Finite Group Databasebeta

← #15923386

Subgroups — #15923386

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124374C211yesmaximal, characteristic
3#13123715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719535C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18C2×#88204C2211yescharacteristic
19C2×#88162C2211yescharacteristic
20C2×#88155C2211yescharacteristic
21#11719209C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C13×#417C2211yescharacteristic
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C13×#408C2211yescharacteristic
27C2×#88077C2211yescharacteristic
28C2×#88065C2211yescharacteristic
29#11718794C2211yescharacteristic
30#11718792C2211yescharacteristic
31C2×#88063C2211yescharacteristic
32#11718783C2211yescharacteristic
33#11718782C2211yescharacteristic
34#11718780C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36#11718767C2211yescharacteristic
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40#11718625C2211yescharacteristic
41#11718625C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718522—21no—
44#11718522—21no—
45#11718521—21no—
46D13×#106—21no—
47#11718480—21no—
48#11718459—21no—
49#11718450—21no—
50#11718449—21no—
51#11718447—21no—
52#11718446—21no—
53#11718423—21no—
54#11718419—21no—
55#11718398—21no—
56#11718398—21no—
57#11718397—21no—
58#11718396—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#343C2211yescharacteristic
61C13×#341C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718142C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#88204—22no—
77#88204—22no—
78#88201—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81C2×#6106D411yescharacteristic
82#88194—21no—
83#88191—41no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—41no—
86C2×#6105D411yescharacteristic
87C2×#6104D411yescharacteristic
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90C4×C22⋊D13—41no—
91C4×C22⋊D13—41no—
92C2×#6103—41no—
93#88180—21no—
94#88180C2311yescharacteristic
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—41no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88162—22no—
103#88162—22no—
104C2×D104—21no—
105C2×#6095—21no—
106#88155—22no—
107#88155—22no—
108C2×#6094—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88147—21no—
111#88147—21no—
112#88146—21no—
113#88146—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116#88141—21no—
117#88141—21no—
118C13×#106—21no—
119C13×#106—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#103—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126#88077—22no—
127#88065—22no—
128#88063—22no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88058—21no—
135#88058D411yescharacteristic
136#88058D411yescharacteristic
137#88057—21no—
138#88057D411yescharacteristic
139#88057D411yescharacteristic
140#88056—21no—
141#88055—21no—
142#88054—21no—
143#88054—21no—
144C8×Dic13—21no—
145#88049—21no—
146#88049—21no—
147#88048—21no—
148#88048—21no—
149#88048—21no—
150#88048—21no—
151#88047—21no—
152#88047—21no—
153#26191—131nomaximal, Sylow
154C23×D13—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—41no—
172#6127—21no—
173#6127—21no—
174#6127#4112yes—
175#6127#4112yes—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—41no—
207#6107—22no—
208#6106—22no—
209#6105—22no—
210#6104—22no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215#6103—82no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—41no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6101—41no—
224#6101—41no—
225#6101—82no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—41no—
231C4×Dic13—41no—
232C4×Dic13—41no—
233#6099—21no—
234#6099#4112yes—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055C2×D411yescharacteristic
239C2×#1055C2×D411yescharacteristic
240D104—42no—
241#6095—42no—
242#6094—24no—
243C8×D13—24no—
244#3096—131no—
245#3045—131no—
246#2952—131no—
247#2912—131no—
248#2094—131no—
249#2090—131no—
250#2079D1311yescharacteristic, complemented
251#2037—131no—
252#1931—131no—
253#1922—131no—
254#1907—131no—
255#1883—131no—
256#1876—131no—
257#1859—131no—
258#1859—131no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—81no—
267Q8×C13—21no—
268Q8×C13—21no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13—81no—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
286C22⋊D13—22no—
287C22⋊D13—22no—
288C22⋊D13—161no—
289C22⋊D13—161no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—81no—
300C2×Dic13—161no—
301D52—21no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52#12312yes—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—161no—
310C4×D13—161no—
311Dic26—21no—
312Dic26#12312yes—
313C8×C13—21no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318#1055—21no—
319#1055—21no—
320#1055—22no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
322C2×#135—131no—
323C2×#131—131no—
324#535—131no—
325#520—131no—
326#520—131no—
327#520—131no—
328#482—261no—
329#482—261no—
330#481—261no—
331#480—261no—
332#464—261no—
333#463—261no—
334#460—261no—
335#459—261no—
336#442—261no—
337#441—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×SD16—261no—
340#428—131no—
341#428—131no—
342#428—131no—
343#428—261no—
344#428—261no—
345#427—131no—
346#427—261no—
347C2×#106—131no—
348C2×#106—261no—
349C2×#106C2×D1311yescharacteristic
350#424—131no—
351C2×#104—131no—
352C2×#104—131no—
353#418—131no—
354#417—131no—
355#417C2×D1311yescharacteristic
356#417C2×D1311yescharacteristic
357C2×#102—131no—
358C2×#102—131no—
359C2×#100—131no—
360#408C2×D1311yescharacteristic
361#405—131no—
362#390—131no—
363#384—131no—
364#343—131no—
365#343C2×D1311yescharacteristic
366#343C2×D1311yescharacteristic
367#341—131no—
368#341C2×D1311yescharacteristic
369#339—131no—
370#339—131no—
371#336—131no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13#53911yescharacteristic
378C22×C13D4211yescharacteristic
379C22×C13#55311yescharacteristic
380C2×D13—22no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—161no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13C2×#12311yescharacteristic
392C4×C13#52511yescharacteristic
393C4×C13#54711yescharacteristic
394C4×C13#54811yescharacteristic
395Dic13—22no—
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401Dic13—81no—
402C2×#41—131no—
403C2×#41C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4—131no—
405AGL(1,ℤ/8)—262no—
406AGL(1,ℤ/8)—262no—
407#135—262no—
408#135—262no—
409C2×Q16—131no—
410C2×SD16—131no—
411C2×SD16—131no—
412C2×SD16—261no—
413C2×D8—131no—
414C2×D8—261no—
415#131—262no—
416#131—262no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16C22×D1311yescharacteristic
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8—131no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425#127—261no—
426#124—261no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#120—521no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—521no—
437C4×D4—521no—
438C4×D4—521no—
439#117—131no—
440#117—131no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—521no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—521no—
452C2×C42—131no—
453#107—131no—
454#107—131no—
455#107—261no—
456#107—261no—
457#107—261no—
458#106—21no—
459#106—21no—
460#106—131no—
461#106—131no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464#106—261no—
465#106—261no—
466#106—261no—
467C4⋊C8—261no—
468C4⋊C8—261no—
469#104—262no—
470#104—262no—
471#103—21no—
472#103—21no—
473#103—261no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#100—262no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—261no—
487C4×C8—261no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—81no—
491C2×C13#244311yescharacteristic
492C2×C13#328811yescharacteristic
493C2×C13#329111yescharacteristic
494D13—42no—
495D13—161no—
496C24—261no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—132no—
502#41—132no—
503#41—261no—
504#41—261no—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—131no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—262no—
530SD16—262no—
531SD16—262no—
532SD16—522no—
533D8—262no—
534D8—522no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—132no—
542M16—264no—
543M16—261no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—131no—
550C2×C8—131no—
551C2×C8—264no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8D4×D1311yescharacteristic
556C2×C8D4×D1311yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—131no—
563C4⋊C4—131no—
564C4⋊C4—131no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—521no—
568C4⋊C4—521no—
569C4⋊C4—521no—
570C4⋊C4—1042no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—521no—
577C22⋊C4—521no—
578C22⋊C4—1042no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—521no—
584C42—521no—
585C42—521no—
586C13#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—261no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—1041no—
593C23—1041no—
594C23#8825611yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—132no—
598Q8—261no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—132no—
604D4—262no—
605D4—262no—
606D4—261no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—2081no—
612D4—2081no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—2081no—
633C2×C4—2081no—
634C2×C4—2081no—
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4#41×D1311yescharacteristic
638C2×C4#41×D1311yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#8825711yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—261no—
647C8—261no—
648C8—262no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—262no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—1042no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—2081no—
662C22#1171931411yescharacteristic
663C22#1171941211yescharacteristic
664C22#1171941411yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—262no—
669C4—522no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C4—1041no—
675C4D13×#12311yescharacteristic
676C4#1171936011yescharacteristic
677C4#1171936111yescharacteristic
678C4#1171938211yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—522no—
683C2—2081no—
684C2#1311856611yescharacteristic
685C2#1312660111yescharacteristic
686C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2079C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124374C2
hypercenter#2079D13
hypocenterC13#26191
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124795C2semidirect
3. #13123715C2semidirect
4. #13123427C2semidirect
5. #13116366C2semidirect
6. #13116350C2semidirect
7. #13116044C2semidirect
8. #13115496C2semidirect
9. #13115434C2semidirect
10. #13115343C2semidirect
11. #13115211C2semidirect
12. #13115166C2semidirect
13. #13115065C2semidirect
14. #13115060C2semidirect
15. C13×#2079C2semidirect
250. #2079D13semidirect
586. C13#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247952
#131243742
#131237152
#131234272
#131163662
#131163502
#131160442
#131154962
#131154342
#131153432
#131152112
#131151662
#131150652
#131150602
C13×#20792
#2619113