Finite Group Databasebeta

← #15922951

Subgroups — #15922951

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88194C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88140—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718622—21no—
43#11718622—21no—
44#11718619—21no—
45#11718600C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718447—24no—
48#11718417—24no—
49#11718329—21no—
50#11718329—21no—
51#11718328—21no—
52D13×#95—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88194—22no—
80#88194—41no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—41no—
83C2×#6104—22no—
84C2×#6104—22no—
85C2×#6104D414yes—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C2×D104—22no—
105C2×D104—22no—
106C2×D104—22no—
107#88147—22no—
108#88147—22no—
109#88147—41no—
110#88147—41no—
111#88140—44no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—22no—
114C13×#102—22no—
115C13×#102—22no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88072—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88054—22no—
127C8×Dic13—22no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88049—41no—
131#88048—41no—
132#88047—22no—
133#26162—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C23×D13—21no—
136C23×D13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—81no—
154C2×C22⋊D13—81no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—81no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×D52#4112yes—
175C2×D52#4112yes—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×C4×D13—81no—
184C2×C4×D13—81no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C13×C22⋊C4—81no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C22⋊Dic13—42no—
202#6104—28no—
203#6103—24no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—81no—
209#6103—81no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13#4112yes—
217#6101—81no—
218#6101—81no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055C2×D412yes—
229D104—44no—
230C2×#459—131no—
231C2×C4×D8—131no—
232#2445—131no—
233#2349—131no—
234#2092—131no—
235#2087—131no—
236#2073D1311yescharacteristic, complemented
237#2041—131no—
238#1934—131no—
239#1916—131no—
240#1879—131no—
241#1879—131no—
242#1879—131no—
243#1864—131no—
244#1864—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C22⋊D13—84no—
293C22⋊D13—84no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—84no—
311C2×Dic13#13512yes—
312C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—22no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52#12314yescomplemented
321C4×D13—84no—
322C4×D13—84no—
323C4×D13—84no—
324C8×C13—41no—
325C8×C13—41no—
326#1055—22no—
327#1055—41no—
328C22×D8—131no—
329C22×D8—131no—
330C2×#127—131no—
331C2×#123—261no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336#459—264no—
337C4×D8—264no—
338C2×#107—131no—
339C2×#106—131no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102C2×D1311yescharacteristic
348C2×#102C2×D1311yescharacteristic
349C2×C4×C8—131no—
350#394—261no—
351#394—261no—
352#390—131no—
353#390—131no—
354#390C2×D1311yescharacteristic
355#389—131no—
356#389—131no—
357#389—131no—
358#386—261no—
359#385—261no—
360#385—261no—
361#382C2×D1311yescharacteristic
362#380—261no—
363C4×C4⋊C4—131no—
364C2×#95—261no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340C2×D1311yescharacteristic
368#340C2×D1311yescharacteristic
369#336—131no—
370#336—131no—
371#336—131no—
372#336C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13#52511yescharacteristic
381C22×C13D4211yescharacteristic
382C22×C13#54811yescharacteristic
383C22×C13C2×#13511yescharacteristic
384C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C13#57611yescharacteristic
386C22×C13#57611yescharacteristic
387C2×D13—24no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13—81no—
406C4×C13C2×#12311yescharacteristic
407C4×C13#53911yescharacteristic
408C4×C13#54711yescharacteristic
409C4×C13#55311yescharacteristic
410Dic13—22no—
411Dic13—22no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—81no—
416C22×D4—131no—
417C22×D4—131no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4C22×D1311yescharacteristic
421C23×C4—261no—
422C23×C4—261no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4—261no—
425C2×D8—134no—
426C2×D8—262no—
427C2×D8—262no—
428C2×D8—262no—
429C2×D8—262no—
430C2×D8—262no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8—131no—
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C22×C8C22×D1311yescharacteristic
435#127—262no—
436#127—521no—
437#123—524no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—521no—
444C4×D4—521no—
445C4×D4—521no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42C22×D1311yescharacteristic
469#107—262no—
470#106—521no—
471C4⋊C8—262no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479#102—521no—
480C4×C8—262no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—131no—
484#95—131no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13—82no—
489C2×C13#244311yescharacteristic
490C2×C13#310611yescharacteristic
491C2×C13#312211yescharacteristic
492C2×C13#326411yescharacteristic
493C2×C13#328011yescharacteristic
494C2×C13#336111yescharacteristic
495C2×C13#336611yescharacteristic
496D13—44no—
497D13—161no—
498C24—21no—
499C24—261no—
500C24—261no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—132no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4—1041no—
524C2×D4D4×D1312yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4—1041no—
543C22×C4—1041no—
544C22×C4—1041no—
545C22×C4—1041no—
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549D8—268no—
550D8—524no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—132no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—132no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—1041no—
577C4⋊C4—1041no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—1041no—
587C22⋊C4—1041no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C13#2616211yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—262no—
603C23—262no—
604C23—262no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—134no—
622D4—262no—
623D4—262no—
624D4—262no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—1044no—
630D4—1044no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—132no—
647C2×C4—132no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—1044no—
665C2×C4—1044no—
666C2×C4—1044no—
667C2×C4—1044no—
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C2×C4#41×D1311yescharacteristic
671C2×C4#41×D1311yescharacteristic
672C2×C4#8825611yescharacteristic
673C2×C4#8825711yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—262no—
677C8—521no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—264no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22—1041no—
698C22—1041no—
699C22#1171931411yescharacteristic
700C22#1171936111yescharacteristic
701C22#1171938211yescharacteristic
702C22D13×#13511yescharacteristic
703C22#1171947411yescharacteristic
704C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
705C22#1171947911yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—262no—
712C4—262no—
713C4—521no—
714C4—521no—
715C4—522no—
716C4—1041no—
717C4D13×#12311yescharacteristic
718C4#1171936011yescharacteristic
719C4#1171941211yescharacteristic
720C4#1171941411yescharacteristic
721C2—82no—
722C2—524no—
723C2—2081no—
724C2#1311856611yescharacteristic
725C2#1312489111yescharacteristic
726C2#1312507511yescharacteristic
727C2#1312632211yescharacteristic
728C2#1312651611yescharacteristic
729C2#1312749311yescharacteristic
730C2#1312754011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2073C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718447C2
hypercenter#2073D13
hypocenterC13#26162
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718417C2semidirect
3. #13118599C2semidirect
4. #13117744C2semidirect
5. #13116360C2semidirect
6. #13116333C2semidirect
7. #13116068C2semidirect
8. #13115517C2semidirect
9. #13115392C2semidirect
10. #13115187C2semidirect
11. #13115185C2semidirect
12. #13115183C2semidirect
13. #13115098C2semidirect
14. #13115095C2semidirect
15. C13×#2073C2semidirect
236. #2073D13semidirect
320. D52#123semidirect
594. C13#26162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184472
C2×#117184172
#131185992
#131177442
#131163602
#131163332
#131160682
#131155172
#131153922
#131151872
#131151852
#131151832
#131150982
#131150952
C13×#20732
#2616213