Finite Group Databasebeta

← #15922960

Subgroups — #15922960

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20C22×#6104C2211yescharacteristic
21C2×#88148—21no—
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28#11718871—21no—
29C2×#88071—21no—
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718676—24no—
36#11718652—21no—
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718649C2211yescharacteristic
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718607—21no—
46#11718603—21no—
47C4×#6101C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718417—24no—
51#11718333—21no—
52#11718326—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—41no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—41no—
86C2×#6104—22no—
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104—22no—
89C2×#6104—22no—
90C2×#6104—22no—
91C2×#6104D414yes—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88148—44no—
110#88147—22no—
111#88147—41no—
112#88128—22no—
113#88128—41no—
114C13×#106—41no—
115C13×#102—22no—
116C13×#102—22no—
117C13×#95—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88061—41no—
128C8×Dic13—22no—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133#26162—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C23×D13—21no—
136C23×D13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13#4112yes—
142C2×D4×C13#4112yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—81no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—24no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—81no—
158C22×Dic13—81no—
159C22×Dic13—81no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—81no—
180C2×D52—81no—
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—81no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C22⋊C4—42no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—42no—
203#6104—28no—
204#6104—44no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—81no—
210#6103—81no—
211#6103—81no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13#4112yes—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—81no—
219#6101—81no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055C2×D412yes—
230C2×#459—131no—
231C2×C4×D8—131no—
232#2445—131no—
233#2349—131no—
234#2092—131no—
235#2087—131no—
236#2073—131no—
237#2041—131no—
238#1934—131no—
239#1916—131no—
240#1879—131no—
241#1879—131no—
242#1879—131no—
243#1864—131no—
244#1864D1311yescharacteristic, complemented
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13#12314yescomplemented
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—84no—
286C2×C4×C13#13512yes—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—84no—
311C2×Dic13—84no—
312C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—84no—
322D52—84no—
323C4×D13—84no—
324C8×C13—41no—
325C8×C13—41no—
326#1055—22no—
327#1055—41no—
328C22×D8—131no—
329C22×D8—131no—
330C2×#127—131no—
331C2×#123—261no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
336#459—264no—
337C4×D8—264no—
338C2×#107—131no—
339C2×#106C2×D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102C2×D1311yescharacteristic
348C2×#102C2×D1311yescharacteristic
349C2×C4×C8—131no—
350#394—261no—
351#394—261no—
352#390—131no—
353#390—131no—
354#390—131no—
355#389—131no—
356#389—131no—
357#389C2×D1311yescharacteristic
358#386—261no—
359#385—261no—
360#385—261no—
361#382—131no—
362#380—261no—
363C4×C4⋊C4—131no—
364C2×#95—261no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340C2×D1311yescharacteristic
369#336—131no—
370#336—131no—
371#336—131no—
372#336C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13—24no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13#52511yescharacteristic
381C22×C13D4211yescharacteristic
382C22×C13#54811yescharacteristic
383C22×C13C2×#13511yescharacteristic
384C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C13#57611yescharacteristic
386C22×C13#57611yescharacteristic
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13—81no—
406C4×C13C2×#12311yescharacteristic
407C4×C13#53911yescharacteristic
408C4×C13#54711yescharacteristic
409C4×C13#55311yescharacteristic
410Dic13—22no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13—42no—
414Dic13—41no—
415Dic13—81no—
416C22×D4—131no—
417C22×D4—131no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4C22×D1311yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—261no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4—261no—
425C2×D8—134no—
426C2×D8—262no—
427C2×D8—262no—
428C2×D8—262no—
429C2×D8—262no—
430C2×D8—262no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8—131no—
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C22×C8C22×D1311yescharacteristic
435#127—262no—
436#127—521no—
437#123—524no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—41no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—521no—
445C4×D4—521no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42C22×D1311yescharacteristic
469#107—262no—
470#106—41no—
471C4⋊C8—262no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479#102—521no—
480C4×C8—262no—
481#95—21no—
482#95—131no—
483#95—131no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13—44no—
489C2×C13#244311yescharacteristic
490C2×C13#310611yescharacteristic
491C2×C13#312211yescharacteristic
492C2×C13#326411yescharacteristic
493C2×C13#328011yescharacteristic
494C2×C13#336111yescharacteristic
495C2×C13#336611yescharacteristic
496D13—82no—
497D13—161no—
498C24—21no—
499C24—261no—
500C24—261no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—1041no—
521C2×D4—1041no—
522C2×D4#612712yes—
523C2×D4D4×D1312yes—
524C2×D4#613112yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—264no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—1041no—
543C22×C4—1041no—
544C22×C4—1041no—
545C22×C4—1041no—
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549D8—268no—
550D8—524no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—132no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—132no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—1041no—
577C4⋊C4—1041no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—1041no—
586C22⋊C4—1041no—
587C22⋊C4—1041no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C13#2616211yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—262no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—262no—
621D4—262no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—1044no—
629D4—1044no—
630D4#8814814yescomplemented
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—132no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—1044no—
665C2×C4—1044no—
666C2×C4—1044no—
667C2×C4#8817012yes—
668C2×C4C2×#612711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4#8825111yescharacteristic
671C2×C4C2×#613111yescharacteristic
672C2×C4#41×D1311yescharacteristic
673C2×C4#8825711yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—262no—
677C8—521no—
678C22—24no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22—1041no—
698C22—1041no—
699C22#1171925711yescharacteristic
700C22#1171929511yescharacteristic
701C22#1171933211yescharacteristic
702C22C2×#8817011yescharacteristic
703C22#1171947411yescharacteristic
704C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
705C22#1171947911yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—262no—
712C4—521no—
713C4—521no—
714C4—521no—
715C4—522no—
716C4—1041no—
717C4C2×#8814811yescharacteristic
718C4#1171924511yescharacteristic
719C4#1171935011yescharacteristic
720C4#1171936011yescharacteristic
721C2—44no—
722C2—1042no—
723C2—2081no—
724C2#1311857511yescharacteristic
725C2#1312489811yescharacteristic
726C2#1312508111yescharacteristic
727C2#1312631911yescharacteristic
728C2#1312651411yescharacteristic
729C2#1312749411yescharacteristic
730C2#1312754411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1864C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718676C2
hypercenter#1864D13
hypocenterC13#26162
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718417C2semidirect
3. #13118603C2semidirect
4. #13117741C2semidirect
5. #13116358C2semidirect
6. #13116332C2semidirect
7. #13116253C2semidirect
8. #13116071C2semidirect
9. #13115517C2semidirect
10. #13115396C2semidirect
11. #13115182C2semidirect
12. #13115182C2semidirect
13. #13115182C2semidirect
14. #13115094C2semidirect
15. C13×#1864C2semidirect
244. #1864D13semidirect
270. D4×C13#123semidirect
594. C13#26162semidirect
630. D4#88148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186762
C2×#117184172
#131186032
#131177412
#131163582
#131163322
#131162532
#131160712
#131155172
#131153962
#131151822
#131150942
C13×#18642
#2616213