Finite Group Databasebeta

← #15923071

Subgroups — #15923071

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718479C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718449C211yesmaximal, characteristic
3#13118610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117744C211yesmaximal, characteristic
5#13116387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115173C211yesmaximal, characteristic
11#13115171C211yesmaximal, characteristic
12#13115169C211yesmaximal, characteristic
13#13115088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115084C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718635C2211yescharacteristic
34#11718634C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718590C2211yescharacteristic
43#11718479—24no—
44#11718449—24no—
45#11718329—21no—
46#11718329—21no—
47#11718328—21no—
48D13×#95—21no—
49#11718322—21no—
50#11718320—21no—
51#11718314—21no—
52#11718314—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13—22no—
74Q8×Dic13—41no—
75#88198—22no—
76#88198—41no—
77C2×#6106—22no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106D414yes—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6095—22no—
101#88147—22no—
102#88147—22no—
103#88147—41no—
104#88147—41no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C13×#103—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113#88075—22no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88061—22no—
124#88056—22no—
125#88054—22no—
126C8×Dic13—22no—
127#88050—22no—
128#88050—41no—
129#88049—22no—
130#88048—22no—
131#88047—41no—
132#26170—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×D52#4112yes—
159C2×D52#4112yes—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189#6106—28no—
190#6103—24no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—81no—
204#6101—81no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D412yes—
216#6095—44no—
217C2×#461—131no—
218C2×C4×SD16—131no—
219#2446—131no—
220#2349—131no—
221#2097—131no—
222#2088—131no—
223#2074D1311yescharacteristic, complemented
224#2043—131no—
225#1933—131no—
226#1916—131no—
227#1877—131no—
228#1877—131no—
229#1877—131no—
230#1863—131no—
231#1862—131no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13#13512yes—
288C2×Dic13#13712yes—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52#12314yes—
293C4×D13—84no—
294C4×D13—84no—
295C4×D13—84no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13—41no—
302#1055—22no—
303#1055—41no—
304C22×SD16—131no—
305C22×SD16—131no—
306C2×C4⋊Q8—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—131no—
311#461—264no—
312C4×SD16—264no—
313C2×#107—131no—
314C2×#106—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#103C2×D1311yescharacteristic
321C2×#103C2×D1311yescharacteristic
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×C4×C8—131no—
325#400—261no—
326#398—261no—
327#391—131no—
328#391—131no—
329#391C2×D1311yescharacteristic
330#389—131no—
331#389—131no—
332#389—131no—
333#387—261no—
334#387—261no—
335#385—261no—
336#385—261no—
337#382C2×D1311yescharacteristic
338#380—261no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340C2×#95—261no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#336—131no—
346#336—131no—
347#336—131no—
348#336C2×D1311yescharacteristic
349C22×C13#52511yescharacteristic
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C22×C13#54811yescharacteristic
352C22×C13C2×#13511yescharacteristic
353C22×C13C2×#13711yescharacteristic
354C22×C13#57711yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C2×D13—24no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C2×#12311yescharacteristic
370C4×C13#53911yescharacteristic
371C4×C13#54711yescharacteristic
372C4×C13#55311yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—22no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C22×Q8—131no—
381C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C22×D4—131no—
383C23×C4—261no—
384C23×C4—261no—
385C23×C4—261no—
386C2×SD16—134no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—262no—
389C2×SD16—262no—
390C2×SD16—262no—
391C2×SD16—262no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊Q8—262no—
397C4⋊Q8—521no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—521no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—521no—
405C4×D4—521no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—521no—
427#106—262no—
428C4⋊C8—262no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—521no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437C4×C8—262no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—131no—
443#95—131no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451C2×C13#244311yescharacteristic
452C2×C13#310711yescharacteristic
453C2×C13#312311yescharacteristic
454C2×C13#326611yescharacteristic
455C2×C13#328211yescharacteristic
456C2×C13#336011yescharacteristic
457C2×C13#337211yescharacteristic
458D13—44no—
459C24—261no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8D4×D1312yes—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—1041no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4—1041no—
497C22×C4—1041no—
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501SD16—268no—
502SD16—524no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—132no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—522no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—1041no—
532C4⋊C4—1041no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—522no—
543C13#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—262no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560D4—134no—
561D4—262no—
562D4—262no—
563D4—262no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1044no—
604C2×C4—1044no—
605C2×C4—1044no—
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#41×D1311yescharacteristic
608C2×C4#41×D1311yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825611yescharacteristic
611C2×C4#8825711yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—262no—
615C8—521no—
616C22—264no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22#1171931411yescharacteristic
624C22#1171936111yescharacteristic
625C22#1171938211yescharacteristic
626C22D13×#13511yescharacteristic
627C22#1171947511yescharacteristic
628C22D13×#13711yescharacteristic
629C22#1171948311yescharacteristic
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—262no—
637C4—262no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—522no—
641C4—1041no—
642C4—1041no—
643C4D13×#12311yescharacteristic
644C4#1171936011yescharacteristic
645C4#1171941211yescharacteristic
646C4#1171941411yescharacteristic
647C2—524no—
648C2#1311856611yescharacteristic
649C2#1312490211yescharacteristic
650C2#1312508411yescharacteristic
651C2#1312634111yescharacteristic
652C2#1312653811yescharacteristic
653C2#1312748211yescharacteristic
654C2#1312761411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2074C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2074D13
hypocenterC13#26170
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118610C2semidirect
5. #13116387C2semidirect
6. #13116340C2semidirect
7. #13116080C2semidirect
8. #13115510C2semidirect
9. #13115392C2semidirect
13. #13115088C2semidirect
15. C13×#2074C2semidirect
223. #2074D13semidirect
543. C13#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184792
C2×#117184492
#131186102
#131177442
#131163872
#131163402
#131160802
#131155102
#131153922
#131151732
#131151712
#131151692
#131150882
#131150842
C13×#20742
#2617013