Finite Group Databasebeta

← #15922971

Subgroups — #15922971

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118601C211yesmaximal, characteristic
4#13116370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116070C211yesmaximal, characteristic
8#13115518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C2×#88148—21no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#389—21no—
25C13×#389—21no—
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C13×#384—21no—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4—21no—
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34#11718688—24no—
35C4×#6106—24no—
36#11718652—21no—
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718333—21no—
52#11718326—21no—
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—41no—
72C4×Q8×C13—41no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91C2×#6106—22no—
92C2×#6106—22no—
93C2×#6106—22no—
94C2×#6106—22no—
95C2×#6106—22no—
96C2×#6106D414yes—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103—21no—
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6101—21no—
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88148—44no—
112#88128—22no—
113#88128—41no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—41no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95D411yescharacteristic
119C13×#95D411yescharacteristic
120#88075—22no—
121#88075—22no—
122#88071—21no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88049—41no—
129#88048—22no—
130#88048—41no—
131C4⋊#1055—22no—
132C4×#1055—22no—
133#26163—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×Q8×C13#4112yes—
141C2×Q8×C13#4112yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—81no—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—42no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C4⋊C4—81no—
187C13×C4⋊C4—81no—
188C13×C4⋊C4—81no—
189C13×C4⋊C4SD1614yescomplemented
190C13×C4⋊C4#4112yes—
191C42×C13—24no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—42no—
199C42×C13—42no—
200#6106—28no—
201#6106—44no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—81no—
207#6103—81no—
208#6103—81no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213#6101—42no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C2×D412yes—
226C2×#460—131no—
227C2×C4×SD16—131no—
228#2445—131no—
229Q8×C4⋊C4D1311yescharacteristic, complemented
230#2094—131no—
231#2088—131no—
232#2071—131no—
233#2041—131no—
234#1934—131no—
235#1916—131no—
236#1880—131no—
237#1880—131no—
238#1880—131no—
239#1865—131no—
240#1864—131no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13#12314yescomplemented
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13C2×SD1612yes—
288C2×C4×C13C2×SD1612yes—
289C2×C4×C13C2×SD1612yes—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310D52—84no—
311D52—84no—
312C4×D13—84no—
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317C22×SD16—131no—
318C22×SD16—131no—
319C2×#127—131no—
320C2×#123—261no—
321C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4×D4—131no—
325#460—264no—
326C4×SD16—264no—
327C2×#106—131no—
328C2×#106—131no—
329C2×C4⋊C8—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×C4×C8—131no—
339#394—261no—
340#394—261no—
341#390—131no—
342#390—131no—
343#390—131no—
344#389—21no—
345#389—21no—
346#389—131no—
347#389C2×D1311yescharacteristic
348#389C2×D1311yescharacteristic
349#386—261no—
350#384—21no—
351#384C2×D1311yescharacteristic
352C4×C4⋊C4—21no—
353C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361#336—131no—
362C22×C13#52511yescharacteristic
363C22×C13D4211yescharacteristic
364C22×C13#54811yescharacteristic
365C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C22×C13#57611yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—24no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13C2×#12311yescharacteristic
394C4×C13#53911yescharacteristic
395C4×C13#54711yescharacteristic
396C4×C13#55311yescharacteristic
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4—131no—
401C22×D4—131no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404C23×C4—261no—
405C2×SD16—134no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—262no—
409C2×SD16—262no—
410C2×SD16—262no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—131no—
415#127—262no—
416#127—521no—
417#123—524no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—41no—
423C4×Q8—41no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—521no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#106—262no—
455#106—521no—
456C4⋊C8—262no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—521no—
465C4×C8—262no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—261no—
469#95C22⋊D1311yescharacteristic
470#95C22⋊D1311yescharacteristic
471C2×C13#244311yescharacteristic
472C2×C13#310311yescharacteristic
473C2×C13#311911yescharacteristic
474C2×C13#326811yescharacteristic
475C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
476C2×C13#336211yescharacteristic
477C2×C13#337111yescharacteristic
478D13—82no—
479D13—161no—
480C24—261no—
481C24—261no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8#612712yes—
486C2×Q8D4×D1312yes—
487C2×Q8#613112yes—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—1041no—
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—268no—
523SD16—524no—
524C2×C8—132no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4#610614yescomplemented
555C4⋊C4#612712yes—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—1041no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C42—24no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C13#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—262no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8#8814814yescomplemented
592D4—262no—
593D4—262no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—1044no—
601D4—1044no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—1044no—
636C2×C4C2×#610612yes—
637C2×C4C2×#610612yes—
638C2×C4C2×#610612yes—
639C2×C4C2×#612711yescharacteristic
640C2×C4C2×#612711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4#8825111yescharacteristic
643C2×C4C2×#613111yescharacteristic
644C2×C4#8825411yescharacteristic
645C8—262no—
646C8—521no—
647C8—521no—
648C8—521no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22#1171949611yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
665C22C22×#610611yescharacteristic
666C22#1171952211yescharacteristic
667C22#1171952711yescharacteristic
668C22#1171954011yescharacteristic
669C22#1171954211yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—24no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—1041no—
681C4—1041no—
682C4C2×#8814811yescharacteristic
683C4#1171921211yescharacteristic
684C4#1171921911yescharacteristic
685C4#1171922011yescharacteristic
686C2—1042no—
687C2—2081no—
688C2#1311857111yescharacteristic
689C2#1312486711yescharacteristic
690C2#1312503511yescharacteristic
691C2#1312637711yescharacteristic
692C2D4×#610611yescharacteristic
693C2#1312750711yescharacteristic
694C2#1312760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingQ8×C13×C4⋊C4C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenterQ8×C4⋊C4D13
hypocenterC13#26163
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ Q8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6106C2semidirect
4. #13116370C2semidirect
5. #13116338C2semidirect
6. #13116240C2semidirect
8. #13115518C2semidirect
9. #13115395C2semidirect
10. #13115191C2semidirect
11. #13115191C2semidirect
12. #13115191C2semidirect
13. #13115104C2semidirect
14. #13115096C2semidirect
15. Q8×C13×C4⋊C4C2semidirect
189. C13×C4⋊C4SD16semidirect
229. Q8×C4⋊C4D13semidirect
259. Q8×C13#123semidirect
554. C4⋊C4#6106semidirect
572. C13#26163semidirect
591. Q8#88148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186882
C2×C4×#61062
#131186012
#131163702
#131163382
#131162402
#131160702
#131155182
#131153952
#131151912
#131151042
#131150962
Q8×C13×C4⋊C42
#2616313