Finite Group Databasebeta

← #15922980

Subgroups — #15922980

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718814C211yesmaximal, characteristic
2#13118617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115186C211yesmaximal, characteristic
11#13115170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×C13×D8C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88190C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6105C2211yescharacteristic
23C22×#6101—21no—
24C4×C13×D8—24no—
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718872—21no—
34#11718871—21no—
35#11718871—21no—
36#11718814—24no—
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40#11718637C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43#11718634C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718613—21no—
47#11718613—21no—
48#11718607—21no—
49#11718603—21no—
50C4×#6101C2211yescharacteristic
51#11718590C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×D8—22no—
69C2×C13×D8—22no—
70C2×C13×D8D414yes—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—41no—
76C4×D4×C13—41no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88#88190—22no—
89#88190—41no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—41no—
94C2×#6105—22no—
95C2×#6105—22no—
96C2×#6105—22no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—44no—
106C2×#6101D411yescharacteristic
107C2×#6101D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C13×#107—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×#102—22no—
115C4×C8×C13—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071D411yescharacteristic
127#88071D411yescharacteristic
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88054—22no—
131#88050—41no—
132#88047—41no—
133#26164—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13#4112yes—
147C2×D4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13—81no—
155C22×C4×C13—81no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C13×D8—28no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C2×D412yes—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—81no—
200#6105—44no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13#4112yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—81no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#463—131no—
225C2×C4×D8D1311yescharacteristic
226#2447—131no—
227D4×C4⋊C4—131no—
228#2095—131no—
229#2087—131no—
230#2071—131no—
231#2042—131no—
232#1933—131no—
233#1916—131no—
234#1879—131no—
235#1877—131no—
236#1877—131no—
237#1862—131no—
238#1862—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13#12314yes—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—84no—
274C2×C4×C13—84no—
275C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—48no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—84no—
307C2×Dic13#13512yes—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312C8×C13—22no—
313C8×C13—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C22×SD16—131no—
317C22×D8C2×D1311yescharacteristic
318C2×#124—131no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
323C22×C4⋊C4—261no—
324#463—264no—
325C4×D8—24no—
326C2×#107—131no—
327C2×#107C2×D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102C2×D1311yescharacteristic
336C2×#102C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
338#397—261no—
339#397—261no—
340#391—131no—
341#391—131no—
342#390—131no—
343#389—131no—
344#389—131no—
345#389—131no—
346#385—261no—
347#385—261no—
348#385—261no—
349#384—131no—
350#381—261no—
351#380—261no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#336—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361C22×C13—24no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13#52511yescharacteristic
376C22×C13D4211yescharacteristic
377C22×C13#54811yescharacteristic
378C22×C13C2×#13511yescharacteristic
379C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C13#57611yescharacteristic
381C22×C13#57811yescharacteristic
382C4×C13—22no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13C2×#12311yescharacteristic
387C4×C13#53911yescharacteristic
388C4×C13#54711yescharacteristic
389C4×C13#55311yescharacteristic
390Dic13—22no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397Dic13—81no—
398C22×Q8—131no—
399C22×D4C22×D1311yescharacteristic
400C22×D4C22×D1311yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4—261no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8C22⋊D1314yes—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415#124—262no—
416#124—521no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—41no—
420C4×D4—41no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—521no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—524no—
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—521no—
451C4⋊C8—262no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#103—521no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460C4×C8—22no—
461#95—131no—
462#95—131no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—44no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#244311yescharacteristic
473C2×C13#310511yescharacteristic
474C2×C13#312411yescharacteristic
475C2×C13#326411yescharacteristic
476C2×C13#328311yescharacteristic
477C2×C13#336111yescharacteristic
478C2×C13#336711yescharacteristic
479C24—21no—
480C24—21no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4#612712yes—
496C2×D4#612712yes—
497C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
498C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—264no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524SD16—524no—
525D8—28no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—1041no—
554C4⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—1041no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C13#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C2×D4×D1311yescharacteristic
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588Q8—521no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4#8818314yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—528no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—1044no—
636C2×C4#8816512yes—
637C2×C4C2×#612711yescharacteristic
638C2×C4C2×#612711yescharacteristic
639C2×C4#8825111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8825711yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—521no—
646C8—521no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#1171925211yescharacteristic
662C22#1171925711yescharacteristic
663C22C2×#8816511yescharacteristic
664C22#1171946211yescharacteristic
665C22D13×#13511yescharacteristic
666C22#1171947611yescharacteristic
667C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—262no—
673C4—522no—
674C4—521no—
675C4—521no—
676C4—521no—
677C4—1041no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C4#1171924511yescharacteristic
681C4#1171926911yescharacteristic
682C4C2×#8818311yescharacteristic
683C4#1171952911yescharacteristic
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2#1311856511yescharacteristic
687C2#1312488111yescharacteristic
688C2#1312509411yescharacteristic
689C2#1312631611yescharacteristic
690C2#1312655211yescharacteristic
691C2#1312749711yescharacteristic
692C2#1312755211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×D8C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenterC2×C4×D8D13
hypocenterC13#26164
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118617C2semidirect
3. D4×#6101C2semidirect
4. #13116371C2semidirect
5. #13116330C2semidirect
6. #13116242C2semidirect
7. #13116075C2semidirect
8. #13115512C2semidirect
9. #13115393C2semidirect
11. #13115170C2semidirect
12. #13115168C2semidirect
13. #13115083C2semidirect
14. #13115081C2semidirect
569. C13#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188142
#131186172
D4×#61012
#131163712
#131163302
#131162422
#131160752
#131155122
#131153932
#131151862
#131151702
#131151682
#131150832
#131150812
C2×C4×C13×D82
#2616413