Finite Group Databasebeta

← #15923391

Subgroups — #15923391

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124375C211yesmaximal, characteristic
3#13123717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18C13×#520C2211yescharacteristic
19C2×#88204C2211yescharacteristic
20C2×#88203C2211yescharacteristic
21#11719230C2211yescharacteristic
22#11719228C2211yescharacteristic
23C13×#428—21no—
24C13×#428—21no—
25C13×#428C2211yescharacteristic
26C13×#428C2211yescharacteristic
27C13×#427—21no—
28C13×#427C2211yescharacteristic
29C2×C13×#106—21no—
30C2×C13×#106C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2211yescharacteristic
32#11718893C2211yescharacteristic
33C2×#88065C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36#11718771C2211yescharacteristic
37#11718691—21no—
38#11718689—21no—
39#11718688—21no—
40C4×#6106—21no—
41C4×#6105—21no—
42#11718677—21no—
43#11718676—21no—
44#11718675—21no—
45#11718662C2211yescharacteristic
46#11718660C2211yescharacteristic
47#11718658C2211yescharacteristic
48#11718656C2211yescharacteristic
49#11718649C2211yescharacteristic
50#11718637C2211yescharacteristic
51#11718627C2211yescharacteristic
52#11718627C2211yescharacteristic
53C2×#88049C2211yescharacteristic
54C2×#88048C2211yescharacteristic
55#11718546—21no—
56#11718543—21no—
57#11718527—21no—
58#11718524—21no—
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718146C2211yescharacteristic
61#11718144C2211yescharacteristic
62#11718142C2211yescharacteristic
63#11718124C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C13×#131—22no—
71C13×#131—22no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13—21no—
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—41no—
81C4×D4×C13—41no—
82C13×#117—21no—
83C13×#117—21no—
84C13×#117C2311yescharacteristic
85C13×#117C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#88204—22no—
91#88204—22no—
92#88203—22no—
93#88203—22no—
94C2×#6107D411yescharacteristic
95C2×#6106—21no—
96C2×#6106D411yescharacteristic
97C2×#6105D411yescharacteristic
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104D411yescharacteristic
100C2×#6103—41no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—41no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88146—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112#88136—41no—
113#88135—41no—
114#88129—21no—
115#88128—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×#107—21no—
119C13×#107—21no—
120C13×#107D411yescharacteristic
121C13×#107D411yescharacteristic
122C13×#106—21no—
123C13×#106—21no—
124C13×#106—21no—
125C13×#106—21no—
126C13×#106D411yescharacteristic
127C13×#106D411yescharacteristic
128#88077—22no—
129#88075—21no—
130#88072—21no—
131#88065—22no—
132#88063—22no—
133#88061—21no—
134#88061—21no—
135#88060—21no—
136#88060—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88049—21no—
145#88048—21no—
146#88048—21no—
147#88048—21no—
148#88047—21no—
149C4⋊#1055—21no—
150C4⋊#1055—21no—
151#88043—21no—
152C4×#1055—21no—
153#26191—131nomaximal, Sylow
154C23×D13—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41#4112yes—
158C13×#41#4112yes—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—41no—
166C22×C4×C13—41no—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171#6127—21no—
172#6127—21no—
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52—41no—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C13×M16—24no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16#4112yes—
190C2×C8×C13—24no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—41no—
201C13×C4⋊C4—41no—
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—41no—
209C13×C22⋊C4—41no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—41no—
213C42×C13—41no—
214#6107—22no—
215#6106—22no—
216#6106—42no—
217#6105—22no—
218#6104—22no—
219#6104—42no—
220#6103—41no—
221#6103—41no—
222#6103—41no—
223#6103—82no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226#6101—41no—
227#6101—82no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—41no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244#3096—131no—
245#3045—131no—
246#2952—131no—
247#2912D1311yescharacteristic, complemented
248#2094—131no—
249#2090—131no—
250#2079—131no—
251#2037—131no—
252#1931—131no—
253#1922—131no—
254#1907—131no—
255#1883—131no—
256#1876—131no—
257#1859—131no—
258#1859—131no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—81no—
267Q8×C13—21no—
268Q8×C13#12312yes—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13#12312yes—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13—161no—
285C2×C4×C13—161no—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—41no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—81no—
300D52—21no—
301D52—21no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—161no—
307D52—161no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—161no—
311Dic26—21no—
312Dic26—21no—
313C8×C13—21no—
314C8×C13—22no—
315C8×C13—21no—
316#1055—21no—
317#1055—21no—
318#1055—41no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
322C2×#135—131no—
323C2×#131C2×D1311yescharacteristic
324#535—131no—
325#520—131no—
326#520C2×D1311yescharacteristic
327#520C2×D1311yescharacteristic
328#482—261no—
329#482—261no—
330#481—261no—
331#480—261no—
332#464—261no—
333#463—261no—
334#460—261no—
335#459—261no—
336#442—261no—
337#441—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×SD16—261no—
340#428—21no—
341#428—21no—
342#428—131no—
343#428C2×D1311yescharacteristic
344#428C2×D1311yescharacteristic
345#427—21no—
346#427C2×D1311yescharacteristic
347C2×#106—21no—
348C2×#106—131no—
349C2×#106C2×D1311yescharacteristic
350#424—131no—
351C2×#104—131no—
352C2×#104—131no—
353#418—131no—
354#417—131no—
355#417—131no—
356#417—131no—
357C2×#102—131no—
358C2×#102—131no—
359C2×#100—131no—
360#408—131no—
361#405—131no—
362#390—131no—
363#384—131no—
364#343—131no—
365#343—131no—
366#343—131no—
367#341—131no—
368#341—131no—
369#339—131no—
370#339—131no—
371#336—131no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13#53911yescharacteristic
378C22×C13D4211yescharacteristic
379C22×C13#55311yescharacteristic
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—161no—
388C4×C13—22no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13C2×#12311yescharacteristic
396C4×C13#52511yescharacteristic
397C4×C13#54711yescharacteristic
398C4×C13#54811yescharacteristic
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
401Dic13—81no—
402C2×#41—131no—
403C2×#41C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4—131no—
405AGL(1,ℤ/8)—262no—
406AGL(1,ℤ/8)—262no—
407#135—262no—
408#135—262no—
409C2×Q16—131no—
410C2×SD16—131no—
411C2×SD16—131no—
412C2×SD16—261no—
413C2×D8—131no—
414C2×D8—261no—
415#131—22no—
416#131—22no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16—131no—
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8—21no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425#127—261no—
426#124—261no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#120—521no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—261no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—41no—
436C4×D4—41no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—521no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—261no—
442#117C22×D1311yescharacteristic
443#117C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—521no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—521no—
452C2×C42—131no—
453#107—21no—
454#107—21no—
455#107—261no—
456#107C22⋊D1311yescharacteristic
457#107C22⋊D1311yescharacteristic
458#106—21no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464#106—261no—
465#106C22⋊D1311yescharacteristic
466#106C22⋊D1311yescharacteristic
467C4⋊C8—261no—
468C4⋊C8—261no—
469#104—262no—
470#104—262no—
471#103—261no—
472#103—261no—
473#103—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#100—262no—
484C22⋊C8—261no—
485C22⋊C8—261no—
486#97—261no—
487C4×C8—261no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—42no—
491C2×C13#244311yescharacteristic
492C2×C13#328811yescharacteristic
493C2×C13#329111yescharacteristic
494D13—81no—
495D13—161no—
496C24—261no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502#41—261no—
503#41#612712yes—
504#41#613112yes—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—131no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—262no—
530SD16—262no—
531SD16—262no—
532SD16—522no—
533D8—262no—
534D8—522no—
535M16—24no—
536M16—21no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16#612712yes—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—131no—
549C2×C8—131no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4—1042no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—521no—
577C22⋊C4—521no—
578C22⋊C4—1042no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—261no—
584C42—261no—
585C42—521no—
586C13#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—261no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—1041no—
593C23—1041no—
594C23#8825111yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—261no—
597Q8—261no—
598Q8#8814812yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—261no—
603D4—261no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—2081no—
611D4—2081no—
612D4#8814812yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—1041no—
634C2×C4—2081no—
635C2×C4C2×#612711yescharacteristic
636C2×C4C2×#612711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×#613111yescharacteristic
639C2×C4#8825411yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—22no—
643C8—21no—
644C8—261no—
645C8—261no—
646C8—521no—
647C8—521no—
648C8—521no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—1042no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—2081no—
662C22#1171921911yescharacteristic
663C22#1171922011yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—522no—
673C4—521no—
674C4—1041no—
675C4C2×#8814811yescharacteristic
676C4#1171921211yescharacteristic
677C4#1171949611yescharacteristic
678C4#1171952211yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—1041no—
683C2—2081no—
684C2#1311857111yescharacteristic
685C2#1312659811yescharacteristic
686C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2912C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124375C2
hypercenter#2912D13
hypocenterC13#26191
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124797C2semidirect
3. #13123717C2semidirect
4. #13116366C2semidirect
5. #13116349C2semidirect
6. #13116282C2semidirect
7. #13116048C2semidirect
8. #13115497C2semidirect
9. #13115437C2semidirect
10. #13115344C2semidirect
11. #13115212C2semidirect
12. #13115163C2semidirect
13. #13115062C2semidirect
14. #13115059C2semidirect
15. C13×#2912C2semidirect
247. #2912D13semidirect
586. C13#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247972
#131243752
#131237172
#131163662
#131163492
#131162822
#131160482
#131154972
#131154372
#131153442
#131152122
#131151632
#131150622
#131150592
C13×#29122
#2619113