Finite Group Databasebeta

← #15923018

Subgroups — #15923018

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718823C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6105C211yesmaximal, characteristic
3#13118613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6101C211yesmaximal, characteristic
5#13116377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115172C211yesmaximal, characteristic
12#13115168C211yesmaximal, characteristic
13#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115099C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6105C2211yescharacteristic
22C22×#6101—21no—
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718871—21no—
32#11718823—24no—
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C4×#6105—24no—
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44#11718607—21no—
45#11718603—21no—
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718319—21no—
50#11718318—21no—
51#11718315—21no—
52#11718313—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—41no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88198—22no—
81#88198—41no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—41no—
86C2×#6105—22no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6105D414yes—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—44no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—41no—
110C13×#103—41no—
111C13×#102—22no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88072—22no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88057—41no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88054—22no—
130#88050—22no—
131#88048—22no—
132C4×#1055—22no—
133#26166—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13#4112yes—
146C2×D4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—81no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C13×SD16—44no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—42no—
192#6105—28no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13#4112yes—
200#6101—41no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207#6101—81no—
208#6101SD1614yescomplemented
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—42no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D412yes—
220C2×#461—131no—
221C2×C4×SD16—131no—
222#2446—131no—
223D4×C4⋊C4—131no—
224#2096—131no—
225#2088—131no—
226#2072—131no—
227#2043—131no—
228#1933—131no—
229#1916—131no—
230#1877—131no—
231#1877—131no—
232#1877D1311yescharacteristic
233#1865—131no—
234#1864—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13#12314yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—84no—
266C2×C4×C13C2×SD1612yes—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—48no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—84no—
297C2×Dic13C2×SD1612yes—
298C2×Dic13C2×SD1612yes—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305#1055—22no—
306#1055—41no—
307C22×SD16—131no—
308C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—131no—
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
314C22×C4⋊C4—261no—
315#461—264no—
316C4×SD16—264no—
317C2×#106—131no—
318C2×#106—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×#103—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#103C2×D1311yescharacteristic
326C2×#102—131no—
327C2×#102C2×D1311yescharacteristic
328C2×C4×C8—131no—
329#400—261no—
330#398—261no—
331#391—131no—
332#391—131no—
333#391C2×D1311yescharacteristic
334#389—131no—
335#389—131no—
336#389—131no—
337#387—261no—
338#387—261no—
339#385—261no—
340#385—261no—
341#384—131no—
342#380—261no—
343C4×C4⋊C4—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340C2×D1311yescharacteristic
348#336—131no—
349#336—131no—
350#336—131no—
351#336C2×D1311yescharacteristic
352C22×C13—24no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13#52511yescharacteristic
360C22×C13D4211yescharacteristic
361C22×C13#54811yescharacteristic
362C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
363C22×C13#57511yescharacteristic
364C22×C13#57711yescharacteristic
365C22×C13#57811yescharacteristic
366C4×C13—22no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13C2×#12311yescharacteristic
372C4×C13#53911yescharacteristic
373C4×C13#54711yescharacteristic
374C4×C13#55311yescharacteristic
375Dic13—22no—
376Dic13—22no—
377Dic13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—42no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C22×Q8—131no—
384C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C22×D4C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—261no—
388C23×C4—261no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—134no—
393C2×SD16—262no—
394C2×SD16—262no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8—521no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—521no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—521no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—524no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#106—262no—
433#106—521no—
434C4⋊C8—262no—
435#103—41no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#102—22no—
442#102—262no—
443C4×C8—262no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—131no—
447#95—131no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455C2×C13—44no—
456C2×C13#244311yescharacteristic
457C2×C13#310111yescharacteristic
458C2×C13#312011yescharacteristic
459C2×C13#326911yescharacteristic
460C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
461C2×C13#335911yescharacteristic
462C2×C13#337611yescharacteristic
463C24—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4#612712yes—
480C2×D4D4×D1312yes—
481C2×D4#612912yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—1041no—
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505SD16—44no—
506SD16—268no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—132no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—134no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—1041no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—522no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—522no—
549C13#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—262no—
563Q8—262no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4#8813714yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—528no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4SD16×D1312yes—
612C2×C4C2×#612711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×#612911yescharacteristic
615C2×C4#8825111yescharacteristic
616C2×C4#41×D1311yescharacteristic
617C2×C4#8825711yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—262no—
621C8—521no—
622C22—24no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22#1171925211yescharacteristic
630C22#1171929511yescharacteristic
631C22#1171930311yescharacteristic
632C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
633C22#1171947311yescharacteristic
634C22#1171948011yescharacteristic
635C22#1171948411yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—262no—
642C4—262no—
643C4—522no—
644C4—521no—
645C4—522no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4—1041no—
649C4C2×#8813711yescharacteristic
650C4#1171926911yescharacteristic
651C4#1171930611yescharacteristic
652C4#1171936011yescharacteristic
653C2—44no—
654C2#1311857311yescharacteristic
655C2#1312484211yescharacteristic
656C2#1312505411yescharacteristic
657C2#1312639511yescharacteristic
658C2#1312653011yescharacteristic
659C2#1312747311yescharacteristic
660C2#1312766711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1877C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1877D13
hypocenterC13#26166
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118613C2semidirect
5. #13116377C2semidirect
6. #13116339C2semidirect
7. #13116248C2semidirect
8. #13116080C2semidirect
9. #13115515C2semidirect
10. #13115391C2semidirect
13. #13115107C2semidirect
208. #6101SD16semidirect
549. C13#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188232
C2×C4×#61052
#131186132
D4×#61012
#131163772
#131163392
#131162482
#131160802
#131155152
#131153912
#131151722
#131151682
#131151072
#131150992
C13×#18772
#2616613