Finite Group Databasebeta

← #15922967

Subgroups — #15922967

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118597C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116067C211yesmaximal, characteristic
8#13115516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#460C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×#127C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88189—21no—
23C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
24C13×#460—24no—
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718883—21no—
31#11718883—21no—
32#11718882C2211yescharacteristic
33#11718882C2211yescharacteristic
34#11718882C2211yescharacteristic
35#11718881—21no—
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39C2×#88072C2211yescharacteristic
40SD16×Dic13—24no—
41C2×#88057C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718637—21no—
44#11718637C2211yescharacteristic
45#11718634—21no—
46#11718634C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C4×#6101—21no—
49C4×#6101C2211yescharacteristic
50#11718589—21no—
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13—21no—
63C22×D4×C13—21no—
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C23×Dic13—21no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×SD16D414yes—
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×#127—22no—
76C13×#127—41no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—41no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90Q8×Dic13—22no—
91Q8×Dic13—22no—
92Q8×Dic13—22no—
93Q8×Dic13—41no—
94#88189—44no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—41no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101D411yescharacteristic
109C2×#6101D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13—21no—
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8—22no—
117C13×#102—22no—
118C13×#102—22no—
119#88075—22no—
120#88075—22no—
121#88072—22no—
122#88072—22no—
123#88072—22no—
124#88072—41no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071D411yescharacteristic
129#88071D411yescharacteristic
130#88057—22no—
131C8×Dic13—22no—
132#88048—41no—
133#26163—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×Q8×C13#4112yes—
141C2×Q8×C13#4112yes—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13—81no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—28no—
177C13×SD16—44no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—42no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—81no—
195C22⋊Dic13—81no—
196C22⋊Dic13—81no—
197C4⋊Dic13—24no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13#4112yes—
207#6101—41no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210#6101—81no—
211#6101—81no—
212#6101—81no—
213#6101SD1614yescomplemented
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—42no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#460D1311yescharacteristic
227C2×C4×SD16—131no—
228#2445—131no—
229Q8×C4⋊C4—131no—
230#2094—131no—
231#2088—131no—
232#2071—131no—
233#2041—131no—
234#1934—131no—
235#1916—131no—
236#1880—131no—
237#1880—131no—
238#1880—131no—
239#1865—131no—
240#1864—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13#12314yescomplemented
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—84no—
269D4×C13—84no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C2×SD1612yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—84no—
311C2×Dic13C2×SD1612yes—
312C2×Dic13C2×SD1612yes—
313C8×C13—22no—
314C8×C13—41no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
318C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
319C2×#127C2×D1311yescharacteristic
320C2×#123—261no—
321C2×C4×Q8—131no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4×D4—131no—
325#460—24no—
326C4×SD16—264no—
327C2×#106—131no—
328C2×#106—131no—
329C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102C2×D1311yescharacteristic
337C2×#102C2×D1311yescharacteristic
338C2×C4×C8—131no—
339#394—261no—
340#394—261no—
341#390—131no—
342#390—131no—
343#390—131no—
344#389—131no—
345#389—131no—
346#389—131no—
347#389—261no—
348#389—261no—
349#386—261no—
350#384—131no—
351#384—261no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4—261no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361#336—131no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13#52511yescharacteristic
377C22×C13D4211yescharacteristic
378C22×C13#54811yescharacteristic
379C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
380C22×C13#57511yescharacteristic
381C22×C13#57611yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C4×C13—24no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13C2×#12311yescharacteristic
388C4×C13#53911yescharacteristic
389C4×C13#54711yescharacteristic
390C4×C13#55311yescharacteristic
391Dic13—22no—
392Dic13—22no—
393Dic13—41no—
394Dic13—42no—
395Dic13—41no—
396Dic13—81no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4C22×D1311yescharacteristic
403C22×D4C22×D1311yescharacteristic
404C23×C4—261no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16C22⋊D1314yes—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415#127—22no—
416#127—41no—
417#123—524no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—41no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—521no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—521no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#106—262no—
455#106—521no—
456C4⋊C8—22no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—521no—
465C4×C8—262no—
466#95—131no—
467#95—131no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13—161no—
473C2×C13#244311yescharacteristic
474C2×C13#310311yescharacteristic
475C2×C13#311911yescharacteristic
476C2×C13#326811yescharacteristic
477C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
478C2×C13#336211yescharacteristic
479C2×C13#337111yescharacteristic
480C24—21no—
481C24—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8#612912yes—
486C2×Q8#612912yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—28no—
523SD16—44no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—134no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—521no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—1041no—
554C4⋊C4—1041no—
555C4⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—1041no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—264no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—522no—
572C13#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8#8818914yescomplemented
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—1044no—
638C2×C4SD16×D1312yes—
639C2×C4C2×#612911yescharacteristic
640C2×C4C2×#612911yescharacteristic
641C2×C4#8825111yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C2×C4#8825711yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—521no—
648C8—521no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#1171930311yescharacteristic
664C22#1171931111yescharacteristic
665C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
666C22#1171946711yescharacteristic
667C22#1171947811yescharacteristic
668C22#1171947911yescharacteristic
669C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—262no—
675C4—262no—
676C4—521no—
677C4—522no—
678C4—521no—
679C4—1041no—
680C4—1041no—
681C4—1041no—
682C4#1171930611yescharacteristic
683C4#1171930711yescharacteristic
684C4C2×#8818911yescharacteristic
685C4#1171952911yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2#1311856711yescharacteristic
689C2#1312486611yescharacteristic
690C2#1312503411yescharacteristic
691C2#1312637011yescharacteristic
692C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
693C2#1312750211yescharacteristic
694C2#1312759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#460C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenterC2×#460D13
hypocenterC13#26163
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×Dic13C2semidirect
3. Q8×#6101C2semidirect
4. #13116367C2semidirect
5. #13116334C2semidirect
6. #13116242C2semidirect
8. #13115516C2semidirect
9. #13115390C2semidirect
10. #13115193C2semidirect
11. #13115193C2semidirect
12. #13115193C2semidirect
13. #13115104C2semidirect
14. #13115095C2semidirect
213. #6101SD16semidirect
259. Q8×C13#123semidirect
572. C13#26163semidirect
591. Q8#88189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic132
#131185972
Q8×#61012
#131163672
#131163342
#131162422
#131160672
#131155162
#131153902
#131151932
#131151042
#131150952
C2×C13×#4602
#2616313