Finite Group Databasebeta

← #15923011

Subgroups — #15923011

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718479C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718449C211yesmaximal, characteristic
3#13118610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117736C211yesmaximal, characteristic
5#13116380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115173C211yesmaximal, characteristic
11#13115171C211yesmaximal, characteristic
12#13115169C211yesmaximal, characteristic
13#13115102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115098C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718650—21no—
34#11718650—21no—
35#11718648—21no—
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718479—24no—
48#11718449—24no—
49#11718322—21no—
50#11718320—21no—
51#11718314—21no—
52#11718314—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—41no—
77#88198—22no—
78#88198—41no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106D414yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095—22no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88147—41no—
106#88147—41no—
107C4⋊C4×D13—44no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114#88075—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88061—22no—
125#88056—22no—
126#88054—22no—
127C8×Dic13—22no—
128#88050—22no—
129#88050—41no—
130#88049—22no—
131#88048—22no—
132#88048—41no—
133#26166—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×D52#4112yes—
160C2×D52#4112yes—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4—81no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192#6106—28no—
193#6103—24no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13SD1614yescomplemented
203C4⋊Dic13#4112yes—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—42no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×D412yes—
219#6095—44no—
220C2×#461—131no—
221C2×C4×SD16—131no—
222#2446—131no—
223D4×C4⋊C4—131no—
224#2096—131no—
225#2088—131no—
226#2072D1311yescharacteristic, complemented
227#2043—131no—
228#1933—131no—
229#1916—131no—
230#1877—131no—
231#1877—131no—
232#1877—131no—
233#1865—131no—
234#1864—131no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C2×SD1612yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13C2×SD1612yes—
291C2×Dic13C2×SD1612yes—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—22no—
295D52#12314yes—
296C4×D13—48no—
297C4×D13—84no—
298C4×D13—84no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305#1055—22no—
306#1055—41no—
307C22×SD16—131no—
308C22×SD16—131no—
309C2×C4⋊Q8—131no—
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314C22×C4⋊C4—261no—
315#461—264no—
316C4×SD16—264no—
317C2×#106—131no—
318C2×#106—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×#103—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103C2×D1311yescharacteristic
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×C4×C8—131no—
329#400—261no—
330#398—261no—
331#391—131no—
332#391—131no—
333#391C2×D1311yescharacteristic
334#389—131no—
335#389—131no—
336#389—131no—
337#387—261no—
338#387—261no—
339#385—261no—
340#385—261no—
341#384C2×D1311yescharacteristic
342#380—261no—
343C4×C4⋊C4—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340C2×D1311yescharacteristic
347#340C2×D1311yescharacteristic
348#336—131no—
349#336—131no—
350#336—131no—
351#336C2×D1311yescharacteristic
352C22×C13#52511yescharacteristic
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C22×C13#54811yescharacteristic
355C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
356C22×C13#57511yescharacteristic
357C22×C13#57711yescharacteristic
358C22×C13#57811yescharacteristic
359C2×D13—24no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×#12311yescharacteristic
373C4×C13#53911yescharacteristic
374C4×C13#54711yescharacteristic
375C4×C13#55311yescharacteristic
376Dic13—22no—
377Dic13—22no—
378Dic13—42no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C22×Q8—131no—
384C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C22×D4—131no—
386C23×C4—261no—
387C23×C4—261no—
388C23×C4—261no—
389C2×SD16—134no—
390C2×SD16—262no—
391C2×SD16—262no—
392C2×SD16—262no—
393C2×SD16—262no—
394C2×SD16—262no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8—521no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—521no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—521no—
408C4×D4—521no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—524no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#106—262no—
433#106—521no—
434C4⋊C8—262no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#103—521no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443C4×C8—262no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—131no—
447#95—131no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455C2×C13#244311yescharacteristic
456C2×C13#310111yescharacteristic
457C2×C13#312011yescharacteristic
458C2×C13#326911yescharacteristic
459C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
460C2×C13#335911yescharacteristic
461C2×C13#337611yescharacteristic
462D13—44no—
463C24—261no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8D4×D1312yes—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—1041no—
501C22×C4—1041no—
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505SD16—268no—
506SD16—524no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—132no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—134no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—522no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—522no—
549C13#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—262no—
551C23—262no—
552C23—262no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566D4—134no—
567D4—262no—
568D4—262no—
569D4—262no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—528no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—1044no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4SD16×D1312yes—
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4#41×D1311yescharacteristic
614C2×C4#41×D1311yescharacteristic
615C2×C4#41×D1311yescharacteristic
616C2×C4#8825611yescharacteristic
617C2×C4#8825711yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—262no—
621C8—521no—
622C22—264no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22#1171931411yescharacteristic
630C22#1171936111yescharacteristic
631C22#1171938211yescharacteristic
632C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
633C22#1171947111yescharacteristic
634C22#1171948011yescharacteristic
635C22#1171948211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—262no—
643C4—262no—
644C4—522no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4—1041no—
649C4D13×#12311yescharacteristic
650C4#1171936011yescharacteristic
651C4#1171941211yescharacteristic
652C4#1171941411yescharacteristic
653C2—524no—
654C2#1311856611yescharacteristic
655C2#1312484111yescharacteristic
656C2#1312504511yescharacteristic
657C2#1312638611yescharacteristic
658C2#1312652711yescharacteristic
659C2#1312747511yescharacteristic
660C2#1312766211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2072C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2072D13
hypocenterC13#26166
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118610C2semidirect
5. #13116380C2semidirect
6. #13116339C2semidirect
7. #13116080C2semidirect
8. #13115510C2semidirect
9. #13115392C2semidirect
13. #13115102C2semidirect
15. C13×#2072C2semidirect
202. C4⋊Dic13SD16semidirect
226. #2072D13semidirect
549. C13#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184792
C2×#117184492
#131186102
#131177362
#131163802
#131163392
#131160802
#131155102
#131153922
#131151732
#131151712
#131151692
#131151022
#131150982
C13×#20722
#2616613