Finite Group Databasebeta

← #15923387

Subgroups — #15923387

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3045C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic
18C13×#535C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20#11719532C2211yescharacteristic
21#11719532C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23C13×#464—21no—
24C13×#463—21no—
25C13×#460—21no—
26C13×#459—21no—
27C13×#424C2211yescharacteristic
28C13×#417C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2211yescharacteristic
32#11718895C2211yescharacteristic
33#11718893C2211yescharacteristic
34#11718893C2211yescharacteristic
35#11718882C2211yescharacteristic
36C2×#88073C2211yescharacteristic
37#11718876C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39#11718845—21no—
40SD16×Dic13—21no—
41SD16×Dic13—21no—
42#11718813—21no—
43C2×#88057C2211yescharacteristic
44#11718762C2211yescharacteristic
45#11718696—21no—
46#11718696—21no—
47#11718695—21no—
48#11718694—21no—
49#11718659—21no—
50#11718659C2211yescharacteristic
51#11718656—21no—
52#11718656C2211yescharacteristic
53#11718656C2211yescharacteristic
54#11718637C2211yescharacteristic
55#11718625—21no—
56#11718625C2211yescharacteristic
57C2×#88048—21no—
58C2×#88048C2211yescharacteristic
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718147C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718144C2211yescharacteristic
64#11718142C2211yescharacteristic
65#11718124C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C13×#135—22no—
73C13×#135—22no—
74C2×C13×Q16D411yescharacteristic
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16D411yescharacteristic
77C2×C13×SD16D411yescharacteristic
78C2×C13×D8—21no—
79C2×C13×D8D411yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C13×#127—21no—
83C13×#124—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#120—41no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—41no—
90C13×#117—21no—
91C13×#117C2311yescharacteristic
92C2×C13×C4⋊C4—21no—
93C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic13—41no—
95#88202—22no—
96#88202—22no—
97Q8×Dic13—21no—
98Q8×Dic13—21no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13—41no—
102D4×Dic13—41no—
103#88180—21no—
104#88180—21no—
105#88180C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6101—41no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6099—21no—
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C22×#1055—21no—
117C22×#1055C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124#88077—22no—
125#88077—22no—
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88073—22no—
129#88072—21no—
130#88072—21no—
131#88072—21no—
132#88072—21no—
133#88072—21no—
134#88072—21no—
135C22⋊#1055—21no—
136C22⋊#1055—21no—
137#88057—21no—
138#88057—21no—
139#88055—21no—
140C8×Dic13—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88048—21no—
145#88048—21no—
146#88048D411yescharacteristic
147#88048D411yescharacteristic
148#88047—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151#88047D411yescharacteristic
152#88047D411yescharacteristic
153#26191—131nomaximal, Sylow
154C24×C13—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41#4112yes—
162C13×#41#4112yes—
163C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—41no—
174C2×D4×C13—41no—
175C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—41no—
181C22×C4×C13C2411yescharacteristic
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—41no—
186C22×Dic13—41no—
187C13×Q16—22no—
188C13×SD16—22no—
189C13×SD16—22no—
190C13×SD16—42no—
191C13×D8—22no—
192C13×D8—42no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—41no—
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C13×C22⋊C4—41no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—41no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—41no—
213C22⋊Dic13—41no—
214C22⋊Dic13—82no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—41no—
220C4⋊Dic13—41no—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6101—82no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—41no—
228C4×Dic13—41no—
229#6099—24no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099#4112yes—
236C2×#1055—24no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244#3096—131no—
245#3045D1311yescharacteristic
246#2952—131no—
247#2912—131no—
248#2094—131no—
249#2090—131no—
250#2079—131no—
251#2037—131no—
252#1931—131no—
253#1922—131no—
254#1907—131no—
255#1883—131no—
256#1876—131no—
257#1859—131no—
258#1859—131no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13—21no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13—81no—
266C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267Q8×C13—21no—
268Q8×C13—21no—
269Q8×C13—21no—
270Q8×C13#12312yes—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13—21no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—161no—
283D4×C13—161no—
284D4×C13#12312yes—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—81no—
295C2×C4×C13—161no—
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—81no—
310C2×Dic13—81no—
311C2×Dic13—161no—
312C2×Dic13—161no—
313C8×C13—21no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—41no—
316#1055—21no—
317#1055—22no—
318#1055—21no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
322C2×#135C2×D1311yescharacteristic
323C2×#131—131no—
324#535C2×D1311yescharacteristic
325#520—131no—
326#520—131no—
327#520C2×D1311yescharacteristic
328#482—261no—
329#482—261no—
330#481—261no—
331#480—261no—
332#464—21no—
333#463—21no—
334#460—21no—
335#459—21no—
336#442—261no—
337#441—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×SD16—261no—
340#428—131no—
341#428—131no—
342#428—131no—
343#428—261no—
344#428—261no—
345#427—131no—
346#427—261no—
347C2×#106—131no—
348C2×#106—131no—
349C2×#106—261no—
350#424C2×D1311yescharacteristic
351C2×#104—131no—
352C2×#104—131no—
353#418—131no—
354#417—131no—
355#417—131no—
356#417C2×D1311yescharacteristic
357C2×#102—131no—
358C2×#102C2×D1311yescharacteristic
359C2×#100—131no—
360#408—131no—
361#405—131no—
362#390—131no—
363#384—131no—
364#343—131no—
365#343—131no—
366#343—131no—
367#341—131no—
368#341—131no—
369#339—131no—
370#339—131no—
371#336—131no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—82no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—161no—
385C22×C13#53911yescharacteristic
386C22×C13D4211yescharacteristic
387C22×C13#55311yescharacteristic
388C4×C13—22no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13C2×#12311yescharacteristic
394C4×C13#52511yescharacteristic
395C4×C13#54711yescharacteristic
396C4×C13#54811yescharacteristic
397Dic13—42no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402C2×#41C22×D1311yescharacteristic
403C2×#41C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4C22×D1311yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406AGL(1,ℤ/8)—22no—
407#135—22no—
408#135—22no—
409C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
412C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
413C2×D8—21no—
414C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
415#131—262no—
416#131—262no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16—261no—
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8—131no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425#127—21no—
426#124—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#120—41no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—41no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—521no—
438C4×D4—521no—
439#117—21no—
440#117—131no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—521no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—521no—
452C2×C42—131no—
453#107—131no—
454#107—131no—
455#107—261no—
456#107—261no—
457#107—261no—
458#106—131no—
459#106—131no—
460#106—261no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464#106—261no—
465#106—261no—
466#106—261no—
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469#104—262no—
470#104—262no—
471#103—21no—
472#103—261no—
473#103—261no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#100—262no—
484C22⋊C8—261no—
485C22⋊C8—261no—
486#97—261no—
487C4×C8—261no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—42no—
491C2×C13—81no—
492C2×C13—161no—
493C2×C13#244311yescharacteristic
494C2×C13#328811yescharacteristic
495C2×C13#329111yescharacteristic
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41#612912yes—
504#41#612912yes—
505C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—22no—
530SD16—22no—
531SD16—22no—
532SD16—42no—
533D8—22no—
534D8—42no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—132no—
538M16—264no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—131no—
548C2×C8—131no—
549C2×C8—264no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—521no—
567C4⋊C4—521no—
568C4⋊C4—1042no—
569C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
570C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—521no—
577C22⋊C4—521no—
578C22⋊C4—1042no—
579C42—21no—
580C42—41no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C42—521no—
585C42—521no—
586C13#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23#8825111yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8#8818912yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612D4#8818912yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4—2081no—
634C2×C4—2081no—
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C2×#612911yescharacteristic
637C2×C4C2×#612911yescharacteristic
638C2×C4#41×D1311yescharacteristic
639C2×C4#8825711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—261no—
645C8—261no—
646C8—262no—
647C8—521no—
648C8—521no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—161no—
662C22#1171930611yescharacteristic
663C22#1171930711yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—522no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—1041no—
674C4—1041no—
675C4#1171930311yescharacteristic
676C4#1171931111yescharacteristic
677C4C2×#8818911yescharacteristic
678C4#1171952911yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2#1311856711yescharacteristic
685C2#1312660011yescharacteristic
686C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3045C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3045D13
hypocenterC13#26191
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124788C2semidirect
2. #13123720C2semidirect
3. #13123429C2semidirect
4. #13116367C2semidirect
5. #13116346C2semidirect
6. #13116284C2semidirect
7. #13116043C2semidirect
8. #13115495C2semidirect
9. #13115432C2semidirect
10. #13115346C2semidirect
11. #13115214C2semidirect
12. #13115165C2semidirect
13. #13115062C2semidirect
14. #13115060C2semidirect
586. C13#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247882
#131237202
#131234292
#131163672
#131163462
#131162842
#131160432
#131154952
#131154322
#131153462
#131152142
#131151652
#131150622
#131150602
C13×#30452
#2619113