Finite Group Databasebeta

← #15923072

Subgroups — #15923072

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
2#13118608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117741C211yesmaximal, characteristic
4#13116386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115172C211yesmaximal, characteristic
11#13115172C211yesmaximal, characteristic
12#13115172C211yesmaximal, characteristic
13#13115088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115083C211yesmaximal, characteristic
15C2×C13×#461C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
23C13×#461—24no—
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36#11718871—21no—
37C2×#88071—21no—
38SD16×Dic13—24no—
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718647—21no—
42#11718644—21no—
43#11718639—21no—
44#11718639—21no—
45#11718638C2211yescharacteristic
46#11718634C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718607—21no—
49#11718603—21no—
50C4×#6101C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×SD16D414yes—
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8—22no—
76C13×C4⋊Q8—41no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—41no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—41no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—41no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—22no—
110#88075—22no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88075—41no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071D411yescharacteristic
128#88071D411yescharacteristic
129#88057—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88047—41no—
132#26170—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C2×D4×C13#4112yes—
151C2×D4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—42no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13—81no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13—81no—
170C22×Dic13—81no—
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C13×SD16—28no—
176C13×SD16—44no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—42no—
204#6101—81no—
205#6101—81no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—42no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#461D1311yescharacteristic
218C2×C4×SD16—131no—
219#2446—131no—
220#2349—131no—
221#2097—131no—
222#2088—131no—
223#2074—131no—
224#2043—131no—
225#1933—131no—
226#1916—131no—
227#1877—131no—
228#1877—131no—
229#1877—131no—
230#1863—131no—
231#1862—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13#12314yes—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—84no—
267C2×C4×C13#13512yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—84no—
298C2×Dic13—84no—
299C2×Dic13#13712yes—
300C8×C13—22no—
301C8×C13—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
305C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
311#461—24no—
312C4×SD16—264no—
313C2×#107—131no—
314C2×#106—131no—
315C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#103C2×D1311yescharacteristic
321C2×#103C2×D1311yescharacteristic
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×C4×C8—131no—
325#400—261no—
326#398—261no—
327#391—131no—
328#391—131no—
329#391—131no—
330#389—131no—
331#389—131no—
332#389—131no—
333#387—261no—
334#387—261no—
335#385—261no—
336#385—261no—
337#382—131no—
338#380—261no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340C2×#95—261no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#336—131no—
346#336—131no—
347#336—131no—
348#336—131no—
349C22×C13—24no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13#52511yescharacteristic
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C22×C13#54811yescharacteristic
359C22×C13C2×#13511yescharacteristic
360C22×C13C2×#13711yescharacteristic
361C22×C13#57711yescharacteristic
362C22×C13#57711yescharacteristic
363C4×C13—22no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13C2×#12311yescharacteristic
369C4×C13#53911yescharacteristic
370C4×C13#54711yescharacteristic
371C4×C13#55311yescharacteristic
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—261no—
385C23×C4—261no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16C22⋊D1314yes—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—41no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—521no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—41no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—521no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—521no—
427#106—262no—
428C4⋊C8—22no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—521no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437C4×C8—262no—
438#95—131no—
439#95—131no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451C2×C13—44no—
452C2×C13#244311yescharacteristic
453C2×C13#310711yescharacteristic
454C2×C13#312311yescharacteristic
455C2×C13#326611yescharacteristic
456C2×C13#328211yescharacteristic
457C2×C13#336011yescharacteristic
458C2×C13#337211yescharacteristic
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4#612912yes—
476C2×D4#612912yes—
477C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4—1041no—
497C22×C4—1041no—
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501SD16—28no—
502SD16—44no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—1041no—
532C4⋊C4—1041no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—522no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—522no—
543C13#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4#8818914yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1044no—
604C2×C4—1044no—
605C2×C4#8817012yes—
606C2×C4C2×#612911yescharacteristic
607C2×C4C2×#612911yescharacteristic
608C2×C4#8825111yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1171930311yescharacteristic
624C22#1171931111yescharacteristic
625C22C2×#8817011yescharacteristic
626C22#1171946711yescharacteristic
627C22D13×#13711yescharacteristic
628C22#1171948311yescharacteristic
629C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—262no—
636C4—521no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—522no—
640C4—1041no—
641C4—1041no—
642C4—1041no—
643C4#1171930611yescharacteristic
644C4#1171930711yescharacteristic
645C4C2×#8818911yescharacteristic
646C4#1171952911yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#1311856711yescharacteristic
649C2#1312490411yescharacteristic
650C2#1312508611yescharacteristic
651C2#1312634011yescharacteristic
652C2#1312654311yescharacteristic
653C2#1312748911yescharacteristic
654C2#1312761211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#461C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#461D13
hypocenterC13#26170
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118608C2semidirect
4. #13116386C2semidirect
5. #13116334C2semidirect
6. #13116257C2semidirect
7. #13116079C2semidirect
8. #13115509C2semidirect
9. #13115390C2semidirect
13. #13115088C2semidirect
543. C13#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic132
#131186082
#131177412
#131163862
#131163342
#131162572
#131160792
#131155092
#131153902
#131151722
#131150882
#131150832
C2×C13×#4612
#2617013