Finite Group Databasebeta

← #15922961

Subgroups — #15922961

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C22×D104C2211yescharacteristic
18C2×#88148—21no—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37#11718652—21no—
38#11718650—21no—
39#11718650—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718597C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718504—24no—
48C4×D104—24no—
49#11718333—21no—
50#11718328—21no—
51#11718326—21no—
52D13×#95—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×D104—22no—
98C2×D104—22no—
99C2×D104—22no—
100C2×D104—22no—
101C2×D104—22no—
102C2×D104D414yes—
103#88148—44no—
104#88128—22no—
105#88128—41no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—41no—
112C4×D52—41no—
113C4×D52—41no—
114C13×C4⋊C8—22no—
115C4×C8×C13—22no—
116C13×#95D411yescharacteristic
117C13×#95D411yescharacteristic
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88061—41no—
131#88058—22no—
132#88057—41no—
133#26162—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C23×D13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×D52#4112yes—
172C2×D52#4112yes—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×C4×D13—81no—
184C2×C4×D13—81no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205#6103—24no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—81no—
213#6103—81no—
214#6103—81no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13#4112yes—
225#6101—42no—
226#6101—81no—
227#6101—81no—
228D104—28no—
229D104—44no—
230C2×#459—131no—
231C2×C4×D8—131no—
232#2445—131no—
233#2349—131no—
234#2092—131no—
235#2087—131no—
236#2073—131no—
237#2041—131no—
238#1934—131no—
239#1916D1311yescharacteristic, complemented
240#1879—131no—
241#1879—131no—
242#1879—131no—
243#1864—131no—
244#1864—131no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13#13512yes—
284C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—84no—
318D52—84no—
319D52#12314yescomplemented
320C4×D13—84no—
321C4×D13—84no—
322C4×D13—84no—
323C4×D13—84no—
324C8×C13—22no—
325C8×C13—41no—
326C8×C13—41no—
327C8×C13—41no—
328C22×D8—131no—
329C22×D8—131no—
330C2×#127—131no—
331C2×#123—261no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336#459—264no—
337C4×D8—264no—
338C2×#107—131no—
339C2×#106—131no—
340C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
350#394—261no—
351#394—261no—
352#390—131no—
353#390—131no—
354#390—131no—
355#389—131no—
356#389—131no—
357#389—131no—
358#386—261no—
359#385—261no—
360#385—261no—
361#382—131no—
362#380—261no—
363C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
364C2×#95—261no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#336C2×D1311yescharacteristic
370#336C2×D1311yescharacteristic
371#336C2×D1311yescharacteristic
372#336C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13#52511yescharacteristic
374C22×C13D4211yescharacteristic
375C22×C13#54811yescharacteristic
376C22×C13C2×#13511yescharacteristic
377C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C13#57611yescharacteristic
379C22×C13#57611yescharacteristic
380C2×D13—24no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—22no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13C2×#12311yescharacteristic
408C4×C13#53911yescharacteristic
409C4×C13#54711yescharacteristic
410C4×C13#55311yescharacteristic
411Dic13—42no—
412Dic13—81no—
413Dic13—81no—
414Dic13—81no—
415Dic13—81no—
416C22×D4—131no—
417C22×D4—131no—
418C22×D4—131no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4—261no—
421C23×C4—261no—
422C23×C4—261no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4—261no—
425C2×D8—134no—
426C2×D8—262no—
427C2×D8—262no—
428C2×D8—262no—
429C2×D8—262no—
430C2×D8—262no—
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C22×C8C22×D1311yescharacteristic
435#127—262no—
436#127—521no—
437#123—524no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—521no—
444C4×D4—521no—
445C4×D4—521no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
455C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468C2×C42C22×D1311yescharacteristic
469#107—262no—
470#106—521no—
471C4⋊C8—22no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479#102—521no—
480C4×C8—22no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95D5211yescharacteristic
487#95D5211yescharacteristic
488C2×C13#244311yescharacteristic
489C2×C13#310611yescharacteristic
490C2×C13#312211yescharacteristic
491C2×C13#326411yescharacteristic
492C2×C13#328011yescharacteristic
493C2×C13#336111yescharacteristic
494C2×C13#336611yescharacteristic
495D13—44no—
496D13—82no—
497D13—161no—
498C24—261no—
499C24—261no—
500C24—261no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—132no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—1041no—
524C2×D4—1041no—
525C22×C4—264no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4—1041no—
540C22×C4—1041no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4C2×D5211yescharacteristic
543C22×C4C2×D5211yescharacteristic
544C22×C4C2×D5211yescharacteristic
545C22×C4C2×D5211yescharacteristic
546C22×C4C2×D5211yescharacteristic
547C22×C4C2×D5211yescharacteristic
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549D8—268no—
550D8—524no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8D4×D1312yes—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—1041no—
577C4⋊C4—1041no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—1041no—
586C22⋊C4—1041no—
587C22⋊C4—1041no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C13#2616211yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—262no—
596C23—262no—
597C23—262no—
598C23—262no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23C22×D5211yescharacteristic
617D4—134no—
618D4—262no—
619D4—262no—
620D4—262no—
621D4—262no—
622D4—262no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—1044no—
630D4—1044no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—1044no—
663C2×C4—1044no—
664C2×C4—1044no—
665C2×C4—1044no—
666C2×C4#8815812yes—
667C2×C4#8816212yes—
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4#8825411yescharacteristic
670C2×C4#41×D1311yescharacteristic
671C2×C4#41×D1311yescharacteristic
672C2×C4#41×D1311yescharacteristic
673C2×C4#8825611yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C22—264no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—522no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22—1041no—
698C22—1041no—
699C22#1171922911yescharacteristic
700C22D4×D5211yescharacteristic
701C22#1171928111yescharacteristic
702C22C2×#8815811yescharacteristic
703C22C2×#8816211yescharacteristic
704C22#1171945711yescharacteristic
705C22#1171945711yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—522no—
713C4—1041no—
714C4—1041no—
715C4—1041no—
716C4—1041no—
717C4#1171933611yescharacteristic
718C4D13×#12311yescharacteristic
719C4#1171939711yescharacteristic
720C4#1171941411yescharacteristic
721C2—524no—
722C2—1042no—
723C2—2081no—
724C2#1311857611yescharacteristic
725C2#1312489711yescharacteristic
726C2#1312508011yescharacteristic
727C2#1312632111yescharacteristic
728C2#1312652311yescharacteristic
729C2#1312749811yescharacteristic
730C2#1312754511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1916C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718504C2
hypercenter#1916D13
hypocenterC13#26162
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×D104C2semidirect
3. #13118601C2semidirect
4. #13117747C2semidirect
5. #13116356C2semidirect
6. #13116329C2semidirect
7. #13116251C2semidirect
8. #13116071C2semidirect
9. #13115519C2semidirect
10. #13115183C2semidirect
11. #13115183C2semidirect
12. #13115183C2semidirect
13. #13115100C2semidirect
14. #13115100C2semidirect
15. C13×#1916C2semidirect
239. #1916D13semidirect
319. D52#123semidirect
594. C13#26162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185042
C2×C4×D1042
#131186012
#131177472
#131163562
#131163292
#131162512
#131160712
#131155192
#131151832
#131151002
C13×#19162
#2616213