Finite Group Databasebeta

← #15923057

Subgroups — #15923057

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118630C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116362C211yesmaximal, characteristic
5#13116324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116072C211yesmaximal, characteristic
8#13115516C211yesmaximal, characteristic
9#13115390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115193C211yesmaximal, characteristic
11#13115193C211yesmaximal, characteristic
12#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#464C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
23C13×#464—24no—
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718882C2211yescharacteristic
33#11718882C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36Q16×Dic13—24no—
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718637—21no—
40#11718637C2211yescharacteristic
41#11718634—21no—
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718614—21no—
45#11718610—21no—
46#11718605—21no—
47#11718605—21no—
48C4×#6101—21no—
49C4×#6101C2211yescharacteristic
50#11718589—21no—
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×Q16—22no—
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×Q16D414yes—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#124—22no—
73C13×#124—41no—
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—41no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—22no—
88Q8×Dic13—22no—
89Q8×Dic13—22no—
90Q8×Dic13—41no—
91Q8×Dic13—41no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8—22no—
114C13×#103—22no—
115C13×#102—22no—
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88075—22no—
119#88075—22no—
120#88072—22no—
121#88072—41no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071D411yescharacteristic
128#88071D411yescharacteristic
129#88058—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88047—41no—
132#26169—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×Q8×C13#4112yes—
145C2×Q8×C13#4112yes—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—28no—
167C13×SD16—44no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—42no—
182C22⋊Dic13—42no—
183C22⋊Dic13—42no—
184C22⋊Dic13—81no—
185C22⋊Dic13—81no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13#4112yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—42no—
200#6101—81no—
201#6101—81no—
202#6101—81no—
203#6101—81no—
204C4×Dic13—24no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—42no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#464D1311yescharacteristic
218C2×C4×Q16—131no—
219#2448—131no—
220Q8×C4⋊C4—131no—
221#2093—131no—
222#2086—131no—
223#2072—131no—
224#2042—131no—
225#1934—131no—
226#1916—131no—
227#1880—131no—
228#1880—131no—
229#1878—131no—
230#1863—131no—
231#1863—131no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13#12314yes—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13#13512yes—
296C2×Dic13#13712yes—
297C8×C13—22no—
298C8×C13—41no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
302C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
303C2×#124C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
308#464—24no—
309C4×Q16—264no—
310C2×#107—131no—
311C2×#107—131no—
312C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103C2×D1311yescharacteristic
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4×C8—131no—
322#399—261no—
323#397—261no—
324#391—131no—
325#390—131no—
326#390—131no—
327#389—131no—
328#389—131no—
329#389—131no—
330#389—261no—
331#389—261no—
332#388—261no—
333#388—261no—
334#384—131no—
335#384—261no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337C4×C4⋊C4—261no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#336—131no—
343#336—131no—
344#336—131no—
345#336—131no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13#52511yescharacteristic
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C22×C13#54811yescharacteristic
356C22×C13C2×#13511yescharacteristic
357C22×C13C2×#13711yescharacteristic
358C22×C13#57611yescharacteristic
359C22×C13#57811yescharacteristic
360C4×C13—24no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C2×#12311yescharacteristic
366C4×C13#53911yescharacteristic
367C4×C13#54711yescharacteristic
368C4×C13#55311yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—22no—
371Dic13—41no—
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×D4C22×D1311yescharacteristic
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—22no—
382C2×Q16C22⋊D1314yes—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—22no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390#124—22no—
391#124—41no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—41no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—521no—
399C4×Q8—521no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—262no—
430#107—521no—
431C4⋊C8—22no—
432#103—22no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#102—22no—
438#102—262no—
439#102—521no—
440C4×C8—262no—
441#95—131no—
442#95—131no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#244311yescharacteristic
450C2×C13#310811yescharacteristic
451C2×C13#312411yescharacteristic
452C2×C13#327011yescharacteristic
453C2×C13#328711yescharacteristic
454C2×C13#336411yescharacteristic
455C2×C13#337511yescharacteristic
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8#612912yes—
466C2×Q8#612912yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
468C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489Q16—28no—
490SD16—44no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—1041no—
521C4⋊C4—1041no—
522C4⋊C4—1041no—
523C4⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—1041no—
529C22⋊C4—1041no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—264no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—522no—
539C42—522no—
540C13#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D1311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8#8818914yes—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4C2×#612911yescharacteristic
601C2×C4C2×#612911yescharacteristic
602C2×C4#8825111yescharacteristic
603C2×C4#41×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1171930311yescharacteristic
618C22#1171931111yescharacteristic
619C22D13×#13511yescharacteristic
620C22#1171947411yescharacteristic
621C22D13×#13711yescharacteristic
622C22#1171948411yescharacteristic
623C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
624C4—24no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—262no—
630C4—262no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—522no—
634C4—1041no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4#1171930611yescharacteristic
638C4#1171930711yescharacteristic
639C4C2×#8818911yescharacteristic
640C4#1171952911yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#1311856711yescharacteristic
643C2#1312491511yescharacteristic
644C2#1312509711yescharacteristic
645C2#1312640011yescharacteristic
646C2#1312659011yescharacteristic
647C2#1312751611yescharacteristic
648C2#1312764511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#464C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#464D13
hypocenterC13#26169
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q16×Dic13C2semidirect
3. Q8×#6101C2semidirect
5. #13116324C2semidirect
6. #13116247C2semidirect
9. #13115390C2semidirect
12. #13115179C2semidirect
13. #13115090C2semidirect
14. #13115088C2semidirect
540. C13#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×Dic132
#131186302
Q8×#61012
#131163622
#131163242
#131162472
#131160722
#131155162
#131153902
#131151932
#131151792
#131150902
#131150882
C2×C13×#4642
#2616913