Finite Group Databasebeta

← #15923007

Subgroups — #15923007

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718846C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718449C211yesmaximal, characteristic
3#13118626C211yesmaximal, characteristic
4#13117757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116251C211yesmaximal, characteristic
8#13116074C211yesmaximal, characteristic
9#13115514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115191C211yesmaximal, characteristic
12#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115084C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6106C2211yescharacteristic
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718846—24no—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718646—21no—
36#11718646—21no—
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718600C2211yescharacteristic
44#11718597—21no—
45#11718597C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13—21no—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718449—24no—
49#11718336—21no—
50#11718335—21no—
51#11718329—21no—
52#11718325—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—22no—
78#88201—41no—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—41no—
82Q8×Dic13—41no—
83C2×#6106—22no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106D414yes—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88147—22no—
108#88147—41no—
109C13×#103—22no—
110C13×#103—22no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88075—41no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88054—22no—
128C8×Dic13—22no—
129#88049—22no—
130#88048—22no—
131#88047—41no—
132#26165—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×Q8×C13#4112yes—
145C2×Q8×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—81no—
169C13×Q16—44no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4#4112yes—
181C42×C13—24no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184#6106—28no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189#6103—81no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13—42no—
202#6101—81no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—42no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D412yes—
215C2×#464—131no—
216C2×C4×SD16—131no—
217#2447—131no—
218#2351—131no—
219#2097—131no—
220#2088—131no—
221#2073—131no—
222#2042—131no—
223#1933—131no—
224#1916—131no—
225#1880—131no—
226#1878—131no—
227#1878D1311yescharacteristic, complemented
228#1863—131no—
229#1862—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13#12314yes—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13#13512yes—
291D52—22no—
292D52—22no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295C4×D13—84no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298#1055—22no—
299#1055—41no—
300C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
301C22×SD16—131no—
302C2×#124—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4×D4—131no—
307#464—264no—
308C4×SD16—264no—
309C2×#107—131no—
310C2×#106—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103C2×D1311yescharacteristic
316C2×#103C2×D1311yescharacteristic
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×C4×C8—131no—
321#397—261no—
322#397—261no—
323#391—131no—
324#391C2×D1311yescharacteristic
325#390—131no—
326#389—131no—
327#389—131no—
328#389—131no—
329#389—261no—
330#389—261no—
331#385—261no—
332#382—131no—
333#382—261no—
334#381—261no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C4⋊C4—261no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340C2×D1311yescharacteristic
341#336—131no—
342#336—131no—
343#336—131no—
344#336C2×D1311yescharacteristic
345C22×C13#52511yescharacteristic
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C22×C13#54811yescharacteristic
348C22×C13C2×#13511yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C22×C13#57711yescharacteristic
351C22×C13#57811yescharacteristic
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C4×C13—24no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C2×#12311yescharacteristic
366C4×C13#53911yescharacteristic
367C4×C13#54711yescharacteristic
368C4×C13#55311yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C22×D4—131no—
379C23×C4—261no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—22no—
382C2×Q16—22no—
383C2×SD16—134no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390#124—262no—
391#124—521no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—521no—
397C4×Q8—521no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—521no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424#107—521no—
425#106—262no—
426C4⋊C8—262no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—521no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435C4×C8—262no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—131no—
439#95—131no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13#244311yescharacteristic
448C2×C13#310211yescharacteristic
449C2×C13#312111yescharacteristic
450C2×C13#326911yescharacteristic
451C2×C13#328211yescharacteristic
452C2×C13#336411yescharacteristic
453C2×C13#337111yescharacteristic
454D13—82no—
455C24—261no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8#612712yes—
466C2×Q8D4×D1312yes—
467C2×Q8#612912yes—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—44no—
492SD16—268no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—132no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—1041no—
522C4⋊C4#612912yes—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—1041no—
528C42—24no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—522no—
536C42—522no—
537C13#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—262no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23C2×D4×D1311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8#8813714yes—
554D4—262no—
555D4—262no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4C2×#612711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×#612911yescharacteristic
601C2×C4C2×#612911yescharacteristic
602C2×C4#8825611yescharacteristic
603C2×C4#8825711yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—262no—
607C8—521no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22#1171925711yescharacteristic
616C22#1171929111yescharacteristic
617C22#1171931411yescharacteristic
618C22#1171947111yescharacteristic
619C22D13×#13511yescharacteristic
620C22#1171948211yescharacteristic
621C22#1171948311yescharacteristic
622C4—24no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—262no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C4C2×#8813711yescharacteristic
636C4#1171927011yescharacteristic
637C4#1171931611yescharacteristic
638C4#1171937011yescharacteristic
639C2—1042no—
640C2#1311857711yescharacteristic
641C2#1312485511yescharacteristic
642C2#1312506611yescharacteristic
643C2#1312638611yescharacteristic
644C2#1312653811yescharacteristic
645C2#1312752211yescharacteristic
646C2#1312760511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1878C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1878D13
hypocenterC13#26165
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13117757C2semidirect
5. #13116384C2semidirect
6. #13116339C2semidirect
9. #13115514C2semidirect
10. #13115392C2semidirect
12. #13115179C2semidirect
13. #13115088C2semidirect
15. C13×#1878C2semidirect
227. #1878D13semidirect
537. C13#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188462
C2×#117184492
#131186262
#131177572
#131163842
#131163392
#131162512
#131160742
#131155142
#131153922
#131151912
#131151792
#131150882
#131150842
C13×#18782
#2616513