Finite Group Databasebeta

← #15923337

Subgroups — #15923337

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718843C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718450C211yesmaximal, characteristic
3#13118615C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C4⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic
5#13116379C211yesmaximal, characteristic
6#13116339C211yesmaximal, characteristic
7#13116246C211yesmaximal, characteristic
8#13116081C211yesmaximal, characteristic
9#13115528C211yesmaximal, characteristic
10#13115399C211yesmaximal, characteristic
11#13115179C211yesmaximal, characteristic
12#13115177C211yesmaximal, characteristic
13#13115105C211yesmaximal, characteristic
14#13115102C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1878C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88198C2211yescharacteristic
21C22×#6107C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718843—24no—
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718646—21no—
36#11718646—21no—
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718596—21no—
44#11718596C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13—21no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48#11718450—24no—
49#11718319—21no—
50#11718318—21no—
51#11718315—21no—
52#11718313—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×Q16—22no—
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78Q8×Dic13—41no—
79Q8×Dic13—41no—
80#88198—22no—
81#88198—41no—
82C2×#6107—22no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6107D414yes—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88141—22no—
108#88141—41no—
109C13×#103—22no—
110C13×#103—22no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88075—41no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88056—22no—
126#88056—22no—
127#88055—22no—
128#88054—22no—
129#88050—22no—
130#88048—22no—
131#88048—41no—
132#26187—131nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×Q8×C13#4112yes—
144C2×Q8×C13#4112yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C13×Q16—44no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4#4112yes—
178C42×C13—24no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181#6107—28no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13—81no—
194C4⋊Dic13—81no—
195C4⋊Dic13—81no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D412yes—
213C2×#462—131no—
214C2×#441—131no—
215#2446—131no—
216Q8×C4⋊C4—131no—
217#2096—131no—
218#2088—131no—
219#2072—131no—
220#2043—131no—
221#1935—131no—
222#1917—131no—
223#1878—131no—
224#1878—131no—
225#1878D1311yescharacteristic
226#1865—131no—
227#1865—131no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13#12314yes—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13#13712yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13#13712yes—
285Dic26—22no—
286Dic26—22no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291#1055—22no—
292#1055—41no—
293C22×Q16—131no—
294C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×Q8—131no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
300#462—264no—
301#441—264no—
302C2×#106—131no—
303C2×#106—131no—
304C2×C4⋊C8—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#103C2×D1311yescharacteristic
312C2×#103C2×D1311yescharacteristic
313C2×#97—131no—
314#400—261no—
315#398—261no—
316#391—131no—
317#391—131no—
318#391C2×D1311yescharacteristic
319#389—131no—
320#389—131no—
321#389—131no—
322#389—261no—
323#389—261no—
324#387—261no—
325#387—261no—
326#384—131no—
327#384—261no—
328C4×C4⋊C4—131no—
329C4×C4⋊C4—261no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340C2×D1311yescharacteristic
334#336—131no—
335#336—131no—
336#336—131no—
337#336C2×D1311yescharacteristic
338C22×C13#52511yescharacteristic
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C22×C13#54811yescharacteristic
341C22×C13C2×#13711yescharacteristic
342C22×C13C2×#13711yescharacteristic
343C22×C13#57711yescharacteristic
344C22×C13#57811yescharacteristic
345C4×C13—22no—
346C4×C13—24no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#12311yescharacteristic
352C4×C13#53911yescharacteristic
353C4×C13#54711yescharacteristic
354C4×C13#55311yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C22×Q8—131no—
364C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—22no—
369C2×Q16—134no—
370C2×Q16—262no—
371C2×Q16—262no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—521no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—521no—
384C4×Q8—521no—
385C4×Q8—521no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#106—262no—
412#106—521no—
413C4⋊C8—262no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—521no—
422#97—262no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—131no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434C2×C13#244311yescharacteristic
435C2×C13#311311yescharacteristic
436C2×C13#312011yescharacteristic
437C2×C13#327011yescharacteristic
438C2×C13#327811yescharacteristic
439C2×C13#336911yescharacteristic
440C2×C13#337411yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8#612712yes—
457C2×Q8D4×D1312yes—
458C2×Q8#612912yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474Q16—44no—
475Q16—268no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—132no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—1041no—
508C4⋊C4—1041no—
509C4⋊C4—1041no—
510C4⋊C4#612912yes—
511C42—24no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—522no—
519C42—522no—
520C42—522no—
521C13#2618711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23C2×D4×D1311yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—262no—
531Q8—262no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8#8813714yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4#8817212yes—
577C2×C4C2×#612711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×#612911yescharacteristic
580C2×C4C2×#612911yescharacteristic
581C2×C4#8825611yescharacteristic
582C2×C4#8825711yescharacteristic
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—262no—
586C8—521no—
587C22#1171925711yescharacteristic
588C22#1171929111yescharacteristic
589C22#1171931411yescharacteristic
590C22C2×#8817211yescharacteristic
591C22#1171947611yescharacteristic
592C22D13×#13711yescharacteristic
593C22#1171948311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—24no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—262no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—522no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C4C2×#8813711yescharacteristic
609C4#1171927011yescharacteristic
610C4#1171931611yescharacteristic
611C4#1171937011yescharacteristic
612C2#1311857711yescharacteristic
613C2#1312496111yescharacteristic
614C2#1312505111yescharacteristic
615C2#1312640111yescharacteristic
616C2#1312649711yescharacteristic
617C2#1312757711yescharacteristic
618C2#1312763711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1878C2
socle, prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1878D13
hypocenterC13#26187
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
521. C13#26187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188432
C2×#117184502
#131186152
Q8×C4⋊Dic132
#131163792
#131163392
#131162462
#131160812
#131155282
#131153992
#131151792
#131151772
#131151052
#131151022
C13×#18782
#2618713