Finite Group Databasebeta

← #15923364

Subgroups — #15923364

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118637C211yesmaximal, characteristic
4#13117753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116075C211yesmaximal, characteristic
8#13115530C211yesmaximal, characteristic
9#13115401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115194C211yesmaximal, characteristic
11#13115188C211yesmaximal, characteristic
12#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2092C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88190C2211yescharacteristic
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#382C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41#11718613—21no—
42#11718612—21no—
43#11718610—21no—
44#11718606—21no—
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718514—24no—
48#11718428—24no—
49#11718311—21no—
50#11718310—21no—
51#11718308—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88190—22no—
77#88190—41no—
78C2×#6105—22no—
79C2×#6105—22no—
80C2×#6105—22no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C2×Dic52—22no—
101C2×Dic52—22no—
102C2×Dic52D414yes—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141—41no—
107#88141—41no—
108#88141—41no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C13×#107—41no—
112C13×#106—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×#102—41no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88056—22no—
126#88056—22no—
127#88055—22no—
128#88054—22no—
129#88050—22no—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#26189—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C2×Dic26#4112yes—
165C2×Dic26#4112yes—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—81no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C22⋊Dic13—42no—
183C22⋊Dic13—42no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13—81no—
186#6105—44no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13#4112yes—
193#6101—24no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199#6101—81no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214Dic52—28no—
215C2×#464—131no—
216C2×#441—131no—
217#2448—131no—
218#2351—131no—
219#2092D1311yescharacteristic
220#2088—131no—
221#2074—131no—
222#2042—131no—
223#1936—131no—
224#1917—131no—
225#1880—131no—
226#1880—131no—
227#1878—131no—
228#1863—131no—
229#1863—131no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287Dic26—22no—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290Dic26—22no—
291Dic26—22no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26#12314yes—
295C8×C13—22no—
296C8×C13—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299C22×Q16—131no—
300C22×SD16—131no—
301C2×#124—131no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8—131no—
306#464—264no—
307#441—264no—
308C2×#107C2×D1311yescharacteristic
309C2×#106C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102C2×D1311yescharacteristic
318C2×#102C2×D1311yescharacteristic
319C2×#97—131no—
320#399—261no—
321#397—261no—
322#391—131no—
323#390—131no—
324#390C2×D1311yescharacteristic
325#389—131no—
326#389—131no—
327#389—131no—
328#389—261no—
329#389—261no—
330#388—261no—
331#388—261no—
332#382—261no—
333#382C2×D1311yescharacteristic
334C4×C4⋊C4—131no—
335C4×C4⋊C4—261no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#336—131no—
341#336—131no—
342#336—131no—
343#336C2×D1311yescharacteristic
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13#52511yescharacteristic
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C22×C13#54811yescharacteristic
354C22×C13#57511yescharacteristic
355C22×C13#57511yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C22×C13#57811yescharacteristic
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C2×#12311yescharacteristic
364C4×C13#53911yescharacteristic
365C4×C13#54711yescharacteristic
366C4×C13#55311yescharacteristic
367Dic13—24no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8—131no—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C2×Q16—134no—
379C2×Q16—262no—
380C2×Q16—262no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—262no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388#124—262no—
389#124—521no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—521no—
396C4×Q8—521no—
397C4×Q8—521no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—41no—
426#106—22no—
427C4⋊C8—262no—
428#103—262no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#102—22no—
434#102—41no—
435#102—262no—
436#97—262no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—131no—
440#95—131no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446C2×C13—161no—
447C2×C13#244311yescharacteristic
448C2×C13#311111yescharacteristic
449C2×C13#312111yescharacteristic
450C2×C13#327111yescharacteristic
451C2×C13#327711yescharacteristic
452C2×C13#337111yescharacteristic
453C2×C13#337711yescharacteristic
454C24—21no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487Q16—268no—
488SD16—524no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8D4×D1312yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—1041no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—1041no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—264no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—522no—
534C42—522no—
535C42—522no—
536C13#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D1311yescharacteristic
545Q8—134no—
546Q8—262no—
547Q8—262no—
548Q8—262no—
549Q8—262no—
550Q8—262no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825111yescharacteristic
598C2×C4#8825411yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1171933811yescharacteristic
614C22#1171936111yescharacteristic
615C22#1171942211yescharacteristic
616C22#1171947311yescharacteristic
617C22#1171947611yescharacteristic
618C22#1171947811yescharacteristic
619C22#1171948011yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—264no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—522no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—522no—
632C4—1041no—
633C4#1171933611yescharacteristic
634C4#1171934311yescharacteristic
635C4D13×#12311yescharacteristic
636C4#1171936611yescharacteristic
637C2—161no—
638C2#1311857411yescharacteristic
639C2#1312494011yescharacteristic
640C2#1312506011yescharacteristic
641C2#1312642011yescharacteristic
642C2#1312649111yescharacteristic
643C2#1312760211yescharacteristic
644C2#1312768111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2092C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2092D13
hypocenterC13#26189
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718514C2semidirect
4. #13117753C2semidirect
5. #13116335C2semidirect
6. #13116255C2semidirect
9. #13115401C2semidirect
12. #13115176C2semidirect
13. #13115087C2semidirect
14. #13115087C2semidirect
536. C13#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184282
C2×#117185142
#131186372
#131177532
#131163352
#131162552
#131160752
#131155302
#131154012
#131151942
#131151882
#131151762
#131150872
C13×#20922
#2618913