Finite Group Databasebeta

← #15923035

Subgroups — #15923035

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718692C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718451C211yesmaximal, characteristic
3#13118614C211yesmaximal, characteristic
4#13117754C211yesmaximal, characteristic
5#13116385C211yesmaximal, characteristic
6#13116327C211yesmaximal, characteristic
7#13116258C211yesmaximal, characteristic
8#13116083C211yesmaximal, characteristic
9#13115510C211yesmaximal, characteristic
10#13115396C211yesmaximal, characteristic
11#13115175C211yesmaximal, characteristic
12#13115175C211yesmaximal, characteristic
13#13115175C211yesmaximal, characteristic
14#13115101C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1865C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6107C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88056C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718692—24no—
33#11718645—21no—
34#11718642—21no—
35#11718638—21no—
36#11718638C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718634—21no—
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C4×#6101—21no—
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718589—21no—
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718451—24no—
51#11718321—21no—
52#11718316—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13—41no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78Q8×Dic13—41no—
79C2×#6107—22no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6107—22no—
82C2×#6107—22no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6107D414yes—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88141—22no—
104#88141—41no—
105#88123—22no—
106#88123—41no—
107C13×#106—41no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#95—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88056—22no—
124#88056—22no—
125#88056—22no—
126#88056—41no—
127C8×Dic13—22no—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88047—22no—
131C4⋊#1055—22no—
132#26167—131nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×Q8×C13#4112yes—
138C2×Q8×C13#4112yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—42no—
183#6107—28no—
184#6107—44no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13#4112yes—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D412yes—
211C2×#462—131no—
212C2×C4×Q16—131no—
213#2446—131no—
214#2351—131no—
215#2097—131no—
216#2086—131no—
217#2074—131no—
218#2043—131no—
219#1933—131no—
220#1916—131no—
221#1878—131no—
222#1878—131no—
223#1878—131no—
224#1865—131no—
225#1865D1311yescharacteristic
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13#12314yes—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13#13512yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13#13712yes—
279Dic26—22no—
280Dic26—22no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—22no—
290#1055—41no—
291C22×Q16—131no—
292C22×Q16—131no—
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×C4×Q8—131no—
295C2×C4×Q8—131no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
298#462—264no—
299C4×Q16—264no—
300C2×#107—131no—
301C2×#106C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103C2×D1311yescharacteristic
310C2×#103C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4×C8—131no—
312#400—261no—
313#398—261no—
314#391—131no—
315#391—131no—
316#391—131no—
317#389—131no—
318#389—131no—
319#389—261no—
320#389—261no—
321#389C2×D1311yescharacteristic
322#387—261no—
323#387—261no—
324#382—131no—
325#382—261no—
326C4×C4⋊C4—131no—
327C4×C4⋊C4—261no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#336—131no—
333#336—131no—
334#336—131no—
335#336C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13#52511yescharacteristic
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C22×C13#54811yescharacteristic
339C22×C13C2×#13511yescharacteristic
340C22×C13C2×#13711yescharacteristic
341C22×C13#57811yescharacteristic
342C22×C13#57811yescharacteristic
343C4×C13—24no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#12311yescharacteristic
350C4×C13#53911yescharacteristic
351C4×C13#54711yescharacteristic
352C4×C13#55311yescharacteristic
353Dic13—22no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356Dic13—41no—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C22×Q8—131no—
362C22×Q8—131no—
363C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
364C2×Q16—134no—
365C2×Q16—262no—
366C2×Q16—262no—
367C2×Q16—262no—
368C2×Q16—262no—
369C2×Q16—262no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—521no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—41no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—521no—
383C4×Q8—521no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407#107—262no—
408#106—41no—
409C4⋊C8—262no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#103—521no—
418C4×C8—262no—
419#95—21no—
420#95—131no—
421#95—131no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432C2×C13#244311yescharacteristic
433C2×C13#310711yescharacteristic
434C2×C13#312711yescharacteristic
435C2×C13#327011yescharacteristic
436C2×C13#328511yescharacteristic
437C2×C13#336411yescharacteristic
438C2×C13#337411yescharacteristic
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8#612712yes—
455C2×Q8D4×D1312yes—
456C2×Q8#613112yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472Q16—268no—
473Q16—524no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—132no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—264no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—522no—
516C42—522no—
517C13#2616711yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—262no—
523Q8—262no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8#8814814yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4#8817012yes—
573C2×C4C2×#612711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825111yescharacteristic
576C2×C4C2×#613111yescharacteristic
577C2×C4#41×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825711yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—262no—
582C8—521no—
583C22#1171925711yescharacteristic
584C22#1171929511yescharacteristic
585C22#1171933211yescharacteristic
586C22C2×#8817011yescharacteristic
587C22#1171947611yescharacteristic
588C22D13×#13711yescharacteristic
589C22#1171948411yescharacteristic
590C4—24no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—262no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—522no—
600C4—522no—
601C4—521no—
602C4—1041no—
603C4—1041no—
604C4C2×#8814811yescharacteristic
605C4#1171924511yescharacteristic
606C4#1171935011yescharacteristic
607C4#1171936011yescharacteristic
608C2#1311857511yescharacteristic
609C2#1312491011yescharacteristic
610C2#1312513811yescharacteristic
611C2#1312640411yescharacteristic
612C2#1312657011yescharacteristic
613C2#1312751911yescharacteristic
614C2#1312764011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1865C2
socle, prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1865D13
hypocenterC13#26167
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
517. C13#26167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186922
C2×#117184512
#131186142
#131177542
#131163852
#131163272
#131162582
#131160832
#131155102
#131153962
#131151752
#131151012
C13×#18652
#2616713