Finite Group Databasebeta

← #15923359

Subgroups — #15923359

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718846C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118632C211yesmaximal, characteristic
4#13117757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116356C211yesmaximal, characteristic
6#13116336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116074C211yesmaximal, characteristic
9#13115534C211yesmaximal, characteristic
10#13115401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115191C211yesmaximal, characteristic
12#13115189C211yesmaximal, characteristic
13#13115092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6106C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29#11718846—24no—
30#11718845—24no—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718646—21no—
39#11718646—21no—
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718646C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45#11718597—21no—
46#11718597C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13—21no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718338—21no—
50#11718335—21no—
51#11718331—21no—
52#11718331—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C2×C13×Q16—22no—
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×Q16D414yes—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88201—22no—
77#88201—41no—
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—41no—
82Q8×Dic13—41no—
83Q8×Dic13—41no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6106—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C13×#103—22no—
112C13×#103—22no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88061—22no—
126#88061—41no—
127#88058—41no—
128#88057—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88049—22no—
132#26189—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×Q8×C13#4112yes—
145C2×Q8×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C13×Q16—28no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D412yes—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4#4112yes—
178C42×C13—24no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181#6106—44no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—81no—
187#6103—81no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13—81no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—42no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#464—131no—
216C2×#441—131no—
217#2448—131no—
218#2351—131no—
219#2092—131no—
220#2088—131no—
221#2074—131no—
222#2042—131no—
223#1936—131no—
224#1917—131no—
225#1880—131no—
226#1880—131no—
227#1878D1311yescharacteristic, complemented
228#1863—131no—
229#1863—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13#12314yes—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295C8×C13—22no—
296C8×C13—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
300C22×SD16—131no—
301C2×#124—131no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
306#464—264no—
307#441—264no—
308C2×#107—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103C2×D1311yescharacteristic
315C2×#103C2×D1311yescharacteristic
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#97—131no—
320#399—261no—
321#397—261no—
322#391C2×D1311yescharacteristic
323#390—131no—
324#390—131no—
325#389—131no—
326#389—131no—
327#389—131no—
328#389—261no—
329#389—261no—
330#388—261no—
331#388—261no—
332#382—131no—
333#382—261no—
334C4×C4⋊C4—131no—
335C4×C4⋊C4—261no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340C2×D1311yescharacteristic
340#336—131no—
341#336—131no—
342#336—131no—
343#336C2×D1311yescharacteristic
344C22×C13#52511yescharacteristic
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C22×C13#54811yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C22×C13#57511yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C22×C13#57811yescharacteristic
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—24no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13C2×#12311yescharacteristic
365C4×C13#53911yescharacteristic
366C4×C13#54711yescharacteristic
367C4×C13#55311yescharacteristic
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4—131no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16D5214yes—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—262no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388#124—262no—
389#124—521no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—521no—
396C4×Q8—521no—
397C4×Q8—521no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—521no—
426#106—262no—
427C4⋊C8—262no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—521no—
436#97—262no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—131no—
440#95—131no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446C2×C13#244311yescharacteristic
447C2×C13#311111yescharacteristic
448C2×C13#312111yescharacteristic
449C2×C13#327111yescharacteristic
450C2×C13#327711yescharacteristic
451C2×C13#337111yescharacteristic
452C2×C13#337711yescharacteristic
453D13—161no—
454C24—261no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8C2×D5212yes—
464C2×Q8C2×D5212yes—
465C2×Q8#612912yes—
466C2×Q8#612912yes—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487Q16—28no—
488SD16—524no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8C2×D5212yes—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—1041no—
519C4⋊C4#612912yes—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—1041no—
525C22⋊C4—1041no—
526C42—24no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—522no—
534C42—522no—
535C42—522no—
536C13#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23C2×D4×D1311yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8#8814014yes—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4C22×D5211yescharacteristic
597C2×C4C2×#612911yescharacteristic
598C2×C4C2×#612911yescharacteristic
599C2×C4C2×#612911yescharacteristic
600C2×C4#8825611yescharacteristic
601C2×C4#8825711yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22D4×D5211yescharacteristic
614C22#1171929111yescharacteristic
615C22#1171930311yescharacteristic
616C22#1171947111yescharacteristic
617C22#1171947311yescharacteristic
618C22#1171948211yescharacteristic
619C22#1171948311yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C4C2×#8814011yescharacteristic
634C4#1171926011yescharacteristic
635C4#1171932311yescharacteristic
636C4#1171937011yescharacteristic
637C2—2081no—
638C2#1311856911yescharacteristic
639C2#1312494611yescharacteristic
640C2#1312506611yescharacteristic
641C2#1312642311yescharacteristic
642C2#1312649211yescharacteristic
643C2#1312760811yescharacteristic
644C2#1312767111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1878C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1878D13
hypocenterC13#26189
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718845C2semidirect
4. #13117757C2semidirect
6. #13116336C2semidirect
7. #13116254C2semidirect
10. #13115401C2semidirect
13. #13115092C2semidirect
14. #13115092C2semidirect
15. C13×#1878C2semidirect
227. #1878D13semidirect
536. C13#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188462
C2×#117188452
#131186322
#131177572
#131163562
#131163362
#131162542
#131160742
#131155342
#131154012
#131151912
#131151892
#131150922
C13×#18782
#2618913