Finite Group Databasebeta

← #15922981

Subgroups — #15922981

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718448C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718417C211yesmaximal, characteristic
3#13118621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115187C211yesmaximal, characteristic
11#13115171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88190C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718650—21no—
34#11718650—21no—
35#11718648—21no—
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718614—21no—
46#11718614—21no—
47#11718611—21no—
48#11718604—21no—
49C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51#11718448—24no—
52#11718417—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88190—22no—
82#88190—41no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—41no—
85C2×#6104—22no—
86C2×#6104—22no—
87C2×#6104D414yes—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×#6095—22no—
103C2×#6095—22no—
104C2×#6095—22no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107#88147—41no—
108#88147—41no—
109C4⋊C4×D13—44no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#102—22no—
114#88072—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88061—22no—
125#88056—22no—
126#88054—22no—
127C8×Dic13—22no—
128#88050—22no—
129#88050—41no—
130#88049—22no—
131#88047—22no—
132#88047—41no—
133#26164—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C23×D13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—81no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×D52#4112yes—
163C2×D52#4112yes—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—42no—
192C13×C4⋊C4—81no—
193C13×C22⋊C4—42no—
194C13×C22⋊C4—81no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—42no—
200#6104—28no—
201#6103—24no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—81no—
210C4⋊Dic13#4112yes—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055C2×D412yes—
223#6095—44no—
224C2×#463—131no—
225C2×C4×D8—131no—
226#2447—131no—
227D4×C4⋊C4—131no—
228#2095—131no—
229#2087—131no—
230#2071D1311yescharacteristic, complemented
231#2042—131no—
232#1933—131no—
233#1916—131no—
234#1879—131no—
235#1877—131no—
236#1877—131no—
237#1862—131no—
238#1862—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13#13512yes—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—84no—
300C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52#12314yes—
305C4×D13—48no—
306C4×D13—84no—
307C4×D13—84no—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—22no—
315#1055—41no—
316C22×SD16—131no—
317C22×D8—131no—
318C2×#124—131no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323C22×C4⋊C4—261no—
324#463—264no—
325C4×D8—264no—
326C2×#107—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102C2×D1311yescharacteristic
336C2×#102C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4×C8—131no—
338#397—261no—
339#397—261no—
340#391—131no—
341#391—131no—
342#390C2×D1311yescharacteristic
343#389—131no—
344#389—131no—
345#389—131no—
346#385—261no—
347#385—261no—
348#385—261no—
349#384C2×D1311yescharacteristic
350#381—261no—
351#380—261no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#336—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336C2×D1311yescharacteristic
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13#52511yescharacteristic
369C22×C13D4211yescharacteristic
370C22×C13#54811yescharacteristic
371C22×C13C2×#13511yescharacteristic
372C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C13#57611yescharacteristic
374C22×C13#57811yescharacteristic
375C2×D13—24no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13C2×#12311yescharacteristic
388C4×C13#53911yescharacteristic
389C4×C13#54711yescharacteristic
390C4×C13#55311yescharacteristic
391Dic13—22no—
392Dic13—42no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13—81no—
397Dic13—81no—
398C22×Q8—131no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4C22×D1311yescharacteristic
401C23×C4—261no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4—261no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×D8—134no—
409C2×D8—262no—
410C2×D8—262no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415#124—262no—
416#124—521no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—521no—
423C4×D4—521no—
424C4×D4—521no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—524no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—262no—
450#107—521no—
451C4⋊C8—262no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#103—521no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460C4×C8—262no—
461#95—131no—
462#95—131no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—82no—
471C2×C13#244311yescharacteristic
472C2×C13#310511yescharacteristic
473C2×C13#312411yescharacteristic
474C2×C13#326411yescharacteristic
475C2×C13#328311yescharacteristic
476C2×C13#336111yescharacteristic
477C2×C13#336711yescharacteristic
478D13—44no—
479C24—21no—
480C24—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4D4×D1312yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4—1041no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524SD16—524no—
525D8—268no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—132no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C13#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—262no—
578C23—262no—
579C23—262no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23C2×D4×D1311yescharacteristic
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588Q8—521no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—134no—
594D4—262no—
595D4—262no—
596D4—262no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—528no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4—1044no—
635C2×C4—1044no—
636C2×C4#8817012yes—
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4#41×D1311yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8825611yescharacteristic
642C2×C4#8825711yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—262no—
646C8—521no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—264no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22#1171931411yescharacteristic
662C22#1171936111yescharacteristic
663C22#1171938211yescharacteristic
664C22#1171946211yescharacteristic
665C22C2×#8817011yescharacteristic
666C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C22#1171948411yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—262no—
674C4—522no—
675C4—521no—
676C4—521no—
677C4—521no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C4D13×#12311yescharacteristic
681C4#1171936011yescharacteristic
682C4#1171941211yescharacteristic
683C4#1171941411yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—524no—
686C2#1311856611yescharacteristic
687C2#1312488011yescharacteristic
688C2#1312509311yescharacteristic
689C2#1312631111yescharacteristic
690C2#1312655311yescharacteristic
691C2#1312750111yescharacteristic
692C2#1312755111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2071C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#2071D13
hypocenterC13#26164
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118621C2semidirect
4. #13117736C2semidirect
5. #13116375C2semidirect
6. #13116333C2semidirect
7. #13116075C2semidirect
8. #13115510C2semidirect
9. #13115392C2semidirect
11. #13115171C2semidirect
12. #13115169C2semidirect
13. #13115084C2semidirect
14. #13115081C2semidirect
15. C13×#2071C2semidirect
230. #2071D13semidirect
569. C13#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184482
C2×#117184172
#131186212
#131177362
#131163752
#131163332
#131160752
#131155102
#131153922
#131151872
#131151712
#131151692
#131150842
#131150812
C13×#20712
#2616413