Finite Group Databasebeta

← #15923048

Subgroups — #15923048

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718814C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115186C211yesmaximal, characteristic
12#13115168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6105C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718871—21no—
31C2×#88071—21no—
32#11718814—24no—
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C4×#6105—24no—
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718638C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44#11718613—21no—
45#11718612—21no—
46#11718610—21no—
47#11718607—21no—
48#11718606—21no—
49#11718603—21no—
50C4×#6101C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8—22no—
68C2×C13×D8—22no—
69C2×C13×D8—22no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—41no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88190—22no—
87#88190—41no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—41no—
92C2×#6105—22no—
93C2×#6105—22no—
94C2×#6105D414yes—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—41no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—41no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88058—41no—
126#88056—22no—
127#88056—22no—
128#88054—22no—
129#88050—22no—
130#88048—22no—
131C4×#1055—22no—
132#26168—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C24×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13#4112yes—
146C2×D4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13—81no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×D8—44no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—81no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—42no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—81no—
197#6105—28no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—81no—
204C4⋊Dic13#4112yes—
205#6101—22no—
206#6101—41no—
207#6101—42no—
208#6101—81no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C2×D412yes—
221C2×#463—131no—
222C2×C4×SD16—131no—
223#2448—131no—
224#2349—131no—
225#2092—131no—
226#2088—131no—
227#2074—131no—
228#2042—131no—
229#1934—131no—
230#1916—131no—
231#1879—131no—
232#1879D1311yescharacteristic
233#1877—131no—
234#1863—131no—
235#1862—131no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13#12314yes—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—84no—
271C2×C4×C13#13512yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—84no—
303C2×Dic13—84no—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312C22×SD16—131no—
313C22×D8C2×D1311yescharacteristic
314C2×#124—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
319#463—264no—
320C4×SD16—264no—
321C2×#107—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102C2×D1311yescharacteristic
331C2×#102C2×D1311yescharacteristic
332C2×C4×C8—131no—
333#399—261no—
334#397—261no—
335#391—131no—
336#390—131no—
337#390C2×D1311yescharacteristic
338#389—131no—
339#389—131no—
340#389—131no—
341#388—261no—
342#388—261no—
343#385—261no—
344#385—261no—
345#382—131no—
346#380—261no—
347C4×C4⋊C4—131no—
348C2×#95—261no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354#336—131no—
355#336—131no—
356#336C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13—24no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13#52511yescharacteristic
372C22×C13D4211yescharacteristic
373C22×C13#54811yescharacteristic
374C22×C13C2×#13511yescharacteristic
375C22×C13#57511yescharacteristic
376C22×C13#57611yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C4×C13—22no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13C2×#12311yescharacteristic
383C4×C13#53911yescharacteristic
384C4×C13#54711yescharacteristic
385C4×C13#55311yescharacteristic
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394C22×Q8—131no—
395C22×D4C22×D1311yescharacteristic
396C22×D4C22×D1311yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4—261no—
400C2×SD16—134no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8—22no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8C22×D1311yescharacteristic
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410#124—262no—
411#124—521no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—521no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—41no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—521no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—521no—
445#106—262no—
446C4⋊C8—262no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#102—22no—
451#102—41no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455C4×C8—262no—
456#95—131no—
457#95—131no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465C2×C13—44no—
466C2×C13—161no—
467C2×C13#244311yescharacteristic
468C2×C13#310211yescharacteristic
469C2×C13#311811yescharacteristic
470C2×C13#326811yescharacteristic
471C2×C13#328211yescharacteristic
472C2×C13#336111yescharacteristic
473C2×C13#337611yescharacteristic
474C24—21no—
475C24—21no—
476C2×Q8—132no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4#612712yes—
492C2×D4D4×D1312yes—
493C2×D4#612912yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—1041no—
511C22×C4—1041no—
512C22×C4—1041no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516SD16—268no—
517D8—44no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—132no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—521no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—1041no—
544C4⋊C4—1041no—
545C4⋊C4—1041no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—1041no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—522no—
562C13#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—262no—
579Q8—262no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4#8813714yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—1044no—
627C2×C4—1044no—
628C2×C4#8816612yes—
629C2×C4C2×#612711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×#612911yescharacteristic
632C2×C4#8825111yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#8825711yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—262no—
638C8—521no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#1171925211yescharacteristic
654C22#1171929511yescharacteristic
655C22#1171930311yescharacteristic
656C22C2×#8816611yescharacteristic
657C22#1171947311yescharacteristic
658C22#1171947911yescharacteristic
659C22#1171948011yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—522no—
665C4—521no—
666C4—521no—
667C4—522no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4C2×#8813711yescharacteristic
673C4#1171926911yescharacteristic
674C4#1171930611yescharacteristic
675C4#1171936011yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—161no—
678C2#1311857311yescharacteristic
679C2#1312485011yescharacteristic
680C2#1312501811yescharacteristic
681C2#1312638011yescharacteristic
682C2#1312654711yescharacteristic
683C2#1312750011yescharacteristic
684C2#1312766711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1879C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#1879D13
hypocenterC13#26168
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6105C2semidirect
3. #13118635C2semidirect
4. #13117741C2semidirect
5. #13116355C2semidirect
6. #13116339C2semidirect
7. #13116258C2semidirect
8. #13116075C2semidirect
9. #13115522C2semidirect
10. #13115391C2semidirect
12. #13115168C2semidirect
13. #13115093C2semidirect
14. #13115085C2semidirect
562. C13#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188142
C2×C4×#61052
#131186352
#131177412
#131163552
#131163392
#131162582
#131160752
#131155222
#131153912
#131151862
#131151682
#131150932
#131150852
C13×#18792
#2616813