Finite Group Databasebeta

← #15923045

Subgroups — #15923045

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718480C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115185C211yesmaximal, characteristic
12#13115183C211yesmaximal, characteristic
13#13115167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C4×#6106—24no—
33#11718654—21no—
34#11718653—21no—
35#11718650—21no—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718648—21no—
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718638C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718601—21no—
46#11718601—21no—
47#11718600C2211yescharacteristic
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718480—24no—
51#11718329—21no—
52D13×#95—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—41no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88201—22no—
79#88201—41no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106D414yes—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×D104—22no—
103C2×D104—22no—
104C2×D104—22no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108#88147—41no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—41no—
111C13×#107—41no—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×#95—21no—
115#88075—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88061—22no—
125#88061—41no—
126#88054—22no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88048—22no—
131C4×#1055—22no—
132#26168—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×D52#4112yes—
165C2×D52#4112yes—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C13×C4⋊C4—81no—
188C13×C4⋊C4#4112yes—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—42no—
192#6106—28no—
193#6103—24no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—81no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—81no—
207#6101—22no—
208#6101—41no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D412yes—
220D104—44no—
221C2×#463—131no—
222C2×C4×SD16—131no—
223#2448—131no—
224#2349—131no—
225#2092—131no—
226#2088—131no—
227#2074—131no—
228#2042—131no—
229#1934—131no—
230#1916—131no—
231#1879—131no—
232#1879—131no—
233#1877—131no—
234#1863D1311yescharacteristic, complemented
235#1862—131no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13#13512yes—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52#12314yes—
305C4×D13—84no—
306C4×D13—84no—
307C4×D13—84no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312C22×SD16—131no—
313C22×D8—131no—
314C2×#124—131no—
315C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318C2×C4×D4—131no—
319#463—264no—
320C4×SD16—264no—
321C2×#107C2×D1311yescharacteristic
322C2×#106—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#103C2×D1311yescharacteristic
326C2×#103C2×D1311yescharacteristic
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×C4×C8—131no—
333#399—261no—
334#397—261no—
335#391—131no—
336#390—131no—
337#390—131no—
338#389—131no—
339#389—131no—
340#389C2×D1311yescharacteristic
341#388—261no—
342#388—261no—
343#385—261no—
344#385—261no—
345#382—131no—
346#380—261no—
347C4×C4⋊C4—131no—
348C2×#95—261no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354#336—131no—
355#336—131no—
356#336C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13#52511yescharacteristic
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C22×C13#54811yescharacteristic
360C22×C13C2×#13511yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C22×C13#57711yescharacteristic
364C2×D13—24no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13C2×#12311yescharacteristic
385C4×C13#53911yescharacteristic
386C4×C13#54711yescharacteristic
387C4×C13#55311yescharacteristic
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C22×D4—131no—
396C22×D4—131no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4—261no—
400C2×SD16—134no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×D8—262no—
404C2×D8—262no—
405C2×D8—262no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8C22×D1311yescharacteristic
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410#124—262no—
411#124—521no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—41no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—521no—
419C4×D4—521no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—41no—
445#106—262no—
446C4⋊C8—262no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—262no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—521no—
455C4×C8—262no—
456#95—21no—
457#95—131no—
458#95—131no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465C2×C13#244311yescharacteristic
466C2×C13#310211yescharacteristic
467C2×C13#311811yescharacteristic
468C2×C13#326811yescharacteristic
469C2×C13#328211yescharacteristic
470C2×C13#336111yescharacteristic
471C2×C13#337611yescharacteristic
472D13—44no—
473D13—161no—
474C24—261no—
475C24—261no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8D4×D1312yes—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—1041no—
510C22×C4—1041no—
511C22×C4—1041no—
512C22×C4—1041no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516SD16—268no—
517D8—524no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—132no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—521no—
543C4⋊C4—1041no—
544C4⋊C4—1041no—
545C4⋊C4#612712yes—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—1041no—
554C22⋊C4—1041no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C13#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—262no—
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—134no—
583D4—262no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4—1044no—
627C2×C4—1044no—
628C2×C4#8817312yes—
629C2×C4C2×#612711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4#8825111yescharacteristic
632C2×C4#8825411yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—262no—
638C8—521no—
639C22—264no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22#1171925211yescharacteristic
654C22#1171929511yescharacteristic
655C22#1171933811yescharacteristic
656C22C2×#8817311yescharacteristic
657C22#1171947311yescharacteristic
658C22#1171947911yescharacteristic
659C22#1171948311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4#1171921211yescharacteristic
673C4#1171926311yescharacteristic
674C4#1171934311yescharacteristic
675C4D13×#12311yescharacteristic
676C2—524no—
677C2—2081no—
678C2#1311857011yescharacteristic
679C2#1312486011yescharacteristic
680C2#1312502411yescharacteristic
681C2#1312636911yescharacteristic
682C2#1312653611yescharacteristic
683C2#1312749511yescharacteristic
684C2#1312766111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#26168
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6106C2semidirect
3. #13118628C2semidirect
4. #13117745C2semidirect
5. #13116354C2semidirect
6. #13116340C2semidirect
7. #13116257C2semidirect
8. #13116074C2semidirect
9. #13115518C2semidirect
10. #13115391C2semidirect
13. #13115167C2semidirect
14. #13115080C2semidirect
15. C13×#1863C2semidirect
234. #1863D13semidirect
562. C13#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184802
C2×C4×#61062
#131186282
#131177452
#131163542
#131163402
#131162572
#131160742
#131155182
#131153912
#131151852
#131151832
#131151672
#131150802
C13×#18632
#2616813