Finite Group Databasebeta

← #15923345

Subgroups — #15923345

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115185C211yesmaximal, characteristic
12#13115183C211yesmaximal, characteristic
13#13115167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718687—24no—
34#11718654—21no—
35#11718653—21no—
36#11718650—21no—
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718601—21no—
46#11718601—21no—
47#11718600C2211yescharacteristic
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49C2×#88043C2211yescharacteristic
50#11718480—24no—
51#11718329—21no—
52#11718328—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—41no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88201—22no—
79#88201—41no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106D414yes—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C2×D104—22no—
105C2×D104—22no—
106C2×D104—22no—
107#88147—22no—
108#88147—22no—
109#88147—22no—
110#88147—41no—
111C4⋊C4×D13—44no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—41no—
114C13×#107—41no—
115C13×#103—22no—
116C13×#103—22no—
117C13×#95—21no—
118#88075—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88061—22no—
126#88061—41no—
127#88054—22no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131#88047—22no—
132#88043—22no—
133#26188—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×D52#4112yes—
166C2×D52#4112yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4#4112yes—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—42no—
193#6106—28no—
194#6103—24no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—42no—
208#6101—22no—
209#6101—41no—
210#6101—42no—
211#6101—81no—
212#6101—81no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055C2×D412yes—
223D104—44no—
224C2×#463—131no—
225C2×#440—131no—
226#2448—131no—
227D4×C4⋊C4—131no—
228#2093—131no—
229#2087—131no—
230#2072—131no—
231#2042—131no—
232#1936—131no—
233#1917—131no—
234#1879—131no—
235#1879—131no—
236#1877—131no—
237#1863D1311yescharacteristic, complemented
238#1862—131no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52#12314yes—
308C4×D13—48no—
309C4×D13—84no—
310C4×D13—84no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315C22×SD16—131no—
316C22×D8—131no—
317C2×#124—131no—
318C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C22×C4⋊C4—261no—
323#463—264no—
324#440—264no—
325C2×#107—131no—
326C2×#107C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103C2×D1311yescharacteristic
330C2×#103C2×D1311yescharacteristic
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#97—131no—
337#399—261no—
338#397—261no—
339#391—131no—
340#390—131no—
341#390—131no—
342#389—131no—
343#389—131no—
344#389C2×D1311yescharacteristic
345#388—261no—
346#388—261no—
347#385—261no—
348#385—261no—
349#384—131no—
350#380—261no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#336—131no—
357#336—131no—
358#336—131no—
359#336C2×D1311yescharacteristic
360C22×C13#52511yescharacteristic
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C22×C13#54811yescharacteristic
363C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C13#57511yescharacteristic
365C22×C13#57611yescharacteristic
366C22×C13#57811yescharacteristic
367C2×D13—24no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13C2×#12311yescharacteristic
388C4×C13#53911yescharacteristic
389C4×C13#54711yescharacteristic
390C4×C13#55311yescharacteristic
391Dic13—22no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C22×D4—131no—
399C22×D4—131no—
400C23×C4—261no—
401C23×C4—261no—
402C23×C4—261no—
403C2×SD16—134no—
404C2×SD16—262no—
405C2×SD16—262no—
406C2×D8—262no—
407C2×D8—262no—
408C2×D8—262no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413#124—262no—
414#124—521no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—41no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—521no—
422C4×D4—521no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—524no—
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450#107—41no—
451#107—262no—
452C4⋊C8—262no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#102—521no—
461#97—262no—
462#95—21no—
463#95—131no—
464#95—131no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13#244311yescharacteristic
470C2×C13#311411yescharacteristic
471C2×C13#312411yescharacteristic
472C2×C13#326911yescharacteristic
473C2×C13#327411yescharacteristic
474C2×C13#336711yescharacteristic
475C2×C13#337011yescharacteristic
476D13—44no—
477D13—161no—
478C24—261no—
479C24—261no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8D4×D1312yes—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—1041no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—268no—
521D8—524no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—132no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—521no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—1041no—
550C4⋊C4—1041no—
551C4⋊C4#612712yes—
552C22⋊C4—264no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—1041no—
560C22⋊C4—1041no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C13#2618811yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23C2×D4×D1311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—134no—
589D4—262no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—528no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4—1044no—
635C2×C4C2×#612711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4#8825111yescharacteristic
638C2×C4#8825411yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—262no—
644C8—521no—
645C22—264no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22#1171925211yescharacteristic
660C22#1171929511yescharacteristic
661C22#1171933811yescharacteristic
662C22#1171947111yescharacteristic
663C22#1171947411yescharacteristic
664C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C22#1171948211yescharacteristic
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—262no—
673C4—521no—
674C4—521no—
675C4—521no—
676C4—1041no—
677C4—1041no—
678C4#1171921211yescharacteristic
679C4#1171926311yescharacteristic
680C4#1171934311yescharacteristic
681C4D13×#12311yescharacteristic
682C2—524no—
683C2—2081no—
684C2#1311857011yescharacteristic
685C2#1312497811yescharacteristic
686C2#1312510411yescharacteristic
687C2#1312639411yescharacteristic
688C2#1312644911yescharacteristic
689C2#1312755711yescharacteristic
690C2#1312759211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#26188
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718687C2semidirect
3. #13118628C2semidirect
4. #13117737C2semidirect
5. #13116361C2semidirect
6. #13116333C2semidirect
7. #13116247C2semidirect
8. #13116074C2semidirect
9. #13115532C2semidirect
10. #13115398C2semidirect
13. #13115167C2semidirect
14. #13115080C2semidirect
15. C13×#1863C2semidirect
237. #1863D13semidirect
568. C13#26188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184802
C2×#117186872
#131186282
#131177372
#131163612
#131163332
#131162472
#131160742
#131155322
#131153982
#131151852
#131151832
#131151672
#131150802
C13×#18632
#2618813