Finite Group Databasebeta

← #15922973

Subgroups — #15922973

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718824C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118602C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116068C211yesmaximal, characteristic
9#13115522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C2×#88194C2211yescharacteristic
22C2×#88137—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718824—24no—
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C4×#6106—24no—
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718637—21no—
40#11718637C2211yescharacteristic
41#11718634—21no—
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718622—21no—
46#11718620—21no—
47#11718617—21no—
48C4×#6101—21no—
49C4×#6101C2211yescharacteristic
50#11718589—21no—
51#11718589C2211yescharacteristic
52C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—41no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—22no—
85Q8×Dic13—22no—
86Q8×Dic13—41no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106D414yes—
90#88194—22no—
91#88194—41no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×#6101D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113#88137—44no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—41no—
116C13×#103—22no—
117C13×#102—41no—
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88057—41no—
129#88054—22no—
130#88049—22no—
131#88048—22no—
132C4×#1055—22no—
133#26163—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C23×D13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×Q8×C13#4112yes—
141C2×Q8×C13#4112yes—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—81no—
159C2×C22⋊D13—81no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—81no—
176C13×SD16—44no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—81no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—81no—
195#6106—28no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—81no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13#4112yes—
208#6101—41no—
209#6101—42no—
210#6101—81no—
211#6101—81no—
212#6101—81no—
213#6101SD1614yescomplemented
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—42no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C2×D412yes—
226C2×#460—131no—
227C2×C4×SD16—131no—
228#2445—131no—
229Q8×C4⋊C4—131no—
230#2094—131no—
231#2088—131no—
232#2071—131no—
233#2041—131no—
234#1934—131no—
235#1916—131no—
236#1880—131no—
237#1880—131no—
238#1880D1311yescharacteristic, complemented
239#1865—131no—
240#1864—131no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13#12314yescomplemented
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C2×SD1612yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
285C22⋊D13—84no—
286C22⋊D13—84no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13C2×SD1612yes—
307C2×Dic13C2×SD1612yes—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312C4×D13—84no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13—41no—
315#1055—22no—
316#1055—41no—
317C22×SD16—131no—
318C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
319C2×#127—131no—
320C2×#123—261no—
321C2×C4×Q8—131no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4×D4—131no—
325#460—264no—
326C4×SD16—264no—
327C2×#106—131no—
328C2×#106—131no—
329C2×C4⋊C8—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103C2×D1311yescharacteristic
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102C2×D1311yescharacteristic
338C2×C4×C8—131no—
339#394—261no—
340#394—261no—
341#390—131no—
342#390—131no—
343#390C2×D1311yescharacteristic
344#389—131no—
345#389—131no—
346#389—131no—
347#389—261no—
348#389—261no—
349#386—261no—
350#384—131no—
351#384—261no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4—261no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361#336C2×D1311yescharacteristic
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13#52511yescharacteristic
370C22×C13D4211yescharacteristic
371C22×C13#54811yescharacteristic
372C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
373C22×C13#57511yescharacteristic
374C22×C13#57611yescharacteristic
375C22×C13#57711yescharacteristic
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C4×C13—24no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13C2×#12311yescharacteristic
389C4×C13#53911yescharacteristic
390C4×C13#54711yescharacteristic
391C4×C13#55311yescharacteristic
392Dic13—22no—
393Dic13—22no—
394Dic13—41no—
395Dic13—42no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4—131no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4C22×D1311yescharacteristic
404C23×C4—261no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—134no—
409C2×SD16—262no—
410C2×SD16—262no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415#127—262no—
416#127—521no—
417#123—524no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—41no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—521no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—521no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#106—262no—
455#106—521no—
456C4⋊C8—262no—
457#103—22no—
458#103—262no—
459#102—41no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465C4×C8—262no—
466#95—131no—
467#95—131no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471C2×C13—161no—
472C2×C13#244311yescharacteristic
473C2×C13#310311yescharacteristic
474C2×C13#311911yescharacteristic
475C2×C13#326811yescharacteristic
476C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
477C2×C13#336211yescharacteristic
478C2×C13#337111yescharacteristic
479D13—82no—
480C24—21no—
481C24—261no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8#612712yes—
486C2×Q8D4×D1312yes—
487C2×Q8#612912yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—268no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—132no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—134no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—521no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—1041no—
554C4⋊C4—1041no—
555C4⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—264no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—522no—
572C13#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—262no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8#8813714yescomplemented
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—262no—
597D4—262no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—1044no—
601D4—1044no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—1044no—
638C2×C4SD16×D1312yes—
639C2×C4C2×#612711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×#612911yescharacteristic
642C2×C4#8825111yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C2×C4#8825711yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—262no—
648C8—521no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22#1171925211yescharacteristic
664C22#1171929511yescharacteristic
665C22#1171930311yescharacteristic
666C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
667C22#1171947311yescharacteristic
668C22#1171947911yescharacteristic
669C22#1171948311yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—262no—
676C4—262no—
677C4—521no—
678C4—522no—
679C4—521no—
680C4—1041no—
681C4—1041no—
682C4C2×#8813711yescharacteristic
683C4#1171926911yescharacteristic
684C4#1171930611yescharacteristic
685C4#1171936011yescharacteristic
686C2—161no—
687C2—1042no—
688C2#1311857311yescharacteristic
689C2#1312486511yescharacteristic
690C2#1312503311yescharacteristic
691C2#1312636911yescharacteristic
692C2#1312652511yescharacteristic
693C2#1312750211yescharacteristic
694C2#1312760811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1880C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1880D13
hypocenterC13#26163
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6106C2semidirect
4. Q8×#6101C2semidirect
5. #13116367C2semidirect
6. #13116340C2semidirect
7. #13116243C2semidirect
9. #13115522C2semidirect
10. #13115391C2semidirect
11. #13115193C2semidirect
12. #13115189C2semidirect
13. #13115106C2semidirect
14. #13115100C2semidirect
15. C13×#1880C2semidirect
213. #6101SD16semidirect
238. #1880D13semidirect
259. Q8×C13#123semidirect
572. C13#26163semidirect
591. Q8#88137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188242
C2×C4×#61062
#131186022
Q8×#61012
#131163672
#131163402
#131162432
#131160682
#131155222
#131153912
#131151932
#131151892
#131151062
#131151002
C13×#18802
#2616313