Finite Group Databasebeta

← #15923366

Subgroups — #15923366

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118634C211yesmaximal, characteristic
4#13117756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116356C211yesmaximal, characteristic
6#13116334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116078C211yesmaximal, characteristic
9#13115533C211yesmaximal, characteristic
10#13115190C211yesmaximal, characteristic
11#13115190C211yesmaximal, characteristic
12#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88129C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718653—21no—
37#11718651—21no—
38#11718633—21no—
39#11718633—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718597C2211yescharacteristic
43#11718590C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718506—24no—
48#11718377—24no—
49#11718336—21no—
50#11718330—21no—
51#11718311—21no—
52#11718310—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×Dic52—22no—
96C2×Dic52—22no—
97C2×Dic52D414yes—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6095—22no—
101#88129—22no—
102#88129—41no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26—41no—
109C4×Dic26—41no—
110C4×Dic26—41no—
111C13×C4⋊C8—22no—
112C13×#97—22no—
113C13×#95D411yescharacteristic
114C13×#95D411yescharacteristic
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88061—22no—
123#88061—22no—
124#88061—41no—
125#88058—41no—
126#88057—22no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#26189—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C2×Dic26#4112yes—
165C2×Dic26#4112yes—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—81no—
191#6103—81no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13#4112yes—
202#6101—24no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208#6101—81no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13—42no—
213Dic52—28no—
214#6095—44no—
215C2×#464—131no—
216C2×#441—131no—
217#2448—131no—
218#2351—131no—
219#2092—131no—
220#2088—131no—
221#2074—131no—
222#2042—131no—
223#1936—131no—
224#1917D1311yescharacteristic, complemented
225#1880—131no—
226#1880—131no—
227#1878—131no—
228#1863—131no—
229#1863—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287Dic26—22no—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290Dic26—22no—
291Dic26—22no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26#12314yes—
295C8×C13—22no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299C22×Q16—131no—
300C22×SD16—131no—
301C2×#124—131no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8—131no—
306#464—264no—
307#441—264no—
308C2×#107—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#97C2×D1311yescharacteristic
320#399—261no—
321#397—261no—
322#391—131no—
323#390—131no—
324#390—131no—
325#389—131no—
326#389—131no—
327#389—131no—
328#389—261no—
329#389—261no—
330#388—261no—
331#388—261no—
332#382—131no—
333#382—261no—
334C4×C4⋊C4—261no—
335C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#336C2×D1311yescharacteristic
341#336C2×D1311yescharacteristic
342#336C2×D1311yescharacteristic
343#336C2×D1311yescharacteristic
344C22×C13#52511yescharacteristic
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C22×C13#54811yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C22×C13#57511yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C22×C13#57811yescharacteristic
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13C2×#12311yescharacteristic
365C4×C13#53911yescharacteristic
366C4×C13#54711yescharacteristic
367C4×C13#55311yescharacteristic
368Dic13—24no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8—131no—
377C22×D4—131no—
378C2×Q16—134no—
379C2×Q16—262no—
380C2×Q16—262no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—262no—
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388#124—262no—
389#124—521no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—521no—
396C4×Q8—521no—
397C4×Q8—521no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
411C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—521no—
426#106—262no—
427C4⋊C8—22no—
428#103—262no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—521no—
436#97—22no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95D5211yescharacteristic
445#95D5211yescharacteristic
446C2×C13#244311yescharacteristic
447C2×C13#311111yescharacteristic
448C2×C13#312111yescharacteristic
449C2×C13#327111yescharacteristic
450C2×C13#327711yescharacteristic
451C2×C13#337111yescharacteristic
452C2×C13#337711yescharacteristic
453D13—161no—
454C24—261no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4C2×D5211yescharacteristic
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4C2×D5211yescharacteristic
484C22×C4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487Q16—268no—
488SD16—524no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8D4×D1312yes—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—1041no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—1041no—
525C22⋊C4—1041no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—264no—
533C42—522no—
534C42—522no—
535C42—522no—
536C13#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23C22×D5211yescharacteristic
545Q8—134no—
546Q8—262no—
547Q8—262no—
548Q8—262no—
549Q8—262no—
550Q8—262no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825411yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825611yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22#1171922911yescharacteristic
614C22D4×D5211yescharacteristic
615C22#1171928111yescharacteristic
616C22#1171945311yescharacteristic
617C22#1171945311yescharacteristic
618C22#1171945611yescharacteristic
619C22#1171945811yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—264no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C4#1171933611yescharacteristic
634C4D13×#12311yescharacteristic
635C4#1171939711yescharacteristic
636C4#1171941411yescharacteristic
637C2—2081no—
638C2#1311857611yescharacteristic
639C2#1312494711yescharacteristic
640C2#1312506711yescharacteristic
641C2#1312642611yescharacteristic
642C2#1312649411yescharacteristic
643C2#1312760611yescharacteristic
644C2#1312768011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1917C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1917D13
hypocenterC13#26189
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718377C2semidirect
4. #13117756C2semidirect
6. #13116334C2semidirect
7. #13116256C2semidirect
12. #13115176C2semidirect
13. #13115093C2semidirect
14. #13115093C2semidirect
15. C13×#1917C2semidirect
224. #1917D13semidirect
536. C13#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185062
C2×#117183772
#131186342
#131177562
#131163562
#131163342
#131162562
#131160782
#131155332
#131151902
#131151762
#131150932
C13×#19172
#2618913