Finite Group Databasebeta

← #15922972

Subgroups — #15922972

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118603C211yesmaximal, characteristic
4#13117750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116070C211yesmaximal, characteristic
8#13115520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88148—21no—
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718652—21no—
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718637—21no—
37#11718637C2211yescharacteristic
38#11718633—21no—
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718513—24no—
48#11718509—24no—
49#11718333—21no—
50#11718326—21no—
51#11718310—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C2×#6095—22no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095—22no—
103C2×#6095—22no—
104C2×#6095D414yes—
105#88148—44no—
106#88147—22no—
107#88147—41no—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111#88141—41no—
112#88128—22no—
113#88128—41no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—41no—
116C13×#106—22no—
117C13×C4⋊C8—22no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125C8×Dic13—22no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131#88049—41no—
132#88048—41no—
133#26163—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×Dic26#4112yes—
175C2×Dic26#4112yes—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4—81no—
191C13×C4⋊C4#4112yes—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—81no—
199#6103—81no—
200#6103—81no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—81no—
204#6101—24no—
205#6101—41no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209#6101—81no—
210#6101SD1614yescomplemented
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13—42no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224#6095—28no—
225#6095—44no—
226C2×#460—131no—
227C2×C4×SD16—131no—
228#2445—131no—
229Q8×C4⋊C4—131no—
230#2094—131no—
231#2088D1311yescharacteristic, complemented
232#2071—131no—
233#2041—131no—
234#1934—131no—
235#1916—131no—
236#1880—131no—
237#1880—131no—
238#1880—131no—
239#1865—131no—
240#1864—131no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13C2×SD1612yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13C2×SD1612yes—
297C2×Dic13C2×SD1612yes—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—84no—
307D52—84no—
308C4×D13—84no—
309Dic26—22no—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26#12314yescomplemented
313C8×C13—22no—
314C8×C13—41no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317C22×SD16—131no—
318C22×SD16—131no—
319C2×#127—131no—
320C2×#123—261no—
321C2×C4×Q8—131no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×D4—131no—
325#460—264no—
326C4×SD16—264no—
327C2×#106—131no—
328C2×#106C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×C4×C8—131no—
339#394—261no—
340#394—261no—
341#390—131no—
342#390—131no—
343#390—131no—
344#389—131no—
345#389—261no—
346#389—261no—
347#389C2×D1311yescharacteristic
348#389C2×D1311yescharacteristic
349#386—261no—
350#384—131no—
351#384—261no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4—261no—
354#340—131no—
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361#336—131no—
362C22×C13#52511yescharacteristic
363C22×C13D4211yescharacteristic
364C22×C13#54811yescharacteristic
365C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C22×C13#57611yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13C2×#12311yescharacteristic
390C4×C13#53911yescharacteristic
391C4×C13#54711yescharacteristic
392C4×C13#55311yescharacteristic
393Dic13—22no—
394Dic13—24no—
395Dic13—22no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—81no—
399C22×Q8—131no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—131no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404C23×C4—261no—
405C2×SD16—134no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—262no—
409C2×SD16—262no—
410C2×SD16—262no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415#127—262no—
416#127—521no—
417#123—524no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—521no—
423C4×Q8—521no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—521no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#106—22no—
455#106—521no—
456C4⋊C8—22no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—521no—
465C4×C8—262no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—131no—
469#95—131no—
470#95—261no—
471C2×C13#244311yescharacteristic
472C2×C13#310311yescharacteristic
473C2×C13#311911yescharacteristic
474C2×C13#326811yescharacteristic
475C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
476C2×C13#336211yescharacteristic
477C2×C13#337111yescharacteristic
478D13—82no—
479D13—161no—
480C24—261no—
481C24—261no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—268no—
523SD16—524no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8D4×D1312yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—134no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—521no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—1041no—
554C4⋊C4—1041no—
555C4⋊C4#613112yes—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—1041no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—264no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—522no—
571C42—522no—
572C13#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—262no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—134no—
589Q8—262no—
590Q8—262no—
591Q8—262no—
592D4—262no—
593D4—262no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—1044no—
601D4—1044no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—1044no—
638C2×C4SD16×D1312yes—
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×#613111yescharacteristic
641C2×C4#8825411yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C2×C4#8825611yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—521no—
648C8—521no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22#1171931411yescharacteristic
664C22#1171933211yescharacteristic
665C22#1171933811yescharacteristic
666C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
667C22#1171947511yescharacteristic
668C22#1171947911yescharacteristic
669C22#1171948211yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—262no—
677C4—264no—
678C4—262no—
679C4—521no—
680C4—521no—
681C4—1041no—
682C4D13×#12311yescharacteristic
683C4#1171939711yescharacteristic
684C4#1171940011yescharacteristic
685C4#1171943111yescharacteristic
686C2—1042no—
687C2—2081no—
688C2#1311857211yescharacteristic
689C2#1312486911yescharacteristic
690C2#1312504011yescharacteristic
691C2#1312638311yescharacteristic
692C2#1312652911yescharacteristic
693C2#1312750611yescharacteristic
694C2#1312760711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2088C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#2088D13
hypocenterC13#26163
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718513C2semidirect
4. #13117750C2semidirect
5. #13116366C2semidirect
6. #13116243C2semidirect
8. #13115520C2semidirect
9. #13115390C2semidirect
10. #13115192C2semidirect
11. #13115192C2semidirect
12. #13115192C2semidirect
13. #13115103C2semidirect
14. #13115098C2semidirect
15. C13×#2088C2semidirect
210. #6101SD16semidirect
231. #2088D13semidirect
312. Dic26#123semidirect
572. C13#26163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185092
C2×#117185132
#131186032
#131177502
#131163662
#131162432
#131160702
#131155202
#131153902
#131151922
#131151032
#131150982
C13×#20882
#2616313