1171947411yescharacteristic
705C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—262no—
711C4—521no—
712C4—521no—
713C4—521no—
714C4—522no—
715C4—1041no—
716C4—1041no—
717C4#1171924511yescharacteristic
718C4#1171926911yescharacteristic
719C4C2×#8818311yescharacteristic
720C4#1171952911yescharacteristic
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—2081no—
724C2#1311856511yescharacteristic
725C2#1312489211yescharacteristic
726C2#1312507611yescharacteristic
727C2#1312631611yescharacteristic
728C2#1312651511yescharacteristic
729C2#1312749711yescharacteristic
730C2#1312754111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×D8C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718811C2
hypercenterC2×C4×D8D13
hypocenterC13#26162
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118595C2semidirect
3. #13117741C2semidirect
4. #13116354C2semidirect
5. #13116330C2semidirect
6. #13116252C2semidirect
7. #13116068C2semidirect
8. #13115519C2semidirect
9. #13115393C2semidirect
10. #13115186C2semidirect
11. #13115184C2semidirect
12. #13115182C2semidirect
13. #13115097C2semidirect
14. #13115095C2semidirect
15. C2×C4×C13×D8C2semidirect
231. C2×C4×D8D13semidirect
274. D4×C13#123semidirect
594. C13#26162semidirect
630. D4#88183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188112
#131185952
#131177412
#131163542
#131163302
#131162522
#131160682
#131155192
#131153932
#131151862
#131151842
#131151822
#131150972
#131150952
C2×C4×C13×D82
#2616213