Finite Group Databasebeta

← #15923077

Subgroups — #15923077

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718513C211yesmaximal, characteristic
3#13118614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117745C211yesmaximal, characteristic
5#13116385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115171C211yesmaximal, characteristic
11#13115171C211yesmaximal, characteristic
12#13115171C211yesmaximal, characteristic
13#13115091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115082C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88056C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
30#11718650—21no—
31#11718648—21no—
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718645—21no—
34#11718642—21no—
35#11718638C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718513—24no—
48#11718502—24no—
49#11718329—21no—
50D13×#95—21no—
51#11718321—21no—
52#11718316—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101D411yescharacteristic
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C2×#6095—22no—
92C2×#6095—22no—
93C2×#6095—22no—
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—22no—
96C2×#6095D414yes—
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88147—41no—
101#88141—22no—
102#88141—41no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—41no—
105#88123—22no—
106#88123—41no—
107C13×#106—22no—
108C13×C4⋊C8—22no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88056—22no—
123#88056—22no—
124C8×Dic13—22no—
125#88050—22no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88050—41no—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131#88047—41no—
132#26170—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×D52#4112yes—
153C2×D52#4112yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D412yes—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4—81no—
190C13×C4⋊C4#4112yes—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193#6103—24no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13—81no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215#6095—28no—
216#6095—44no—
217C2×#461—131no—
218C2×C4×SD16—131no—
219#2446—131no—
220#2349—131no—
221#2097—131no—
222#2088D1311yescharacteristic, complemented
223#2074—131no—
224#2043—131no—
225#1933—131no—
226#1916—131no—
227#1877—131no—
228#1877—131no—
229#1877—131no—
230#1863—131no—
231#1862—131no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13#13512yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13#13712yes—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52#12314yes—
289C4×D13—84no—
290C4×D13—84no—
291C4×D13—84no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300C8×C13—22no—
301C8×C13—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304C22×SD16—131no—
305C22×SD16—131no—
306C2×C4⋊Q8—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—131no—
311#461—264no—
312C4×SD16—264no—
313C2×#107—131no—
314C2×#106C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#103—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×C4×C8—131no—
325#400—261no—
326#398—261no—
327#391—131no—
328#391—131no—
329#391—131no—
330#389—131no—
331#389C2×D1311yescharacteristic
332#389C2×D1311yescharacteristic
333#387—261no—
334#387—261no—
335#385—261no—
336#385—261no—
337#382—131no—
338#380—261no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340C2×#95—261no—
341#340—131no—
342#340C2×D1311yescharacteristic
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#336—131no—
346#336—131no—
347#336—131no—
348#336—131no—
349C22×C13#52511yescharacteristic
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C22×C13#54811yescharacteristic
352C22×C13C2×#13511yescharacteristic
353C22×C13C2×#13711yescharacteristic
354C22×C13#57711yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C2×D13—24no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C2×#12311yescharacteristic
370C4×C13#53911yescharacteristic
371C4×C13#54711yescharacteristic
372C4×C13#55311yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C22×Q8—131no—
381C22×Q8—131no—
382C22×D4—131no—
383C23×C4—261no—
384C23×C4—261no—
385C23×C4—261no—
386C2×SD16—134no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—262no—
389C2×SD16—262no—
390C2×SD16—262no—
391C2×SD16—262no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊Q8—262no—
397C4⋊Q8—521no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—521no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—521no—
405C4×D4—521no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—521no—
427#106—22no—
428C4⋊C8—22no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—521no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437C4×C8—262no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—131no—
441#95—131no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451C2×C13#244311yescharacteristic
452C2×C13#310711yescharacteristic
453C2×C13#312311yescharacteristic
454C2×C13#326611yescharacteristic
455C2×C13#328211yescharacteristic
456C2×C13#336011yescharacteristic
457C2×C13#337211yescharacteristic
458D13—44no—
459C24—261no—
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—1041no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4—1041no—
497C22×C4—1041no—
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501SD16—268no—
502SD16—524no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8D4×D1312yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—1041no—
532C4⋊C4#613112yes—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—522no—
543C13#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—262no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552Q8—262no—
553Q8—262no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560D4—134no—
561D4—262no—
562D4—262no—
563D4—262no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—1044no—
603C2×C4—1044no—
604C2×C4—1044no—
605C2×C4#8817012yes—
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×#613111yescharacteristic
608C2×C4#8825411yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8825611yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—264no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22#1171931411yescharacteristic
624C22#1171933211yescharacteristic
625C22#1171933811yescharacteristic
626C22C2×#8817011yescharacteristic
627C22#1171947511yescharacteristic
628C22#1171948011yescharacteristic
629C22D13×#13711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—262no—
637C4—521no—
638C4—522no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—1041no—
642C4—1041no—
643C4D13×#12311yescharacteristic
644C4#1171939711yescharacteristic
645C4#1171940011yescharacteristic
646C4#1171943111yescharacteristic
647C2—524no—
648C2#1311857211yescharacteristic
649C2#1312491011yescharacteristic
650C2#1312509011yescharacteristic
651C2#1312635311yescharacteristic
652C2#1312654011yescharacteristic
653C2#1312748411yescharacteristic
654C2#1312762011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2088C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2088D13
hypocenterC13#26170
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118614C2semidirect
5. #13116385C2semidirect
6. #13116258C2semidirect
7. #13116082C2semidirect
8. #13115513C2semidirect
9. #13115390C2semidirect
13. #13115091C2semidirect
15. C13×#2088C2semidirect
222. #2088D13semidirect
543. C13#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185022
C2×#117185132
#131186142
#131177452
#131163852
#131162582
#131160822
#131155132
#131153902
#131151712
#131150912
#131150822
C13×#20882
#2617013