Finite Group Databasebeta

← #15922997

Subgroups — #15922997

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
2#13118619C211yesmaximal, characteristic
3#13117754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116252C211yesmaximal, characteristic
7#13116072C211yesmaximal, characteristic
8#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115193C211yesmaximal, characteristic
11#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115081C211yesmaximal, characteristic
15C2×C13×#464C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
23C13×#464—24no—
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33#11718882C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36SD16×Dic13—24no—
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718638—21no—
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718634—21no—
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718613—21no—
45#11718613—21no—
46#11718607—21no—
47#11718604—21no—
48C4×#6101—21no—
49C4×#6101C2211yescharacteristic
50#11718589—21no—
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×SD16D414yes—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#124—22no—
74C13×#124—41no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13—41no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—22no—
88Q8×Dic13—22no—
89Q8×Dic13—41no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—41no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—22no—
110C13×#103—22no—
111C13×#102—22no—
112#88075—22no—
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88075—41no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071D411yescharacteristic
128#88071D411yescharacteristic
129#88057—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88047—41no—
132#26165—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×Q8×C13#4112yes—
145C2×Q8×C13#4112yes—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—81no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C13×Q16—44no—
170C13×SD16—28no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—42no—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—81no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13#4112yes—
198#6101—22no—
199#6101—41no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—81no—
203C4×Dic13—24no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#464D1311yescharacteristic
216C2×C4×SD16—131no—
217#2447—131no—
218#2351—131no—
219#2097—131no—
220#2088—131no—
221#2073—131no—
222#2042—131no—
223#1933—131no—
224#1916—131no—
225#1880—131no—
226#1878—131no—
227#1878—131no—
228#1863—131no—
229#1862—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13#12314yes—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—84no—
295C2×Dic13#13512yes—
296C8×C13—22no—
297C8×C13—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
301C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
302C2×#124C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4×D4—131no—
307#464—24no—
308C4×SD16—264no—
309C2×#107—131no—
310C2×#106—131no—
311C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103C2×D1311yescharacteristic
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4×C8—131no—
321#397—261no—
322#397—261no—
323#391—131no—
324#391—131no—
325#390—131no—
326#389—131no—
327#389—131no—
328#389—131no—
329#389—261no—
330#389—261no—
331#385—261no—
332#382—131no—
333#382—261no—
334#381—261no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C4⋊C4—261no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#336—131no—
342#336—131no—
343#336—131no—
344#336—131no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13#52511yescharacteristic
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C22×C13#54811yescharacteristic
355C22×C13C2×#13511yescharacteristic
356C22×C13#57511yescharacteristic
357C22×C13#57711yescharacteristic
358C22×C13#57811yescharacteristic
359C4×C13—24no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13C2×#12311yescharacteristic
365C4×C13#53911yescharacteristic
366C4×C13#54711yescharacteristic
367C4×C13#55311yescharacteristic
368Dic13—22no—
369Dic13—41no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C23×C4—261no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—22no—
382C2×Q16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16C22⋊D1314yes—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390#124—22no—
391#124—41no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—41no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—521no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—521no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424#107—521no—
425#106—262no—
426C4⋊C8—22no—
427#103—22no—
428#103—262no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—521no—
432#102—22no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435C4×C8—262no—
436#95—131no—
437#95—131no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13#244311yescharacteristic
449C2×C13#310211yescharacteristic
450C2×C13#312111yescharacteristic
451C2×C13#326911yescharacteristic
452C2×C13#328211yescharacteristic
453C2×C13#336411yescharacteristic
454C2×C13#337111yescharacteristic
455C24—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8#612912yes—
466C2×Q8#612912yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—44no—
492SD16—28no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—1041no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—1041no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—264no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—522no—
537C13#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D1311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8#8818914yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4C2×#612911yescharacteristic
599C2×C4C2×#612911yescharacteristic
600C2×C4#8825111yescharacteristic
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C2×C4#8825711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—521no—
607C8—521no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1171930311yescharacteristic
616C22#1171931111yescharacteristic
617C22D13×#13511yescharacteristic
618C22#1171947511yescharacteristic
619C22#1171948211yescharacteristic
620C22#1171948411yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
622C4—24no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—262no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—522no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C4#1171930611yescharacteristic
636C4#1171930711yescharacteristic
637C4C2×#8818911yescharacteristic
638C4#1171952911yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#1311856711yescharacteristic
641C2#1312485311yescharacteristic
642C2#1312506211yescharacteristic
643C2#1312638511yescharacteristic
644C2#1312653711yescharacteristic
645C2#1312751611yescharacteristic
646C2#1312760111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#464C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#464D13
hypocenterC13#26165
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117754C2semidirect
4. #13116386C2semidirect
5. #13116334C2semidirect
8. #13115509C2semidirect
9. #13115390C2semidirect
11. #13115179C2semidirect
12. #13115179C2semidirect
13. #13115090C2semidirect
537. C13#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic132
#131186192
#131177542
#131163862
#131163342
#131162522
#131160722
#131155092
#131153902
#131151932
#131151792
#131150902
#131150812
C2×C13×#4642
#2616513