Finite Group Databasebeta

← #15922989

Subgroups — #15922989

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718533C211yesmaximal, characteristic
3#13118626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115183C211yesmaximal, characteristic
11#13115173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C22×D104C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29C13×#384C2211yescharacteristic
30#11718891C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718650—21no—
37#11718650—21no—
38#11718648—21no—
39#11718634C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718533—24no—
48#11718480—24no—
49#11718336—21no—
50#11718335—21no—
51#11718329—21no—
52#11718325—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88201—22no—
77#88201—41no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C2×D104—22no—
101C2×D104—22no—
102C2×D104D414yes—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106#88147—41no—
107#88147—41no—
108#88147—41no—
109C4⋊C4×D13—44no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C13×#107—22no—
113C13×#107—41no—
114C13×#103—22no—
115C13×#103—41no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88075—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88054—22no—
129C8×Dic13—22no—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132#88049—22no—
133#26164—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×D52#4112yes—
166C2×D52#4112yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—42no—
192C13×C4⋊C4—81no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195#6106—44no—
196#6103—24no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—81no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13#4112yes—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—81no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223D104—28no—
224C2×#463—131no—
225C2×C4×D8—131no—
226#2447—131no—
227D4×C4⋊C4—131no—
228#2095D1311yescharacteristic, complemented
229#2087—131no—
230#2071—131no—
231#2042—131no—
232#1933—131no—
233#1916—131no—
234#1879—131no—
235#1877—131no—
236#1877—131no—
237#1862—131no—
238#1862—131no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13#13512yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52#12314yes—
308C4×D13—48no—
309C4×D13—84no—
310C4×D13—84no—
311C4×D13—84no—
312C8×C13—22no—
313C8×C13—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C22×SD16—131no—
317C22×D8—131no—
318C2×#124—131no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323C22×C4⋊C4—261no—
324#463—264no—
325C4×D8—264no—
326C2×#107C2×D1311yescharacteristic
327C2×#107C2×D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103C2×D1311yescharacteristic
331C2×#103C2×D1311yescharacteristic
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×C4×C8—131no—
338#397—261no—
339#397—261no—
340#391—131no—
341#391C2×D1311yescharacteristic
342#390—131no—
343#389—131no—
344#389—131no—
345#389—131no—
346#385—261no—
347#385—261no—
348#385—261no—
349#384C2×D1311yescharacteristic
350#381—261no—
351#380—261no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#336—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336C2×D1311yescharacteristic
361C22×C13#52511yescharacteristic
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C22×C13#54811yescharacteristic
364C22×C13C2×#13511yescharacteristic
365C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C13#57611yescharacteristic
367C22×C13#57811yescharacteristic
368C2×D13—24no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13C2×#12311yescharacteristic
389C4×C13#53911yescharacteristic
390C4×C13#54711yescharacteristic
391C4×C13#55311yescharacteristic
392Dic13—22no—
393Dic13—42no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C22×D4—131no—
400C22×D4—131no—
401C23×C4—261no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4—261no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×D8—134no—
409C2×D8—262no—
410C2×D8—262no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415#124—262no—
416#124—521no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—521no—
423C4×D4—521no—
424C4×D4—521no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—524no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—41no—
451C4⋊C8—262no—
452#103—22no—
453#103—41no—
454#103—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460C4×C8—262no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—131no—
464#95—131no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13#244311yescharacteristic
471C2×C13#310511yescharacteristic
472C2×C13#312411yescharacteristic
473C2×C13#326411yescharacteristic
474C2×C13#328311yescharacteristic
475C2×C13#336111yescharacteristic
476C2×C13#336711yescharacteristic
477D13—44no—
478D13—82no—
479C24—261no—
480C24—261no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4—1041no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524SD16—524no—
525D8—268no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8D4×D1312yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—264no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—1041no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C13#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—262no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23C2×D4×D1311yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—134no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—262no—
593D4—262no—
594D4—262no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—528no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4—1044no—
635C2×C4—1044no—
636C2×C4#8817312yes—
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4#8825111yescharacteristic
639C2×C4#8825411yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—521no—
646C8—521no—
647C22—264no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22#1171933811yescharacteristic
662C22#1171936111yescharacteristic
663C22#1171942211yescharacteristic
664C22C2×#8817311yescharacteristic
665C22#1171947111yescharacteristic
666C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C22#1171947911yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—262no—
675C4—522no—
676C4—521no—
677C4—521no—
678C4—521no—
679C4—1041no—
680C4#1171933611yescharacteristic
681C4#1171934311yescharacteristic
682C4D13×#12311yescharacteristic
683C4#1171936611yescharacteristic
684C2—524no—
685C2—1042no—
686C2#1311857411yescharacteristic
687C2#1312488611yescharacteristic
688C2#1312510111yescharacteristic
689C2#1312631511yescharacteristic
690C2#1312655611yescharacteristic
691C2#1312749511yescharacteristic
692C2#1312755711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2095C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#2095D13
hypocenterC13#26164
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118626C2semidirect
4. #13117736C2semidirect
5. #13116330C2semidirect
6. #13116240C2semidirect
7. #13116073C2semidirect
8. #13115509C2semidirect
9. #13115394C2semidirect
11. #13115173C2semidirect
12. #13115167C2semidirect
13. #13115080C2semidirect
14. #13115080C2semidirect
15. C13×#2095C2semidirect
228. #2095D13semidirect
569. C13#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184802
C2×#117185332
#131186262
#131177362
#131163302
#131162402
#131160732
#131155092
#131153942
#131151832
#131151732
#131151672
#131150802
C13×#20952
#2616413