Finite Group Databasebeta

← #15922976

Subgroups — #15922976

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118601C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116071C211yesmaximal, characteristic
9#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88148—21no—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37#11718652—21no—
38#11718637—21no—
39C4⋊C4×Dic13—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718596C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718509—24no—
48C4×#6095—24no—
49#11718333—21no—
50#11718326—21no—
51#11718308—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095—22no—
103C2×#6095—22no—
104C2×#6095D414yes—
105#88148—44no—
106#88128—22no—
107#88128—41no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—41no—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—41no—
115C4×Dic26—41no—
116C13×C4⋊C8—22no—
117C4×C8×C13—22no—
118C13×#95D411yescharacteristic
119C13×#95D411yescharacteristic
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88061—41no—
129#88057—22no—
130#88057—41no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#26163—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×Dic26#4112yes—
175C2×Dic26#4112yes—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4SD1614yescomplemented
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—81no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13—81no—
214C4⋊Dic13#4112yes—
215#6101—24no—
216#6101—42no—
217#6101—42no—
218#6101—42no—
219#6101—81no—
220#6101—81no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—42no—
223C4×Dic13—42no—
224#6095—28no—
225#6095—44no—
226C2×#460—131no—
227C2×C4×SD16—131no—
228#2445—131no—
229Q8×C4⋊C4—131no—
230#2094—131no—
231#2088—131no—
232#2071—131no—
233#2041—131no—
234#1934—131no—
235#1916D1311yescharacteristic, complemented
236#1880—131no—
237#1880—131no—
238#1880—131no—
239#1865—131no—
240#1864—131no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13C2×SD1612yes—
272C2×C4×C13C2×SD1612yes—
273C2×C4×C13C2×SD1612yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—84no—
307D52—84no—
308C4×D13—84no—
309Dic26—22no—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26#12314yescomplemented
313C8×C13—22no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317C22×SD16—131no—
318C22×SD16—131no—
319C2×#127—131no—
320C2×#123—261no—
321C2×C4×Q8—131no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×D4—131no—
325#460—264no—
326C4×SD16—264no—
327C2×#106—131no—
328C2×#106—131no—
329C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
339#394—261no—
340#394—261no—
341#390—131no—
342#390—131no—
343#390—131no—
344#389—131no—
345#389—131no—
346#389—131no—
347#389—261no—
348#389—261no—
349#386—261no—
350#384—131no—
351#384—261no—
352C4×C4⋊C4—261no—
353C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#336C2×D1311yescharacteristic
359#336C2×D1311yescharacteristic
360#336C2×D1311yescharacteristic
361#336C2×D1311yescharacteristic
362C22×C13#52511yescharacteristic
363C22×C13D4211yescharacteristic
364C22×C13#54811yescharacteristic
365C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C22×C13#57611yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13C2×#12311yescharacteristic
390C4×C13#53911yescharacteristic
391C4×C13#54711yescharacteristic
392C4×C13#55311yescharacteristic
393Dic13—24no—
394Dic13—42no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399C22×Q8—131no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—131no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404C23×C4—261no—
405C2×SD16—134no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—262no—
409C2×SD16—262no—
410C2×SD16—262no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415#127—262no—
416#127—521no—
417#123—524no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—521no—
423C4×Q8—521no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—521no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
440C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#106—262no—
455#106—521no—
456C4⋊C8—22no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—521no—
465C4×C8—22no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95D5211yescharacteristic
470#95D5211yescharacteristic
471C2×C13#244311yescharacteristic
472C2×C13#310311yescharacteristic
473C2×C13#311911yescharacteristic
474C2×C13#326811yescharacteristic
475C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
476C2×C13#336211yescharacteristic
477C2×C13#337111yescharacteristic
478D13—82no—
479D13—161no—
480C24—261no—
481C24—261no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—1041no—
515C22×C4C2×D5211yescharacteristic
516C22×C4C2×D5211yescharacteristic
517C22×C4C2×D5211yescharacteristic
518C22×C4C2×D5211yescharacteristic
519C22×C4C2×D5211yescharacteristic
520C22×C4C2×D5211yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—268no—
523SD16—524no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8D4×D1312yes—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—1041no—
553C4⋊C4—1041no—
554C4⋊C4—1041no—
555C4⋊C4#609514yescomplemented
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—1041no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—264no—
570C42—522no—
571C42—522no—
572C13#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—262no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23C22×D5211yescharacteristic
588Q8—134no—
589Q8—262no—
590Q8—262no—
591Q8—262no—
592D4—262no—
593D4—262no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—1044no—
601D4—1044no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—1044no—
636C2×C4C2×#609512yes—
637C2×C4C2×#609512yes—
638C2×C4C2×#609512yes—
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4#8825411yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C2×C4#8825611yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22#1171922911yescharacteristic
664C22D4×D5211yescharacteristic
665C22#1171928111yescharacteristic
666C22C22×#609511yescharacteristic
667C22#1171945311yescharacteristic
668C22#1171945611yescharacteristic
669C22#1171945711yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—264no—
677C4—522no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C4—1041no—
681C4—1041no—
682C4#1171933611yescharacteristic
683C4D13×#12311yescharacteristic
684C4#1171939711yescharacteristic
685C4#1171941411yescharacteristic
686C2—1042no—
687C2—2081no—
688C2#1311857611yescharacteristic
689C2#1312486811yescharacteristic
690C2#1312503711yescharacteristic
691C2#1312638111yescharacteristic
692C2D4×#609511yescharacteristic
693C2#1312750811yescharacteristic
694C2#1312760611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1916C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1916D13
hypocenterC13#26163
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6095C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic26C2semidirect
5. #13116368C2semidirect
6. #13116334C2semidirect
7. #13116241C2semidirect
9. #13115519C2semidirect
10. #13115190C2semidirect
11. #13115190C2semidirect
12. #13115190C2semidirect
13. #13115107C2semidirect
14. #13115100C2semidirect
15. C13×#1916C2semidirect
189. C13×C4⋊C4SD16semidirect
235. #1916D13semidirect
312. Dic26#123semidirect
555. C4⋊C4#6095semidirect
572. C13#26163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185092
C2×C4×#60952
#131186012
C4⋊C4×Dic262
#131163682
#131163342
#131162412
#131160712
#131155192
#131151902
#131151072
#131151002
C13×#19162
#2616313