Finite Group Databasebeta

← #15923358

Subgroups — #15923358

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718715C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116357C211yesmaximal, characteristic
5#13116337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116072C211yesmaximal, characteristic
8#13115536C211yesmaximal, characteristic
9#13115402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115194C211yesmaximal, characteristic
11#13115194C211yesmaximal, characteristic
12#13115180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115089C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2448C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#399—21no—
24C13×#397—21no—
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#389C2211yescharacteristic
29C13×#388—21no—
30C13×#388—21no—
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38#11718715—24no—
39#11718691—24no—
40#11718633—21no—
41#11718633—21no—
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718597C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×#88043C2211yescharacteristic
51#11718311—21no—
52#11718310—21no—
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×#124—22no—
65C13×#124—41no—
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13—41no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6107—22no—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6107D414yes—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6105—22no—
89C2×#6105—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—41no—
110C4×Dic26—41no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95D411yescharacteristic
115C13×#95D411yescharacteristic
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88072—41no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88048—22no—
129#88047—41no—
130C4⋊#1055—22no—
131#88043—22no—
132#26189—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C2×Dic26#4112yes—
165C2×Dic26#4112yes—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4—81no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—81no—
179C13×C22⋊C4—81no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—42no—
187#6107—28no—
188#6105—44no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13#4112yes—
195#6101—24no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13—42no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D412yes—
215C2×#464—131no—
216C2×#441—131no—
217#2448D1311yescharacteristic
218#2351—131no—
219#2092—131no—
220#2088—131no—
221#2074—131no—
222#2042—131no—
223#1936—131no—
224#1917—131no—
225#1880—131no—
226#1880—131no—
227#1878—131no—
228#1863—131no—
229#1863—131no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291Dic26—22no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26#12314yes—
295#1055—22no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299C22×Q16—131no—
300C22×SD16—131no—
301C2×#124C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
306#464—264no—
307#441—264no—
308C2×#107—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#97—131no—
320#399—21no—
321#397—21no—
322#391C2×D1311yescharacteristic
323#390C2×D1311yescharacteristic
324#390C2×D1311yescharacteristic
325#389—131no—
326#389—131no—
327#389—261no—
328#389—261no—
329#389C2×D1311yescharacteristic
330#388—21no—
331#388—21no—
332#382—131no—
333#382—261no—
334C4×C4⋊C4—261no—
335C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#336—131no—
341#336—131no—
342#336—131no—
343#336—131no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13#52511yescharacteristic
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C22×C13#54811yescharacteristic
354C22×C13#57511yescharacteristic
355C22×C13#57511yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C22×C13#57811yescharacteristic
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13C2×#12311yescharacteristic
368C4×C13#53911yescharacteristic
369C4×C13#54711yescharacteristic
370C4×C13#55311yescharacteristic
371Dic13—24no—
372Dic13—42no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C2×Q16—134no—
379C2×Q16—262no—
380C2×Q16—262no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—262no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388#124—22no—
389#124—41no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—41no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—521no—
397C4×Q8—521no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—521no—
426#106—262no—
427C4⋊C8—262no—
428#103—262no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—521no—
436#97—262no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95C22⋊D1311yescharacteristic
445#95C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C13—161no—
447C2×C13#244311yescharacteristic
448C2×C13#311111yescharacteristic
449C2×C13#312111yescharacteristic
450C2×C13#327111yescharacteristic
451C2×C13#327711yescharacteristic
452C2×C13#337111yescharacteristic
453C2×C13#337711yescharacteristic
454C24—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8D4×D1312yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487Q16—268no—
488SD16—524no—
489C2×C8—132no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—264no—
534C42—522no—
535C42—522no—
536C13#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—134no—
550Q8—262no—
551Q8—262no—
552Q8—262no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825111yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825711yescharacteristic
602C8—262no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
614C22#1171952711yescharacteristic
615C22#1171952711yescharacteristic
616C22#1171953311yescharacteristic
617C22#1171953611yescharacteristic
618C22#1171954111yescharacteristic
619C22#1171954311yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—264no—
630C4—522no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C4D13×#12311yescharacteristic
634C4#1171936011yescharacteristic
635C4#1171936511yescharacteristic
636C4#1171936611yescharacteristic
637C2—161no—
638C2#1311856811yescharacteristic
639C2#1312493911yescharacteristic
640C2#1312505911yescharacteristic
641C2#1312641711yescharacteristic
642C2#1312648911yescharacteristic
643C2#1312759811yescharacteristic
644C2#1312767211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2448C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2448D13
hypocenterC13#26189
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718691C2semidirect
3. #13117756C2semidirect
5. #13116337C2semidirect
6. #13116254C2semidirect
9. #13115402C2semidirect
12. #13115180C2semidirect
13. #13115090C2semidirect
14. #13115089C2semidirect
536. C13#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187152
C2×#117186912
#131177562
#131163572
#131163372
#131162542
#131160722
#131155362
#131154022
#131151942
#131151802
#131150902
#131150892
C13×#24482
#2618913