Finite Group Databasebeta

← #15923076

Subgroups — #15923076

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718680C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6105C211yesmaximal, characteristic
3#13118612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115170C211yesmaximal, characteristic
11#13115170C211yesmaximal, characteristic
12#13115170C211yesmaximal, characteristic
13#13115089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115083C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2349C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C13×#385—21no—
26C13×#385—21no—
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C13×#380—21no—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C13×#95—21no—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718680—24no—
34C4×#6105—24no—
35#11718645—21no—
36#11718642—21no—
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718590C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718321—21no—
52#11718316—21no—
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—41no—
72C4×D4×C13—41no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×#6105—22no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6105—22no—
89C2×#6105—22no—
90C2×#6105—22no—
91C2×#6105D414yes—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88123—22no—
104#88123—41no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—41no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95D411yescharacteristic
112C13×#95D411yescharacteristic
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88050—22no—
126#88050—22no—
127#88050—41no—
128#88048—22no—
129#88047—41no—
130C4⋊#1055—22no—
131C4×#1055—22no—
132#26170—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13#4112yes—
139C2×D4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—81no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—81no—
183C13×C4⋊C4—81no—
184C13×C4⋊C4#4112yes—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194#6105—28no—
195#6105—44no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13—42no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D412yes—
217C2×#461—131no—
218C2×C4×SD16—131no—
219#2446—131no—
220#2349D1311yescharacteristic
221#2097—131no—
222#2088—131no—
223#2074—131no—
224#2043—131no—
225#1933—131no—
226#1916—131no—
227#1877—131no—
228#1877—131no—
229#1877—131no—
230#1863—131no—
231#1862—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13#12314yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—84no—
270C2×C4×C13—84no—
271C2×C4×C13—84no—
272C2×C4×C13#13512yes—
273C2×C4×C13#13712yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300#1055—22no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304C22×SD16—131no—
305C22×SD16—131no—
306C2×C4⋊Q8—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
309C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
311#461—264no—
312C4×SD16—264no—
313C2×#107—131no—
314C2×#106—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#103—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×C4×C8—131no—
325#400—261no—
326#398—261no—
327#391—131no—
328#391—131no—
329#391—131no—
330#389—131no—
331#389C2×D1311yescharacteristic
332#389C2×D1311yescharacteristic
333#387—261no—
334#387—261no—
335#385—21no—
336#385—21no—
337#382C2×D1311yescharacteristic
338#380—21no—
339C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
340C2×#95—21no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#336—131no—
346#336—131no—
347#336—131no—
348#336—131no—
349C22×C13—24no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13#52511yescharacteristic
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C22×C13#54811yescharacteristic
359C22×C13C2×#13511yescharacteristic
360C22×C13C2×#13711yescharacteristic
361C22×C13#57711yescharacteristic
362C22×C13#57711yescharacteristic
363C4×C13—22no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×#12311yescharacteristic
373C4×C13#53911yescharacteristic
374C4×C13#54711yescharacteristic
375C4×C13#55311yescharacteristic
376Dic13—42no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C22×Q8—131no—
381C22×Q8—131no—
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—21no—
386C2×SD16—134no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—262no—
389C2×SD16—262no—
390C2×SD16—262no—
391C2×SD16—262no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C4⋊Q8—262no—
397C4⋊Q8—521no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—521no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—41no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—521no—
427#106—262no—
428C4⋊C8—262no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—521no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437C4×C8—262no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95C22⋊D1311yescharacteristic
450#95C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C13—44no—
452C2×C13#244311yescharacteristic
453C2×C13#310711yescharacteristic
454C2×C13#312311yescharacteristic
455C2×C13#326611yescharacteristic
456C2×C13#328211yescharacteristic
457C2×C13#336011yescharacteristic
458C2×C13#337211yescharacteristic
459C24—21no—
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4#612712yes—
476C2×D4D4×D1312yes—
477C2×D4#613112yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501SD16—268no—
502SD16—524no—
503C2×C8—132no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4#612712yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—522no—
543C13#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552Q8—262no—
553Q8—262no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4#8814814yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4#8820412yes—
605C2×C4#8820512yes—
606C2×C4C2×#612711yescharacteristic
607C2×C4C2×#612711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4#8825111yescharacteristic
610C2×C4C2×#613111yescharacteristic
611C2×C4#8825411yescharacteristic
612C8—262no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1171949611yescharacteristic
624C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
625C22#1171952211yescharacteristic
626C22C2×#8820411yescharacteristic
627C22C2×#8820511yescharacteristic
628C22#1171954111yescharacteristic
629C22#1171954111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—522no—
640C4—1041no—
641C4—1041no—
642C4—1041no—
643C4C2×#8814811yescharacteristic
644C4#1171921211yescharacteristic
645C4#1171921911yescharacteristic
646C4#1171922011yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#1311857111yescharacteristic
649C2#1312490711yescharacteristic
650C2#1312508811yescharacteristic
651C2#1312634211yescharacteristic
652C2#1312653911yescharacteristic
653C2#1312748511yescharacteristic
654C2#1312761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2349C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2349D13
hypocenterC13#26170
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118612C2semidirect
4. #13116387C2semidirect
5. #13116338C2semidirect
6. #13116255C2semidirect
7. #13116082C2semidirect
8. #13115511C2semidirect
9. #13115395C2semidirect
13. #13115089C2semidirect
543. C13#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186802
C2×C4×#61052
#131186122
#131163872
#131163382
#131162552
#131160822
#131155112
#131153952
#131151702
#131150892
#131150832
C13×#23492
#2617013