Finite Group Databasebeta

← #15922956

Subgroups — #15922956

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2349C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20C22×#6104C2211yescharacteristic
21C2×#88148—21no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C13×#385—21no—
27C13×#385—21no—
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C13×#380—21no—
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C13×#95—21no—
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34#11718676—24no—
35C4×#6104—24no—
36#11718652—21no—
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718333—21no—
52#11718326—21no—
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13—21no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—41no—
75C4×D4×C13—41no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×#6104—22no—
90C2×#6104—22no—
91C2×#6104—22no—
92C2×#6104—22no—
93C2×#6104—22no—
94C2×#6104D414yes—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6101—21no—
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88148—44no—
110#88128—22no—
111#88128—41no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—41no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95D411yescharacteristic
119C13×#95D411yescharacteristic
120#88072—22no—
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88049—41no—
129#88048—41no—
130#88047—22no—
131C4⋊#1055—22no—
132C4×#1055—22no—
133#26162—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C23×D13—21no—
136C23×D13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13#4112yes—
142C2×D4×C13#4112yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13—81no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—81no—
180C2×D52—81no—
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—81no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—81no—
193C13×C4⋊C4—81no—
194C13×C4⋊C4#4112yes—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204#6104—28no—
205#6104—44no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—81no—
211#6103—81no—
212#6103—81no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217#6101—42no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055C2×D412yes—
230C2×#459—131no—
231C2×C4×D8—131no—
232#2445—131no—
233#2349D1311yescharacteristic, complemented
234#2092—131no—
235#2087—131no—
236#2073—131no—
237#2041—131no—
238#1934—131no—
239#1916—131no—
240#1879—131no—
241#1879—131no—
242#1879—131no—
243#1864—131no—
244#1864—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13#12314yescomplemented
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—84no—
297C2×C4×C13—84no—
298C2×C4×C13—84no—
299C2×C4×C13#13512yes—
300C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—84no—
322D52—84no—
323C4×D13—84no—
324#1055—22no—
325#1055—41no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328C22×D8—131no—
329C22×D8—131no—
330C2×#127—131no—
331C2×#123—261no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
335C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
336#459—264no—
337C4×D8—264no—
338C2×#107—131no—
339C2×#106—131no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×C4×C8—131no—
350#394—261no—
351#394—261no—
352#390—131no—
353#390—131no—
354#390—131no—
355#389—131no—
356#389C2×D1311yescharacteristic
357#389C2×D1311yescharacteristic
358#386—261no—
359#385—21no—
360#385—21no—
361#382C2×D1311yescharacteristic
362#380—21no—
363C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
364C2×#95—21no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#336—131no—
370#336—131no—
371#336—131no—
372#336—131no—
373C22×C13—24no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13#52511yescharacteristic
381C22×C13D4211yescharacteristic
382C22×C13#54811yescharacteristic
383C22×C13C2×#13511yescharacteristic
384C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C13#57611yescharacteristic
386C22×C13#57611yescharacteristic
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—22no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—81no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13C2×#12311yescharacteristic
411C4×C13#53911yescharacteristic
412C4×C13#54711yescharacteristic
413C4×C13#55311yescharacteristic
414Dic13—81no—
415Dic13—81no—
416C22×D4—131no—
417C22×D4—131no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4C22×D1311yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—21no—
423C23×C4—21no—
424C23×C4—261no—
425C2×D8—134no—
426C2×D8—262no—
427C2×D8—262no—
428C2×D8—262no—
429C2×D8—262no—
430C2×D8—262no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8—131no—
433C22×C8—131no—
434C22×C8—131no—
435#127—262no—
436#127—521no—
437#123—524no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—521no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468C2×C42C22×D1311yescharacteristic
469#107—262no—
470#106—521no—
471C4⋊C8—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479#102—521no—
480C4×C8—262no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—261no—
486#95C22⋊D1311yescharacteristic
487#95C22⋊D1311yescharacteristic
488C2×C13—44no—
489C2×C13#244311yescharacteristic
490C2×C13#310611yescharacteristic
491C2×C13#312211yescharacteristic
492C2×C13#326411yescharacteristic
493C2×C13#328011yescharacteristic
494C2×C13#336111yescharacteristic
495C2×C13#336611yescharacteristic
496D13—82no—
497D13—161no—
498C24—21no—
499C24—261no—
500C24—261no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—1041no—
521C2×D4—1041no—
522C2×D4#612712yes—
523C2×D4D4×D1312yes—
524C2×D4#613112yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549D8—268no—
550D8—524no—
551C2×C8—132no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4#612712yes—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—1041no—
586C22⋊C4—1041no—
587C22⋊C4—1041no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C13#2616211yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—262no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—262no—
621D4—262no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—1044no—
629D4—1044no—
630D4#8814814yescomplemented
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—1044no—
666C2×C4#8820312yes—
667C2×C4#8820412yes—
668C2×C4C2×#612711yescharacteristic
669C2×C4C2×#612711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C2×C4#8825111yescharacteristic
672C2×C4C2×#613111yescharacteristic
673C2×C4#8825411yescharacteristic
674C8—262no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C8—521no—
678C22—24no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22—1041no—
698C22—1041no—
699C22#1171949611yescharacteristic
700C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
701C22#1171952211yescharacteristic
702C22C2×#8820311yescharacteristic
703C22C2×#8820411yescharacteristic
704C22#1171954011yescharacteristic
705C22#1171954011yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—1041no—
716C4—1041no—
717C4C2×#8814811yescharacteristic
718C4#1171921211yescharacteristic
719C4#1171921911yescharacteristic
720C4#1171922011yescharacteristic
721C2—44no—
722C2—1042no—
723C2—2081no—
724C2#1311857111yescharacteristic
725C2#1312489611yescharacteristic
726C2#1312507911yescharacteristic
727C2#1312631711yescharacteristic
728C2#1312651711yescharacteristic
729C2#1312749611yescharacteristic
730C2#1312754311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2349C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718676C2
hypercenter#2349D13
hypocenterC13#26162
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6104C2semidirect
3. #13118601C2semidirect
4. #13116360C2semidirect
5. #13116332C2semidirect
6. #13116250C2semidirect
7. #13116070C2semidirect
8. #13115518C2semidirect
9. #13115395C2semidirect
10. #13115184C2semidirect
11. #13115184C2semidirect
12. #13115184C2semidirect
13. #13115097C2semidirect
14. #13115096C2semidirect
15. C13×#2349C2semidirect
233. #2349D13semidirect
270. D4×C13#123semidirect
594. C13#26162semidirect
630. D4#88148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186762
C2×C4×#61042
#131186012
#131163602
#131163322
#131162502
#131160702
#131155182
#131153952
#131151842
#131150972
#131150962
C13×#23492
#2616213