Finite Group Databasebeta

← #15923393

Subgroups — #15923393

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124379C211yesmaximal, characteristic
3#13123717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19C2×#88204C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21#11719510C2211yescharacteristic
22#11719228C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104C2211yescharacteristic
24C13×#418C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26#11718893C2211yescharacteristic
27C2×#88073C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718827—21no—
31#11718824—21no—
32#11718814—21no—
33#11718811—21no—
34#11718794C2211yescharacteristic
35#11718790C2211yescharacteristic
36#11718782C2211yescharacteristic
37#11718780C2211yescharacteristic
38#11718691—21no—
39C4×#6106—21no—
40C4×#6105—21no—
41#11718675—21no—
42#11718659—21no—
43#11718659C2211yescharacteristic
44#11718658C2211yescharacteristic
45#11718656—21no—
46#11718656C2211yescharacteristic
47#11718627C2211yescharacteristic
48#11718625—21no—
49#11718625C2211yescharacteristic
50C2×#88048—21no—
51C2×#88048C2211yescharacteristic
52C2×#88048C2211yescharacteristic
53#11718596C2211yescharacteristic
54C2×#88045C2211yescharacteristic
55#11718445—21no—
56#11718440—21no—
57#11718438—21no—
58#11718435—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#339C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718116C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—41no—
79C13×#117—21no—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—41no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88207—41no—
86#88204—22no—
87#88204—22no—
88#88202—22no—
89#88202—22no—
90Q8×Dic13—21no—
91C2×#6107D411yescharacteristic
92C2×#6106D411yescharacteristic
93#88194—21no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96#88190—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—41no—
99C2×#6105D411yescharacteristic
100C2×#6104D411yescharacteristic
101#88180—21no—
102#88180C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13—41no—
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6099—21no—
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C22×#1055—21no—
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113#88146—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115#88135—41no—
116C4×D52—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×#104—22no—
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121#88075—21no—
122#88073—22no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88061—21no—
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058—21no—
132#88057—21no—
133#88056—21no—
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88048D411yescharacteristic
145#88048D411yescharacteristic
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#88047D411yescharacteristic
149#88047D411yescharacteristic
150#88045—22no—
151#88043—21no—
152C4×#1055—21no—
153#26191—131nomaximal, Sylow
154C24×C13—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41#4112yes—
158C13×#41#4112yes—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—41no—
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—41no—
175C2×C22⋊D13—41no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—41no—
179#6127—21no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C13×SD16—42no—
188C13×D8—42no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—41no—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C13×C22⋊C4—82no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—41no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—41no—
209C22⋊Dic13—41no—
210C22⋊Dic13—41no—
211#6107—22no—
212#6106—22no—
213#6105—22no—
214#6104—22no—
215#6103—41no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—41no—
221C4⋊Dic13—82no—
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6101—41no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13—41no—
228#6099—24no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099#4112yes—
233C2×#1055—24no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244#3096—131no—
245#3045—131no—
246#2952—131no—
247#2912—131no—
248#2094—131no—
249#2090—131no—
250#2079—131no—
251#2037—131no—
252#1931—131no—
253#1922—131no—
254#1907—131no—
255#1883D1311yescharacteristic, complemented
256#1876—131no—
257#1859—131no—
258#1859—131no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—81no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267Q8×C13—21no—
268Q8×C13#12312yes—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13#12312yes—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13—161no—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
294C22⋊D13—41no—
295C22⋊D13—41no—
296C22⋊D13—161no—
297C22⋊D13—161no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13—161no—
306D52—21no—
307D52—21no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—161no—
311Dic26—21no—
312Dic26—21no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13—41no—
315#1055—21no—
316#1055—21no—
317#1055—21no—
318#1055—22no—
319#1055—21no—
320#1055—41no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
322C2×#135—131no—
323C2×#131—131no—
324#535—131no—
325#520—131no—
326#520—131no—
327#520C2×D1311yescharacteristic
328#482—261no—
329#482—261no—
330#481—261no—
331#480—261no—
332#464—261no—
333#463—261no—
334#460—261no—
335#459—261no—
336#442—261no—
337#441—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×SD16—261no—
340#428—131no—
341#428—131no—
342#428—131no—
343#428—261no—
344#428—261no—
345#427—131no—
346#427—261no—
347C2×#106—131no—
348C2×#106—131no—
349C2×#106—261no—
350#424—131no—
351C2×#104—131no—
352C2×#104C2×D1311yescharacteristic
353#418C2×D1311yescharacteristic
354#417—131no—
355#417—131no—
356#417—131no—
357C2×#102—131no—
358C2×#102—131no—
359C2×#100—131no—
360#408—131no—
361#405—131no—
362#390C2×D1311yescharacteristic
363#384—131no—
364#343—131no—
365#343—131no—
366#343C2×D1311yescharacteristic
367#341—131no—
368#341—131no—
369#339—131no—
370#339C2×D1311yescharacteristic
371#336—131no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—82no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—161no—
382C22×C13#53911yescharacteristic
383C22×C13D4211yescharacteristic
384C22×C13#55311yescharacteristic
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C4×C13—22no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13C2×#12311yescharacteristic
394C4×C13#52511yescharacteristic
395C4×C13#54711yescharacteristic
396C4×C13#54811yescharacteristic
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402C2×#41—131no—
403C2×#41C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4C22×D1311yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406AGL(1,ℤ/8)—22no—
407#135—262no—
408#135—262no—
409C2×Q16—131no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—131no—
412C2×SD16—131no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—131no—
415#131—262no—
416#131—262no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8—131no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8—261no—
425#127—261no—
426#124—261no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#120—521no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—41no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—521no—
438C4×D4—521no—
439#117—21no—
440#117—131no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—521no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—41no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—131no—
454#107—131no—
455#107—261no—
456#107—261no—
457#107—261no—
458#106—131no—
459#106—131no—
460#106—261no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464#106—261no—
465#106—261no—
466#106—261no—
467C4⋊C8—261no—
468C4⋊C8—261no—
469#104—22no—
470#104—262no—
471#103—261no—
472#103—261no—
473#103—261no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#100—262no—
484C22⋊C8—261no—
485C22⋊C8—261no—
486#97—261no—
487C4×C8—261no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—42no—
491C2×C13—161no—
492C2×C13#244311yescharacteristic
493C2×C13#328811yescharacteristic
494C2×C13#329111yescharacteristic
495D13—81no—
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502#41—261no—
503#41#612712yes—
504#41#612912yes—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—131no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—262no—
530SD16—42no—
531SD16—262no—
532SD16—262no—
533D8—42no—
534D8—262no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—132no—
540M16—264no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—131no—
547C2×C8—131no—
548C2×C8—131no—
549C2×C8—131no—
550C2×C8—264no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—521no—
567C4⋊C4—521no—
568C4⋊C4—1042no—
569C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
570C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—521no—
577C22⋊C4—521no—
578C22⋊C4—521no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—261no—
584C42—521no—
585C42—521no—
586C13#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—261no—
594C23#8825111yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—261no—
597Q8—261no—
598Q8#8813712yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—261no—
607D4—261no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—2081no—
611D4—2081no—
612D4#8813712yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4—2081no—
634C2×C4—2081no—
635C2×C4C2×#612711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×#612911yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#8825711yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—261no—
644C8—261no—
645C8—261no—
646C8—261no—
647C8—262no—
648C8—521no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22#1171926911yescharacteristic
663C22#1171929511yescharacteristic
664C22#1171930611yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—1041no—
674C4—1041no—
675C4C2×#8813711yescharacteristic
676C4#1171925211yescharacteristic
677C4#1171930311yescharacteristic
678C4#1171936011yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—1041no—
684C2#1311857311yescharacteristic
685C2#1312660411yescharacteristic
686C2#1312663111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1883C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124379C2
hypercenter#1883D13
hypocenterC13#26191
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124792C2semidirect
3. #13123717C2semidirect
4. #13123429C2semidirect
5. #13116369C2semidirect
6. #13116350C2semidirect
7. #13116285C2semidirect
8. #13116046C2semidirect
9. #13115501C2semidirect
10. #13115433C2semidirect
11. #13115346C2semidirect
12. #13115161C2semidirect
13. #13115064C2semidirect
14. #13115063C2semidirect
15. C13×#1883C2semidirect
255. #1883D13semidirect
586. C13#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247922
#131243792
#131237172
#131234292
#131163692
#131163502
#131162852
#131160462
#131155012
#131154332
#131153462
#131151612
#131150642
#131150632
C13×#18832
#2619113