Finite Group Databasebeta

← #15923092

Subgroups — #15923092

Order 3328.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718534C211yesmaximal, characteristic
3#13118614C211yesmaximal, characteristic
4#13117750C211yesmaximal, characteristic
5#13116371C211yesmaximal, characteristic
6#13116248C211yesmaximal, characteristic
7#13116082C211yesmaximal, characteristic
8#13115513C211yesmaximal, characteristic
9#13115390C211yesmaximal, characteristic
10#13115178C211yesmaximal, characteristic
11#13115178C211yesmaximal, characteristic
12#13115178C211yesmaximal, characteristic
13#13115091C211yesmaximal, characteristic
14#13115089C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2087C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C2×#88141C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88056C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
30#11718646C2211yescharacteristic
31#11718645—21no—
32#11718642—21no—
33#11718637—21no—
34#11718637C2211yescharacteristic
35#11718635C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718633—21no—
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718534—24no—
48#11718510—24no—
49#11718321—21no—
50#11718316—21no—
51#11718310—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×#6101D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C2×Dic52—22no—
94C2×Dic52—22no—
95C2×Dic52—22no—
96C2×Dic52—22no—
97C2×Dic52—22no—
98C2×Dic52D414yes—
99#88141—22no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88141—41no—
104#88141—41no—
105#88123—22no—
106#88123—41no—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26—41no—
109C13×#107—22no—
110C13×C4⋊C8—22no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88056—22no—
123#88056—22no—
124C8×Dic13—22no—
125#88050—22no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88050—41no—
131#88047—41no—
132#26171—131nomaximal, Sylow
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C2×Dic26#4112yes—
165C2×Dic26#4112yes—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4—81no—
181C13×C4⋊C4#4112yes—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13—81no—
189#6101—24no—
190#6101—41no—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195#6101—81no—
196#6101Q1614yescomplemented
197C4×Dic13—24no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211Dic52—28no—
212Dic52—44no—
213C2×#462—131no—
214C2×C4×Q16—131no—
215#2446—131no—
216Q8×C4⋊C4—131no—
217#2095—131no—
218#2087D1311yescharacteristic
219#2072—131no—
220#2043—131no—
221#1933—131no—
222#1916—131no—
223#1878—131no—
224#1878—131no—
225#1878—131no—
226#1863—131no—
227#1863—131no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C2×Q1612yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13C2×Q1612yes—
276C2×Dic13C2×Q1612yes—
277Dic26—22no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26—22no—
281Dic26—22no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26#12314yes—
289C8×C13—22no—
290C8×C13—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C22×Q16—131no—
294C22×Q16—131no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×Q8—131no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300#462—264no—
301C4×Q16—264no—
302C2×#107—131no—
303C2×#107C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
305C2×#103—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×C4×C8—131no—
314#400—261no—
315#398—261no—
316#391—131no—
317#391—131no—
318#391—131no—
319#389—131no—
320#389—261no—
321#389—261no—
322#389C2×D1311yescharacteristic
323#389C2×D1311yescharacteristic
324#387—261no—
325#387—261no—
326#384—131no—
327#384—261no—
328C4×C4⋊C4—131no—
329C4×C4⋊C4—261no—
330#340—131no—
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#340C2×D1311yescharacteristic
334#336—131no—
335#336—131no—
336#336—131no—
337#336—131no—
338C22×C13#52511yescharacteristic
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C22×C13#54811yescharacteristic
341C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
342C22×C13#57511yescharacteristic
343C22×C13#57711yescharacteristic
344C22×C13#57811yescharacteristic
345C4×C13—22no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#12311yescharacteristic
352C4×C13#53911yescharacteristic
353C4×C13#54711yescharacteristic
354C4×C13#55311yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—24no—
357Dic13—22no—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C22×Q8—131no—
364C22×Q8—131no—
365C22×Q8—131no—
366C2×Q16—134no—
367C2×Q16—262no—
368C2×Q16—262no—
369C2×Q16—262no—
370C2×Q16—262no—
371C2×Q16—262no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—521no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—521no—
384C4×Q8—521no—
385C4×Q8—521no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—22no—
412#107—521no—
413C4⋊C8—22no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—521no—
422C4×C8—262no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—131no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434C2×C13#244311yescharacteristic
435C2×C13#310411yescharacteristic
436C2×C13#312011yescharacteristic
437C2×C13#327111yescharacteristic
438C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
439C2×C13#336311yescharacteristic
440C2×C13#337711yescharacteristic
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474Q16—268no—
475Q16—524no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8D4×D1312yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—134no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—1041no—
509C4⋊C4—1041no—
510C4⋊C4#613112yes—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—264no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—522no—
519C42—522no—
520C42—522no—
521C13#2617111yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23C2×D4×D1311yescharacteristic
523Q8—134no—
524Q8—262no—
525Q8—262no—
526Q8—262no—
527Q8—262no—
528Q8—262no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4Q16×D1312yes—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×#613111yescharacteristic
579C2×C4#8825411yescharacteristic
580C2×C4#41×D1311yescharacteristic
581C2×C4#41×D1311yescharacteristic
582C2×C4#8825611yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C22#1171931411yescharacteristic
588C22#1171933211yescharacteristic
589C22#1171933811yescharacteristic
590C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
591C22#1171947611yescharacteristic
592C22#1171947811yescharacteristic
593C22#1171948011yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—262no—
601C4—264no—
602C4—262no—
603C4—521no—
604C4—522no—
605C4—521no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C4D13×#12311yescharacteristic
609C4#1171939711yescharacteristic
610C4#1171940011yescharacteristic
611C4#1171943111yescharacteristic
612C2#1311857211yescharacteristic
613C2#1312487711yescharacteristic
614C2#1312505511yescharacteristic
615C2#1312642811yescharacteristic
616C2#1312658511yescharacteristic
617C2#1312751311yescharacteristic
618C2#1312768111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2087C2
socle, prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#2087D13
hypocenterC13#26171
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
196. #6101Q16semidirect
521. C13#26171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185102
C2×#117185342
#131186142
#131177502
#131163712
#131162482
#131160822
#131155132
#131153902
#131151782
#131150912
#131150892
C13×#20872
#2617113