Finite Group Databasebeta

← #15923388

Subgroups — #15923388

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124371C211yesmaximal, characteristic
2#13123717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#535C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18C2×#88204C2211yescharacteristic
19C2×#88186C2211yescharacteristic
20C2×#88155C2211yescharacteristic
21#11719228C2211yescharacteristic
22#11719228C2211yescharacteristic
23C13×#482—21no—
24C13×#482—21no—
25C13×#481—21no—
26C13×#480—21no—
27C13×#428C2211yescharacteristic
28C13×#427C2211yescharacteristic
29C13×#418C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102C2211yescharacteristic
31C13×#408C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2211yescharacteristic
33#11718893C2211yescharacteristic
34#11718893C2211yescharacteristic
35#11718882C2211yescharacteristic
36C2×#88073C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88065C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40#11718736—21no—
41#11718733—21no—
42#11718718—21no—
43#11718715—21no—
44#11718691—21no—
45C4×#6106—21no—
46C4×#6105—21no—
47#11718675—21no—
48#11718660C2211yescharacteristic
49#11718658C2211yescharacteristic
50#11718656C2211yescharacteristic
51#11718656C2211yescharacteristic
52#11718637C2211yescharacteristic
53#11718627C2211yescharacteristic
54C2×#88048C2211yescharacteristic
55#11718542—21no—
56#11718542—21no—
57#11718521—21no—
58D13×#106—21no—
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718146C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718144C2211yescharacteristic
63#11718142C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718124C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#127—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#120—41no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—41no—
80C13×#117—21no—
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—41no—
86#88204—22no—
87#88204—22no—
88C2×#6107D411yescharacteristic
89C2×#6106D411yescharacteristic
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92#88186—22no—
93#88186—22no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—41no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88155—22no—
105#88155—22no—
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88146—21no—
109#88146—21no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112#88135—41no—
113#88135—41no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×#107—21no—
119C13×#107D411yescharacteristic
120C13×#107D411yescharacteristic
121C13×#106—21no—
122C13×#106D411yescharacteristic
123C13×#106D411yescharacteristic
124C13×#102—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#102—21no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130#88077—22no—
131#88075—21no—
132#88075—21no—
133#88073—22no—
134#88072—21no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138#88065—22no—
139#88057—21no—
140#88057—21no—
141#88050—21no—
142#88049—21no—
143#88048—21no—
144#88048—21no—
145#88048—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#88047—21no—
149C4⋊#1055—21no—
150C4⋊#1055—21no—
151#88043—21no—
152C4×#1055—21no—
153#26191—131nomaximal, Sylow
154C24×C13—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—41no—
168C2×D4×C13—41no—
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—41no—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180#6127#4112yes—
181#6127#4112yes—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—41no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C13×C22⋊C4—41no—
205C13×C22⋊C4—41no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—41no—
209C22⋊Dic13—82no—
210#6107—22no—
211#6106—22no—
212#6105—22no—
213#6105—42no—
214#6104—22no—
215#6104—42no—
216#6103—41no—
217#6103—41no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224#6101—82no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—41no—
228C4×Dic13—41no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099#4112yes—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242#6094—24no—
243C8×D13—24no—
244#3096D1311yescharacteristic, complemented
245#3045—131no—
246#2952—131no—
247#2912—131no—
248#2094—131no—
249#2090—131no—
250#2079—131no—
251#2037—131no—
252#1931—131no—
253#1922—131no—
254#1907—131no—
255#1883—131no—
256#1876—131no—
257#1859—131no—
258#1859—131no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—81no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267Q8×C13—21no—
268Q8×C13—21no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—161no—
278D4×C13—161no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—81no—
288C2×C4×C13—161no—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
295C22⋊D13—22no—
296C22⋊D13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13—81no—
305D52—21no—
306D52#12312yes—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—161no—
310C4×D13—161no—
311Dic26—21no—
312Dic26#12312yes—
313C8×C13—21no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—41no—
316#1055—21no—
317#1055—21no—
318#1055—22no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
322C2×#135—131no—
323C2×#131—131no—
324#535C2×D1311yescharacteristic
325#520—131no—
326#520—131no—
327#520C2×D1311yescharacteristic
328#482—21no—
329#482—21no—
330#481—21no—
331#480—21no—
332#464—261no—
333#463—261no—
334#460—261no—
335#459—261no—
336#442—261no—
337#441—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×SD16—261no—
340#428—131no—
341#428—131no—
342#428—261no—
343#428—261no—
344#428C2×D1311yescharacteristic
345#427—261no—
346#427C2×D1311yescharacteristic
347C2×#106—131no—
348C2×#106—131no—
349C2×#106—261no—
350#424—131no—
351C2×#104—131no—
352C2×#104—131no—
353#418C2×D1311yescharacteristic
354#417—131no—
355#417—131no—
356#417—131no—
357C2×#102—131no—
358C2×#102C2×D1311yescharacteristic
359C2×#100—131no—
360#408C2×D1311yescharacteristic
361#405—131no—
362#390—131no—
363#384—131no—
364#343—131no—
365#343—131no—
366#343—131no—
367#341—131no—
368#341—131no—
369#339—131no—
370#339—131no—
371#336—131no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—82no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—161no—
382C22×C13#53911yescharacteristic
383C22×C13D4211yescharacteristic
384C22×C13#55311yescharacteristic
385C2×D13—22no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13C2×#12311yescharacteristic
395C4×C13#52511yescharacteristic
396C4×C13#54711yescharacteristic
397C4×C13#54811yescharacteristic
398Dic13—22no—
399Dic13—42no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402C2×#41—131no—
403C2×#41C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4C22×D1311yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—262no—
406AGL(1,ℤ/8)—262no—
407#135—262no—
408#135—262no—
409C2×Q16—131no—
410C2×SD16—131no—
411C2×SD16—131no—
412C2×SD16—261no—
413C2×D8—131no—
414C2×D8—261no—
415#131—262no—
416#131—262no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16—261no—
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8—131no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425#127—21no—
426#124—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#120—41no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—41no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—521no—
438C4×D4—521no—
439#117—21no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117C22×D1311yescharacteristic
443#117C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—521no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—521no—
452C2×C42—131no—
453#107—21no—
454#107—261no—
455#107—261no—
456#107C22⋊D1311yescharacteristic
457#107C22⋊D1311yescharacteristic
458#106—21no—
459#106—261no—
460#106—261no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464#106—261no—
465#106C22⋊D1311yescharacteristic
466#106C22⋊D1311yescharacteristic
467C4⋊C8—261no—
468C4⋊C8—261no—
469#104—262no—
470#104—262no—
471#103—261no—
472#103—261no—
473#103—261no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#100—262no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—261no—
487C4×C8—261no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—81no—
491C2×C13—161no—
492C2×C13#244311yescharacteristic
493C2×C13#328811yescharacteristic
494C2×C13#329111yescharacteristic
495D13—42no—
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—132no—
502#41—132no—
503#41—261no—
504#41—261no—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—131no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—262no—
530SD16—262no—
531SD16—262no—
532SD16—522no—
533D8—262no—
534D8—522no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—132no—
538M16—264no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—131no—
548C2×C8—131no—
549C2×C8—264no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4—1042no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—521no—
577C22⋊C4—521no—
578C22⋊C4—1042no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C42—521no—
585C42—521no—
586C13#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—261no—
594C23#8825111yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—132no—
598Q8—261no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—132no—
608D4—161no—
609D4—161no—
610D4—262no—
611D4—262no—
612D4—261no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4—2081no—
634C2×C4—2081no—
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4#41×D1311yescharacteristic
637C2×C4#41×D1311yescharacteristic
638C2×C4#41×D1311yescharacteristic
639C2×C4#8825711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—262no—
645C8—261no—
646C8—261no—
647C8—521no—
648C8—521no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—262no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22#1171936511yescharacteristic
663C22#1171936611yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—262no—
672C4—522no—
673C4—1041no—
674C4—1041no—
675C4D13×#12311yescharacteristic
676C4#1171936011yescharacteristic
677C4#1171953311yescharacteristic
678C4#1171953611yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—161no—
683C2—522no—
684C2#1311856811yescharacteristic
685C2#1312660011yescharacteristic
686C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3096C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124371C2
hypercenter#3096D13
hypocenterC13#26191
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123717C2semidirect
3. #13123428C2semidirect
4. #13116367C2semidirect
5. #13116349C2semidirect
6. #13116281C2semidirect
7. #13116043C2semidirect
8. #13115501C2semidirect
9. #13115437C2semidirect
10. #13115347C2semidirect
11. #13115209C2semidirect
12. #13115166C2semidirect
13. #13115062C2semidirect
14. #13115059C2semidirect
15. C13×#3096C2semidirect
244. #3096D13semidirect
586. C13#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243712
#131237172
#131234282
#131163672
#131163492
#131162812
#131160432
#131155012
#131154372
#131153472
#131152092
#131151662
#131150622
#131150592
C13×#30962
#2619113